11.5.1 Расчет вероятности битовых ошибок в канале передачи простых сигналов предполагает:
1 Экспериментальное определение вероятности битовой ошибки 
в канале связи, которое основано на использовании выражения 
, где 
– число ошибочно принятых символов бинарной последовательности передаваемой по каналу, 
– число символов бинарной последовательности поступающей в канал. Бинарная последовательность представляет собой поток чередующихся символов 101010 …, которые переносятся по каналу соответствующими сигналами.
2 Теоретическое определение вероятности ошибки приема бита (битовой ошибки) 
в гауссовом канале, которое основано на знании гауссового закона распределения плотности вероятностей значений напряжения белого шума 
, отношения сигнал/шум 
, где 
– действующее значение напряжения сигнала, переносящего бит информации, на интервале длительности этого сигнала – 
, и 
– действующее значение напряжения шума в полосе частот 
, при 
, где 
– спектральная плотность мощности шума в этой полосе частот.
Под гауссовым каналом понимают математическую модель – абстрактное описание реального канала, построенную при следующих допущениях:
– основные физические параметры канала известны и являются детерминированными величинами;
– полоса пропускания канала ограничена сверху;
– в канале действует аддитивная помеха (белый шум), представляющая собой случайный процесс флуктуационного характера ограниченной мощности с равномерным частотным спектром и нормальным распределением значений напряжений 
, описываемый формулой
,
где 
.
Вероятность битовой ошибки в двоичном симметричном гауссовом канале с пороговой процедурой принятия решений о приеме символа сообщения определяется из выражения,
,
где 
, а переходные вероятности (вероятности «трансформации» символов из «лог.1» в «лог.0» и наоборот из-за влияния шума) 
11.5.2 Методику расчета вероятности битовой ошибки во внутриофисных системах передачи данных рассмотрим на примере радиосистемы Wi-Fi, работающей в полосе частот 2400-2483,5 МГц диапазона радиоволн – ISM (Industry, Science and Medicine – промышленый, научный, медицинский), для использования которого не требуется получения официального разрешения (лицензирования).
11.5.2.1 Для расчета потерь мощности сигналов при распространении радиоволн в здании, где расположены базовая и абонентская станции Wi-Fi, воспользуемся отдельными параметрами модели ITU-R 1238, которая позволяет рассчитывать затухание (в дБ) электромагнитных волн в помещениях различного назначения.
Согласно этой модели затухание рассчитывается по формуле
.
В данном случае для расчета затухания по этой формуле из таблицы 1 выбраны следующие параметры: 
– средняя частота спектра сигналов; 
– при расположении Wi-Fi в офисном помещении; 
– затухание в пределах одного этажа (
).
Рассчитаем затухание по приведенной выше формуле. При максимальном расстоянии между базовой и мобильной станциями – 
, имеем:
.
Таблица 1 – Параметры модели ITU-R 1238
11.5.1.2 Запишем формулу для расчета вероятности битовой ошибки в зависимости от отношения С/Ш при использовании в системе MPSK – многоуровневой фазовой манипуляции с числом уровней М.
,
где энергия, приходящаяся на символ сообщения, определяется из выражения 
– энергия одного бита.
С учетом того, что гауссов табулированный интеграл вероятности представляется в виде 
при 
, получаем конечную формулу зависимости вероятности появления битовой ошибки от отношения С/Ш и числа уровней М в виде:
.
В вычислительной среде MatLab, на основании расчётов, выполненных по этой формуле, построены графики (Рис. 1) зависимостей вероятностей битовых ошибок от отношения С/Ш для видов модуляции QPSK и PSK-8.
Эти виды модуляции были выбраны для рассмотрения, поскольку обладают меньшим требуемым отношением С/Ш, чем виды модуляции с большим числом уровней (большей позиционностью). Как видно из рисунка 11.10, при использовании модуляции QPSK для обеспечения вероятности битовой ошибки не более Pb=10-6 требуемое отношение С/Ш равно 10,5 дБ, а при использовании PSK-8 – 14 дБ.
Рисунок 11.10 – График зависимости вероятности битовой ошибки Pb от отношения сигнал/шум q=Eb/N0
Для видов модуляции QAM-M зависимость вероятности ошибки от отношения сигнал/шум и числа уровней М определяется по следующей формуле:
,
где 
– количество уровней амплитуды сигнала в одном измерении.
В вычислительной среде MatLab, путём использования этой формулы, построены графики (Рис. 11.11) зависимостей вероятностей битовых ошибок от отношения С/Ш для видов модуляции QAM-16 и QAM-64
Рисунок 11.11 – График зависимости вероятности битовой ошибки Pb от отношения сигнал/шум q=Eb/N0 для QAM
Из рассмотрения рисунка 11.11 следует, что для обеспечения вероятности битовой ошибки в канале не более Pb=10-6 требуемое отношение С/Ш при QAM-16 равно 11,5 дБ, а при QAM-64 – 15,5 дБ.
На основании проведенных расчетов можно сделать вывод, что наилучшим вариантом при проектировании является использование в системе Wi-Fi модуляции QAM-16, т.к. эта модуляция имеет наилучшее соотношение занимаемой полосы частот и требуемого отношения С/Ш.
11.5.1.3 Известная вероятность битовой ошибки 
дает возможность рассчитать вероятности передачи пакетов или кадров сообщений длиной L по каналу, который описывается вероятностной моделью М/М/1 – Марковской моделью первого рода. При этом считается, что передаваемые сигналы статистически независимы, а битовый поток стационарный и эргодический.
В таком случае на выходе канала с искажениями и помехами вероятность правильного приема бита будет определяться выражением 
, поскольку на выходе цифрового (бинарного) канала вероятности 
и 
образуют полную группу случайных событий, и выполняется соотношение 
.
Если по каналу передается сообщение объемом L бит, то вероятность правильного приема такого сообщения равна произведению вероятностей событий правильного приема всех бит сообщения, т.е. 
.
Ошибочный прием сообщения и его правильный прием также составляют полную группу случайных событий. Следовательно, вероятность ошибочного приема сообщения будет определяться из выражения 
.