Ответ «Рельс на дне»
В первом случае выталкивающая сила не изменится, так как не изменится объем погруженной в воду части рельса. Во втором случае выталкивающая сила уменьшится, поскольку станет меньше объем погруженной части. Если бы дно реки было глинистым, ответ был бы другим. Это связано с тем, что если вода не может подтекать под тело, то сила гидростатического давления прижимает его ко дну.
Определение изменения выталкивающей силы в первом случае – 4 балла.
За описание того как изменится выталкивающая сила во втором случае – 6 баллов.
Итого – 10 баллов
«Подъем резинового матраса»
Надувной матрас массой m = 10 кг и длиной L = 2 м лежит на полу комнаты. Человек поднимает его так, что основание матраса, не сдвигаясь, остается на полу в том же месте. Какую минимальную работу A необходимо совершить человеку, чтобы установить матрас под углом 60 градусов к горизонту? Какую минимальную силу он должен прилагать, чтобы удерживать матрас в этом положении? Считайте, что масса матраса равномерно распределена по его длине. (10 баллов)
Ответ «Подъем резинового матраса»
Минимальная работа по подъем матраса равна увеличению его потенциальной энергии:
A = mgDh = mg(Lsina)/2»84,9 Дж. (4 балла)
Сила, прилагаемая человеком, минимальна, если она перпендикулярно прямой «голова - ноги». Из условия равенства моментов сил, действующих на матрас (рис. 1)
FL = mg(Lcosa)/2, (4 балла)
находим силу: F =mg(cosa)/2 »24,5 Н. (2 балла)
Итого – 10 баллов
«Лед в кастрюле»
Ледяной кубик с воздушными пузырьками аккуратно опустили в кастрюлю, доверху заполненную водой. Часть воды вылилась через край, и верхняя грань кубика, параллельная поверхности воды, стала выступать над ней на высоту h = 2 см. Какой объем воды V1 вылился из кастрюли сразу после опускания кубика? Какой объем V2 воды дополнительно вытечет из кастрюли к тому времени, когда кубик полностью растает? Плотность воды r0 = 1000 кг/м3, средняя плотность кубика r1 = 800 кг/м3 (10 баллов)
Ответ «Лед в кастрюле»
Объем воды V1 равен объему погруженной в нее части кубика. На кубик действуют сила тяжести и сила Архимеда (при равновесии
mg = FАрх):
r1a3g = r0ga2(a - h), где а – длина ребра кубика. (4 балла)Отсюда a = hr0/(r0 - r1). (2 балла) Искомый объем V1 = a2(a - h) = 800 см3. (2 балла) Из закона Архимеда следует, что количество воды, которая образуется при таянии кубика, равно количеству вытесняемой им воды. Поэтому больше воды из кастрюли вытекать не будет, то есть V2 = 0. (2 балла)
Итого – 10 баллов
«Бассейн с подогревом»
Вода в бассейне температурой t0 = 18°С за счет теплообмена с котлом, температура которого t1 = 50 °С поддерживается постоянной за счет нагревателя мощностью P1 = 10 кВт. Тепловой поток от котла к бассейну прямо пропорционален разности их температур. Чтобы повысить температуру воды в бассейне на Dt = 2°С, пришлось увеличить мощность нагревателя до P2 = 25кВт. Какой при этом стала температура кола t2? Тепловым потоком, рассеивающимся от котла в окружающую среду, можно пренебречь. (10 баллов)
Ответ«Бассейн с подогревом»
Пусть k – коэффициент пропорциональности между тепловым потоком от котла к бассейну и разностью их температур, тогда
P1 = k(t1 – t0), P2 = k(t2 – t0 –Dt). (4 балла)
Исключив k из этих уравнений, получаем:
P1/P2 = (t2 – t0 – Dt)/(t1 – t0), (4 балла)
откуда t2 = t0 + (t1 – t0) P2 /P1 + Dt = 100 °С. (2 балла)
Итого – 10 баллов
«Ну, Заяц, погоди!»
Заяц убегает от Волка по прямой, двигаясь равномерно. В начальный момент времени расстояние между Зайцем и Волком равно S =36 м, а скорость Волка равна v 0=14 м/с. Волк устает, поэтому двигается равнозамедленно, уменьшая свою скорость на Δ v =1 м/с через каждые Δ t =10 с. С какой минимальной скоростью должен бежать Заяц, чтобы Волк его не поймал?
Ответ«Ну, Заяц, погоди!»
За время t с начале погони Заяц пробегает расстояние 
, а Волк – расстояние 
, где 
м/с2 – абсолютная величина ускорения Волка. Поскольку Волк не может догнать Зайца, то 
, т. е. 
, а это означает, что уравнение 
не имеет решения, т. е. его дискриминант 
, откуда следует, что минимальная скорость Зайца равна 
м/с.
Примерная схема оценивания решения
Запись уравнения движения Зайца – 2 балла;
Запись уравнения движения Волка – 2 балла;
Формулировка условия, что Волк не догонит Зайца – 2 балла;
Составление дискриминанта квадратного уравнения – 2 балла;
Определение минимальной скорости Зайца – 2 балла;
Итого – 10 баллов.
«Свеча в цилиндре»
Внутри закрытого сосуда цилиндрической формы, вращающегося вокруг своей оси, расположенной вертикально, горит свеча. Отклоняется ли пламя свечи от вертикали? Если да – то в какую сторону?
Ответ «Свеча в цилиндре»
Внутри закрытого вращающегося сосуда на каждую выделенную часть объема действует центробежная сила, направленная горизонтально от оси цилиндра. Поскольку плотность газов в пламени свечи меньше, чем плотность воздуха, то центробежная сила, действующая на пламя, меньше, чем сила, действующая на объем воздуха такой же формы. Следовательно, пламя свечи будет двигаться в сторону, противоположную направлению центробежной силы, т. е. оно будет отклоняться к оси вращения.