Определить силы избыточных давлений, действующей на всю смоченную поверхность понтона.

Содержание задачи.

Понтон плавает таким образом, что один из его торцов полностью выступает из воды, а другой – касается ее поверхности своей верхней кромкой (рис 1).

Определить объемное водоизмещение понтона и силы избыточного гидростатического давления на погруженный торец Rит и на подводную часть цилиндрической поверхности Rиц.

При определении искомых величин, принт, что понтон покоится на акватории без течений и ветра, т.е. решается гидростатическая задача.

2. Исходные данные и принятые положения:

Длинна понтона, L, м 44

Диаметр понтона, D, м 8

Положение понтона в воде см. рис.1

Плотность воды, ρ, т/м³ 1,025

Ускорение свободного падения, g, м/сек² 9,81

В работе принята декартова система координат с началом на свободной поверхности (см. рис. 1). При этом оси X и Z лежат в продольно-вертикальной плоскости симметрии подводной части понтона (в диаметральной плоскости): ось X горизонтальна, а ось Z направлена вертикально. Ось Y перпендикулярна диаметральной плоскости (ДП).

Ось симметрии понтона обозначена как ось Х₁, а перпендикуляр к ней в ДП – как ост Z₁ (см. рис. 1).

Рис. 1

Определение объемного водоизмещения V.

Объемное водоизмещение (объем подводной части) понтона V при описании в. п. 1 его посадке будет равно половине полного объема понтона V_п, т.е.

, (1.1)

где:

L – длина понтона

V = 0,5 · · 44 = 1105,28 (м³)

Определить силы избыточных давлений, действующей на всю смоченную поверхность понтона.

В соответствии с п.1 задача решается в условиях гидростатики.

В таком случае, как известно [1,с.13,(8)] результирующая сила от избыточных давлений Rи, действующая на подводную часть тела (в нашем случае понтона), равна по модулю произведению удельного веса воды γ на объемное водоизмещение V и направлена вертикально вверх по оси Оz (рис.1) и проходит через центр подводного объема понтона.

Rи = γ · V (1.2)

где: γ - удельный вес, равняющийся γ = ρ·g

V – объем тела

Rи = 1,025·9,81·1105,28 = 11,1·10³ (кН)

Понтон в целом и его подводная часть, в частности, имеют продольно-вертикальную плоскость симметрии: диаметральную плоскость x₁Oz_1.

Следовательно, результирующая сила, от избыточных давлений Rи лежит в диаметральной плоскости (ДП).

5. Определение сил избыточного давления, действующих на погруженный торец и на подводную часть цилиндрической поверхности понтона .

Ввиду симметрии понтона сила и будут, как и результирующая сила , лежать в диаметральной плоскости. При этом сила будет параллельна оси понтона Ox_1, а сила – перпендикулярна этой оси.

Эти силы можно представить как катеты треугольника с гипотенузой, равной результирующей силе .

Так как один из катетов – сила Rц перпендикулярна оси понтона (оси Ox_1), а гипотенуза – сила Rи перпендикулярна свободной поверхности водоема, (изображенной на рис.1 как ось Ox), угол ɑ между этими силами равен углу наклона оси понтона к поверхности воды, т.е. равен

ɑ = arctg (1.3)

где:

D – диаметр понтона

L – его длина

ɑ = arctg = 10⁰

В соответствии с рис.1 силы-катеты Rт и Rц могут быть выражены через известную гипотенузу Rи и найденный угол ɑ по формулам:

Rт = Rи · sin ɑ = 11,1·10³ sin 10 = 1,9 кН (1.4)

Rц = Rи · cos ɑ =11,1·10³ cos 10 = 10.9 кН (1.5)

От

Rт = 1,9 (кН)

Rц =10.9 (кН)