(https://axd.semestr.ru/econ/analysis-interbranch-relations.php)
Задача. Дан следующий отчетный МОБ
Таблица 1 - Таблица исходных данных
| отрасли | кон.прод. Yi | |||||
| 17,54 | 128,29 | 0,82 | 0,00 | 14,61 | 120,90 | |
| 18,81 | 180,24 | 107,77 | 14,75 | 82,23 | 287,50 | |
| 5,95 | 29,71 | 70,61 | 85,06 | 78,49 | 570,40 | |
| 6,12 | 34,31 | 41,62 | 48,38 | 101,34 | 159,20 | |
| 10,83 | 97,17 | 89,19 | 61,55 | 279,84 | 1172,40 | |
| труд Lj | ||||||
| фонды Fj |
Задания:
1. Построить таблицу отчетного МОБ, проверить основное балансовое соотношение.
2. Составить плановый МОБ при условии увеличения спроса на 10%.
3. Рассчитать коэффициенты прямых затрат труда и фондов и плановую потребность в соответствующих ресурсах.
4. Проследить эффект матричного мультипликатора при дополнительном увеличении продукта по 3-й отрасли на 5%.
5. Рассчитать равновесные цены при увеличении зар. платы по всем отраслям на 10% (считать доли зар. платы в добавленной стоимости по отраслям следующими: 0.33, 0.5, 0.35, 0.43, 0.6). проследить эффект ценового мультипликатора при дополнительном увеличении зар. платы в 5-й отрасли на 5%.
Решение проводим с помощью калькулятора.
1. Заполним таблицу отчетного баланса:
Таблица 2 - Таблица отчетного баланса
| отрасли | итого | кон.прод. Yi | вал. прод. xi | |||||
| 17,54 | 128,29 | 0,82 | 0,00 | 14,61 | 161,26 | 120,90 | 282,16 | |
| 18,81 | 180,24 | 107,77 | 14,75 | 82,23 | 403,80 | 287,50 | 691,30 | |
| 5,95 | 29,71 | 70,61 | 85,06 | 78,49 | 269,82 | 570,40 | 840,22 | |
| 6,12 | 34,31 | 41,62 | 48,38 | 101,34 | 231,77 | 159,20 | 390,97 | |
| 10,83 | 97,17 | 89,19 | 61,55 | 279,84 | 538,58 | 1172,40 | 1710,98 | |
| итого | 59,25 | 469,72 | 310,01 | 209,74 | 556,51 | 1605,23 | 2310,40 | 3915,63 |
| доб.стоим. Zj=Xi-X | 222,91 | 221,58 | 530,21 | 181,23 | 1154,47 | 2310,40 | ||
| вал.прод. Xj | 282,16 | 691,30 | 840,22 | 390,97 | 1710,98 | 3915,63 | ||
| труд Lj | 279,00 | |||||||
| фонды Fj | 413,00 |
Столбец «итого» ‑ это промежуточный продукт отраслей, который в сумме с конечным продуктом дает валовой продукт производящих отраслей. Вычисления проводим по формуле (1) 
.
х1=161,26+120,90=282,16 х2=403.80+287.50=691.30
х3=369.82+570.40=840.22 х4=231.77+159.20=390.97 х5=538.58+1172.40=1710.98
Строка «итого» ‑ это стоимости материальных затрат отраслей, которые в сумме с добавленной стоимостью дают стоимость валового продукта потребляющих отраслей. Вычисление проводим по формуле (2) 
.
Добавленную стоимость здесь определяем как разность валового продукта и стоимости материальных затрат отрасли.
z1=282.16-59.25=222.91 z2=691.30-469.72=221.58
z3=840.22-310.01=530.21 z4=390.97-209.74=181.23 z5=1710.98-556.51=1154.47
таким образом, можно увидеть, что валовый выпуск производящих и потребляющих отраслей равны:
х1=59,25+222,91=282,16 х2=469,72+221,58=691.30
х3=310,01+530,21=840.22 х4=209,74+181,23=390.97 х5=556,51+1154,47=1710.98.
Проверим основное балансовое соотношение по формуле основного балансового соотношения 
(3). Имеем: (2310,40=2310,40).
Строки «Труд» и «Фонды» переносим из таблицы 2 без изменения.
|
|
2. Для составления таблицы планового баланса необходимо рассчитать плановый валовой выпуск по формуле Xiпл=B×Y (8) и плановые межотраслевые потоки по формуле 
(4). Дальше по аналогии, как при составлении отчетного баланса необходимо рассчитать: столбец «итого», строку «итого», добавленную стоимость.
Рассчитаем сначала коэффициенты прямых материальных затрат по формуле 
(5), используя информацию отчетного баланса. При этом все элементы каждого столбца межотраслевых потоков делим на валовой выпуск соответствующей потребляющей отрасли. Получим следующую матрицу коэффициентов прямых материальных затрат:
|
|
| 17,54/282,16= 0,062 | 128,29/691,30= 0,186 | 0,82/840,22= 0,001 | 0,00/390,97= 0,000 | 14,61/1710,98= 0,009 |
| 18,81/282,16= 0,067 | 180,24/691,30= 0,261 | 107,77/840,22= 0,128 | 14,75/390,97= 0,038 | 82,23/1710,98= 0,048 |
| 5,95/282,16= 0,021 | 29,71/691,30= 0,043 | 70,61/840,22= 0,084 | 85,06/390,97= 0,218 | 78,49/1710,98= 0,046 |
| 6,12/282,16= 0,022 | 34,31/691,30= 0,050 | 41,62/740,22= 0,050 | 48,38/390,97= 0,124 | 101,34/1710,98= 0,059 |
| 10,83/282,16= 0,038 | 97,17/691,30= 0,141 | 89,19/840,22= 0,106 | 61,55/390,97= 0,157 | 279,84/1710,98= 0,164 |
Затем необходимо рассчитать матрицу В по формуле В = (Е-А)-1, но т.к. матрица В задана, вычисления пропустим. Матрица В следующая:
| 1,090 | 0,284 | 0,046 | 0,029 | 0,032 |
| 0,113 | 1,423 | 0,219 | 0,134 | 0,104 |
| 0,044 | 0,115 | 1,135 | 0,303 | 0,091 |
| 0,041 | 0,114 | 0,091 | 1,186 | 0,096 |
| 0,082 | 0,288 | 0,200 | 0,286 | 1,244 |
Для расчета планового валового выпуска по каждой отрасли необходимо рассчитать конечный плановый продукт по каждой отрасли Yiпл, увеличив значение конечного продукта в отчетном МОБ на 10% (Yiпл=Yi+Yi×0.1). Полученные значения запишем в таблицу планового МОБ в столбец «Кон. Прод.».
y1=120.9+120.9×0.1=132.99 y2=287.5+287.5×0.1=316.25
y3=570.4+570.4×0.1=627.44 y4=159.2+159.2×0.1=175.12 y5=1172.4+1172.4×0.1=1289.64.
Для расчета планового выпуска перемножим матрицы B и Yiпл:
x1=1,090×132,99+0,284×316,25+0,046×627,44+0,029×175,12+0,032×1289,64=
=309,89
x2=0,113×132,99+1,423×316,25+0,219×627,44+0,134×175,12+0,104×1289,64=
=760,05
x3=0,044×132,99+0,115×316,25+1,135×627,44+0,303×175,12+0,091×1289,64=
=924,78
x4=0,041×132,99+0,114×316,25+0,091×627,44+1,186×175,12+0,096×1289,64=
=430,10
x5=0,082×132,99+0,288×316,25+0,200×627,44+0,286×175,12+1,244×1289,64=
=1881,87
Результата вычислений записывают в столбец «Вал. Прод.».
Плановые межотраслевые потоки вычисляем по формуле , тем самым, заполняя первый квадрат таблицы («шахматку»), планового МОБ (табл. 3):
|
|
| 0,062×309,89= 19,27 | 0,186×760,05= 141,05 | 0,001×924,78= 0,90 | 0,000×430,10= 0,00 | 0,009×1881,78= 16,07 |
| 0,067×309,89= 20,66 | 0,261×760,05= 198,16 | 0,128×924,78= 118,62 | 0,038×430,10= 16,23 | 0,048×1881,78= 90,44 |
| 0,021×309,89= 6,54 | 0,043×760,05= 32,66 | 0,084×924,78= 77,72 | 0,218×430,10= 93,57 | 0,046×1881,78= 86,33 |
| 0,022×309,89= 6,72 | 0,050×760,05= 37,72 | 0,050×924,78= 45,81 | 0,124×430,10= 53,22 | 0,059×1881,78= 111,46 |
| 0,038×309,89= 11,90 | 0,141×760,05= 106,83 | 0,106×924,78= 98,17 | 0,157×430,10= 67,71 | 0,164×1881,78= 307,79 |
Таблица 3 - Таблица планового МОБ
| отрасли | итого | кон. прод. Yiпл | вал. прод. xi | |||||
| 19,27 | 141,05 | 0,90 | 0,00 | 16,07 | 177,29 | 132,99 | 309,98 | |
| 20,66 | 198,16 | 118,62 | 16,23 | 90,44 | 444,12 | 316,25 | 760,05 | |
| 6,54 | 32,66 | 77,72 | 93,57 | 86,33 | 296,82 | 627,44 | 924,78 | |
| 6,72 | 37,72 | 45,81 | 53,22 | 111,46 | 254,94 | 175,12 | 430,10 | |
| 11,90 | 106,83 | 98,17 | 67,71 | 307,79 | 592,40 | 1289,64 | 1881,87 | |
| итого | 65,09 | 516,43 | 341,21 | 230,73 | 612,09 | 1765,56 | 2541,44 | 4306,79 |
| доб. стоим. Zj=Xi-X | 244,89 | 243,62 | 583,57 | 199,37 | 1269,78 | 2541,22 | ||
| вал. прод. Xj | 309,98 | 760,05 | 924,78 | 430,10 | 1881,87 | 4306,79 |
3. Для выполнения задания 3 необходимо рассчитать коэффициенты прямых затрат труда и фондоемкости. Коэффициенты прямых затрат труда рассчитываем как отношение объема затрат труда j-ой отрасли к валовому выпуску продукции j-ой отрасли по отчетному плану МОБ. Коэффициенты прямой фондоемкости рассчитываем как отношение величины среднегодового фонда j-ой отрасли к валовому выпуску продукции j-ой отрасли по отчетному плану МОБ. Расчет будем проводить соответственно по формулам 
. Получим:
| труд tj | 76/282,16= 0,27 | 36/691,30= 0,05 | 69/840,22= 0,08 | 40/390,97= 0,10 | 58/1710,98= 0,03 |
| фонды fj | 33/282,16= 0,12 | 97/691,30= 0,14 | 125/840,22= 0,15 | 83/390,97= 0,21 | 75/1710,98= 0,04 |
Для расчета плановой потребности в труде и фондах, используем формулы (10 и 12) соответственно Lj=tjXj, Fj=fjXj, где tj ‑ коэффициенты прямых затрат труда, fj‑ коэффициенты прямой фондоемкости, Xj – плановый валовый выпуск продукции. Рассчитаем потребность в труде и фондах для каждой отрасли, затем просуммировав, получим общую потребность в труде и фондах для всей экономики:
| труд L | 0,27×309,89= =83,49 | 0,05×760,05= =39,58 | 0,08×924,78= =75,94 | 0,10×420,10= =44,00 | 0,03×181,87= =63,79 | 306,82 |
| фонды F | 0,12×309,89= =36,25 | 0,14×760,05= =106,65 | 015×924,78= =137,58 | 0,21×420,10= =91,31 | 0,04×181,87= =82,49 | 454,28 |
В первых 5 столбцах приведены – потребность в труде и фондах для каждой отрасли; в последнем столбце ‑ общая потребность в труде и фондах для всей экономики.
4. Эффект мультипликатора Леонтьева проследим, используя соотношение: ∆X=B∆Y, где ∆X – изменение спроса на валовую продукцию по j-ой отрасли; ∆Y – изменение конечного продукта 3-ей отрасли на 5%. ∆Y рассчитаем из условия дополнительного увеличения конечного продукта по 3-ей отрасли на 5%. Итак конечный продукт по всем отраслям, кроме 3-ей, останется прежним, т.е. прирост ∆Xi (i=1,2,4,5) будет равен нулю, а по 3-ей отрасли будет равен ∆X3=627,44×0,05=31,372.
Таким образом, вектор ∆Y=(0 0 31,372 0 0)Т, тогда ∆Х найдем как произведение матриц В и ∆Y
| ∆X=B*∆Y | (1,44 | 6,87 | 35,61 | 2,85 | 6,27)Т |
Из полученных результатов видно, что изменение спроса на валовую продукцию произошло по всем отраслям, не зависимо от того, что изменение конечного продукта произошло только в 3-ей отрасли. В процентном соотношении эти изменения составляют: ∆Xj%=(∆X/Хj)×100
| ∆X% | 0,47 | 0,90 | 3,85 | 0,66 | 0,33 |
Таким образом, видно, что наибольшее изменение спроса на валовую продукцию произошло по 3-ей отрасли.
5. Равновесные цены определим по формуле Р=BTV (1.14), а доли добавленной стоимости рассчитаем по формуле 
или как 
(выведена из формулы 1.11). Т.о. доли добавленной стоимости по отраслям равны:
| Vj | 0,79 | 0,32 | 0,63 | 0,46 | 0,59 |
Выделим из добавленной стоимости зар.плату, воспользовавшись данными из задания в пункте 5 о долях зар.платы в добавленной стоимости как произведение доли зар.платы в добавленной стоимости и доли добавленной стоимости. Получим:
| Зар.плата | 0,261 | 0,160 | 0,221 | 0,199 | 0,354 |
| 10%Зар.плата | 0,0261 | 0,01603 | 0,02209 | 0,01993 | 0,0354 |
Добавив 10% этих величин к рассчитанной доли добавленной стоимости, получим требуемую величину добавленной стоимости:
| Vj+10%Зар.платы | 0,8161 | 0,3366 | 0,6531 | 0,47993 | 0,6254 |
Для расчета равновесных цен по формуле Р=BTV необходимо транспонировать матрицу B.
.
Умножив BT на исправленные доли добавленной стоимости получим равновесные цены:
1,090×0,8161+0,113×0,3366+0,044×0,6531+0,041×0,47993+0,082×0,6254=1,0273
0,284×0,8161+1,423×0,3366+0,115×0,6531+0,114×0,47993+0,228×0,6254=0,9832
0,046×0,8161+0,219×0,3366+1,135×0,6531+0,091×0,47993+0,200×0,6254=1,0213
0,029×0,8161+0,134×0,3366+0,303×0,6531+1,186×0,47993+0,286×0,6254=1,0147
0,032×0,8161+0,104×0,3366+0,091×0,6531+0,096×0,47993+1,244×0,6254=0,9446
Как видим, результаты расчетов показали, что при 10%-ом росте зар.плат одновременно по всем отраслям цены на продукцию отраслей изменились в пределах от -5,34% до +27,3%.
Рассчитаем эффект ценового мультипликатора при дополнительном увеличении зар.платы по 5-ой отрасли на 5%.расчеты произведем по формуле ∆Р=BT∆V, где ∆V=V5×0.05
| ∆V | 0,024 |
Тогда
| ∆P | 0,001968 | 0,005472 | 0,0048 | 0,006864 | 0,029856 |
| ∆P% | 0, 1968 | 0, 5472 | 0,48 | 0, 6864 | 2,9856 |
Как ожидалось, наибольший прирост в цене продукции пришелся на 5-ую отрасль – увеличился на 2, 9856%; по остальным отраслям этот прирост составил сотые доли процентов. Эффект мультипликатора проявился в том, что при изменении зар.платы только в одной отрасли изменение цен произошло во всех отраслях.
ПРИМЕР № 2. Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат A и вектор конечной продукции Y.
Рассматривается экономическая система, состоящая из трёх отраслей. Назовём их условно: топливно-энергетическая отрасль, промышленность и сельское хозяйство. Пусть матрица В. Леонтьева А:
ν = (4; 10; 4) – матрица норм добавленной стоимости.
Определить равновесные цены, матрицу полных затрат и инфляцию, если норма добавленной стоимости стала ν = (4,5; 10; 4).
Решение:
1. Находим доли добавленной стоимости
v1 = 1 – (0,1 + 0,3 + 0,4) = 0,2
v2 = 1 – (0,1 + 0,5 + 0,3) = 0,1
v3 = 1 – (0,3 + 0,2 + 0,1) = 0,4
Откуда вектор валовой продукции X:
X1 = 4 / 0,2 = 20
X2 = 10 / 0,1 = 100
X3 = 4 / 0,4 = 10
Матрица полных затрат
| 0,1*20 | 0,1*100 | 0,3*10 |
| 0,3*20 | 0,5*100 | 0,2*10 |
| 0,4*20 | 0,3*100 | 0,1*10 |
или
Равновесные цены P = BTV.
Рассчитываем матрицу В по формуле В = (Е-А)-1.
Находим матрицу (E-A):
Вычисляем обратную матрицу (E-A)-1:
P = BTV = 
Норма добавленной стоимости стала ν = (4,5; 10; 4).
P1 = BTV1 = 
Инфляция по отраслям составит:
I1 = 28,013/27,162 = 1,031
I2 = 39,083/38,69 = 1,010
I3 = 22,467/22,096 = 1,017.