В "Геометрии" (1637) Д. впервые ввёл понятия переменной величины и функции. Переменная величина у Д. выступала в двойной форме: как отрезок переменной длины и постоянного направления - текущая координата точки, описывающей своим движением кривую, и как непрерывная числовая переменная, пробегающая совокупность чисел, выражающих этот отрезок. Двоякий образ переменной обусловил взаимопроникновение геометрии и алгебры. У Д. действительное число трактовалось как отношение любого отрезка к единичному, хотя сформулировал такое определение лишь И. Ньютон; отрицательные числа получили у Д. реальное истолкование в виде направленных ординат. Д. значительно улучшил систему обозначений, введя общепринятые знаки для переменных величин (x, у, z,...) и коэффициентов (a, b, с,...), а также обозначения степеней (х4, a5,...). Запись формул у Д. почти ничем не отличается от современной. Д. положил начало ряду исследований свойств уравнений: сформулировал правило знаков для определения числа положительных и отрицательных корней, поставил вопрос о границах действительных корней и выдвинул проблему приводимости (представления целой рациональной функции с рациональными коэффициентами в виде произведения двух функций такого же рода), указал, что уравнение 3-
й степени разрешимо в квадратных радикалах и решается с помощью циркуля и линейки, когда оно приводимо. В аналитической геометрии, которую одновременно с Д. разрабатывал П. Ферма, основным достижением Д. явился созданный им метод координат. В область изучения геометрии Д. включил "геометрические" линии (названные позднее Г. Лейбницем алгебраическими), которые можно описать движениями шарнирных механизмов. Трансцендентные ("механические") кривые Д. исключил из своей геометрии. В "Геометрии" Д. изложил способ построения нормалей и касательных к плоским кривым (в связи с исследованиями линз) и применил его, в частности, к некоторым кривым 4-го порядка, т. н. овалам Декарта.
Заложив основы аналитической геометрии, сам Д. продвинулся в этой области недалеко - не рассматривались отрицательные абсциссы, не затронуты вопросы аналитической геометрии трёхмерного пространства. Тем не менее его "Геометрия" оказала огромное влияние на развитие математики. В переписке Д. содержатся и др. его открытия: вычисление площади циклоиды, проведение касательных к циклоиде, определение свойств логарифмической спирали. Из рукописей Д. видно, что он знал (открытое позднее Л. Эйлером) соотношение между числами граней, вершин и рёбер выпуклых многогранников
Заключение.
Рационалистический метод Декарта получил систематическую разработку в книге его последователей и друзей Паскаля, Арно и Николя «Логика или искусство мыслить» (1662: так называемая «Логика Пор-Рояля»). Логика, приближенная к математике, трактовалась здесь как наука обретения новых истин в исследовании реальной природы. Отказавшись от тонкостей традиционной формальной логики, авторы «Логики Пор-Рояля» видели главную цель логики в строгом формулировании суждений. Наибольшее влияние Декарта проявилось в данном произведении во введении учения о методе как самого важного раздела логики. Четыре правила метода Декарта были осмыслены здесь как методы анализа и синтеза. Первый из них трактуется как метод открытия новых положений путем внимательного наблюдения и анатомирования вещей и явлений, благодаря чему достигаются простые и ясные истины, совершенно отличные от неопределенности и темноты схоластических универсалий. Большее, однако, значение авторы «Логики Пор-Рояля» придавали синтетическому (или теоретическому) методу, посредством которого осуществляется переход от наиболее общего и простого к менее общему и сложному. В контексте учения о методе сформулированы правила для определений, аксиом и доказательств.
Если собственно научная сторона картезианства еще при жизни его основателя завоевала много сторонников в Утрехтском, Лейденском и других университетах Нидерландов, то общий дух его рационализма и положения метафизики оказали воздействие на некоторых протестантских теологов. Во Франции в кругах янсенистов — полупротестантского движения в католицизме, возрождавшие по идеи Августина,— картезианство тоже стало влиятельной доктриной. Т.о. учение Декарта оставило яркий след в истории философской мысли и оказало серьезное влияние на развитее науки эпохи нового времени.
Литература
1. Декарт Р. Сочинения в 2 т.: Перевод с лат. И франц.
Т. 1/Сост.,ред., встк=уп. Ст. В.В.Соколова.- М.: Мысль, 1989.
2. Фишер, Куно. История Новой философии. Декарт: Его жизнь, сочинения и учение.-СПб.:1994.
3. Фамус В.Ф. «Декарт» Гозиздат М, 1956.
4. Дж. Реале, Д. Антисери. Западная философия от истоков до наших дней. Том 3. Новое время.- ТОО ТК «Петрополис», 1996.
5. www/ sireo.narod.ru/12. Интернет ресурс., 2003
6. www.refs new.ru/347., 2003
7. Р.Декарт и его «Рассуждение о методе»
8. Приоритет гносеологии. Проблема достоверности знания: рационализм Р. Декарта.
9. Р.Декарт. Правила для руководства ума. Пер. М.А. Гарнцева.