Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста.
Абсолютный прирост:
базисный
цепной
Абсолютный прирост может быть положительным или отрицательным знак. Он показывает, на сколько уровень текущего периода выше (ниже) базисного, и таким образом измеряет абсолютную скорость роста или снижение уровня.
Для оценки интенсивности, т.е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени, исчисляют темпы роста (снижения).
Темп роста:
базисный:
цепной:
Темп роста всегда представляет собой положительное число. Он определяет во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения — какую часть базисного уровня составляет
сравниваемый.
Абсолютными показателями ряда динамики являются
К абсолютным показателям относятся абсолютные приросты, которые делятся на цепные и базисные.
Абсолютные приросты рассчитываются как разность между двумя значениями соседних уровней динамического ряда (цепные приросты) или как разность между значениями текущего уровня и уровня, принятого за базу сравнения (базисные приросты). Показатели абсолютного прироста имеют те же единицы измерения, что и уровни динамического ряда. Они показывают, на сколько единиц изменился показатель при переходе от одного момента или периода времени к другому.
Базисные абсолютные приросты рассчитывают по формуле
где уi - i-й текущий уровень ряда,
y1 - первый уровень ряда динамики, принятый за базу сравнения.
Формула для определения цепных абсолютных приростов имеет вид
где уi - 1 - уровень, предшествующий i-му уровню динамического ряда.
Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц в среднем ежемесячно, или ежеквартально, или ежегодно и т.д. изменялось значение показателя в течение рассматриваемого периода времени. В зависимости от того, какими данными мы располагаем, его можно рассчитать следующими способами:
- цепные абсолютные приросты показателя;
где yn - последний уровень ряда.
Задача
1. Имеются следующие отчетные данные 20 заводов одной из отраслей промышленности:
| Номер завода | Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн руб. | Стоимость продукции, млн руб. |
| 3,4 | 3,5 | |
| 3,1 | 3,3 | |
| 4,1 | 4,5 | |
| 5,8 | 7,5 | |
| 5,2 | 6,9 | |
| 3,8 | 4,3 | |
| 4,1 | 5,9 | |
| 5,6 | 4,8 | |
| 4,6 | 5,8 | |
| 4,2 | 4,6 | |
| 6,1 | 8,4 | |
| 6,5 | 7,3 | |
| 1,5 | 2,1 | |
| 6,4 | 7,8 | |
| 7,5 | 10,6 | |
| 5,1 | 5,8 | |
| 4,9 | 5,3 | |
| 5,8 | 6,0 | |
| 2,8 | 2,5 | |
| 2,2 | 1,9 |
С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и стоимостью выпуска продукции произвести группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав 4 группы заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте:
1) число заводов;
2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов - всего и в среднем на один завод,
3) стоимость продукции - всего и в среднем на один завод;
4) стоимость продукции па 1 руб. основных производственных фондов (фондоотдачу).
Результаты представьте в виде групповой таблице. Напишите краткие выводы.
Решение:
Для образования групп заводов по стоимости основных производственных фондов определим величину интервала группированного признака по формуле
,
где Хmax и Хmin — наименьшее и наибольшее значения признака совокупности; n - число групп.
=1.5 млн. руб.
Составим рабочую таблицу:
| Номер группы | Группы заводов по стоимости основных производственных фондов, млн. руб. | Номера завода | Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. | Стоимость продукции, млн. руб. |
| 1.5 – 3.0 | 1.5 2.8 2.2 | 2.1 2.5 1.9 | ||
| Итого: | 6.5 | 6.5 | ||
| 3.0 – 4.5 | 3.4 3.1 4.1 3.8 | 3.5 3.3 4.5 4.3 | ||
| Итого: | 14.4 | 15.6 | ||
| 4.5 – 6.0 | 5.8 5.2 4.1 5.6 4.6 4.2 5.2 4.9 5.8 | 7.5 6.9 5.9 4.8 5.8 4.6 5.8 5.3 6.0 | ||
| Итого: | 45.4 | 52,6 | ||
| 6.0 – 7.5 | 6.1 6.5 6.4 7.5 | 8.4 7.3 7.8 10.6 | ||
| Итого: | 26.5 | 34.1 |
По данным рабочей таблицы составим аналитическую группировку.
Фондоотдача = Выпуск продукции / Стоимость ОПФ
| Группы заводов по стоимости основных производствен-ных фондов, мин. руб. | Число заводов | Стоимость основных производствен-ных фондов млн. руб. | Выпуск продукции, млн. руб. | Фондоотдача, руб. | ||
| Всего | В сред-нем на один завод | Всего | В сред-нем на один завод | |||
| 1,5 – 3,0 | 6,5 | 2,17 | 6,5 | 2,17 | 1,0 | |
| 3,0 – 4,5 | 14,4 | 3,6 | 15,6 | 3,9 | 1,08 | |
| 4,5 – 6,0 | 45,4 | 5,04 | 52,6 | 5,84 | 1,16 | |
| 6,0 – 7,5 | 26,5 | 6,63 | 34,1 | 8,53 | 1,29 | |
| Итого: | 92,8 | 4,64 | 108,8 | 5,44 | 1,17 |
Итак, максимальная стоимость ОПФ определена в 3-й группе, где численность заводов составляет 9 шт. Общая стоимость ОПФ по это группе 45,4 млн. руб., также в данной группе высокий объём выпуска – 52,6 млн. руб.
Наибольший показатель фондоотдачи по группе заводов №4 – средняя фондоотдача равна 1,29 руб.
Данные таблицы показывают, что с возрастанием стоимости основных производственных фондов на один завод увеличивается выпуск продукции. Следовательно, между данными признаками существует прямая зависимость.
Заключение
По итогам работы сделаем следующие выводы:
- Асимметрия представляет собой числовое отображение степени отклонения графика распределения показателей от симметричного графика распределения. Эксцесс - показатель остроты пика графика распределения.
- Распределение считается достоверно нормальным если абсолютная величина показателей асимметрии и эксцесса меньше их ошибок репрезентативности в 3 и более раз.
- Выборочным называется такое наблюдение, при котором характеристика всей совокупности единиц дается по некоторой части единиц, отобранных в случайном порядке.
- Ряд динамики (или временной ряд) – это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).
Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста.
Список литературы
1. Балдин, К.В. Общая теория статистики: Учебное пособие / К.В. Балдин, А.В. Рукосуев. – М.: ИТК Дашков и К, 2015. – 312 c.
2. Долгова В.П. Статистика: учебник и практикум для СПО / В. П. Долгова, Т. Ю. Медведева. – М.: Издательство Юрайт, 2017. – 245 с.
3. Елисеева И.И. Статистика: учебник для бакалавров/ под ред. И. И. Елисеевой. - "3-е изд. перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2016. – 558 с.
4. Малых Н. И. Статистика: теория статистики учебник и практикум для СПО / Н. И. Малых. – М.: Издательство Юрайт, 2018. – 275 с.