ВОПРОСЫК ЭКЗАМЕНУ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
Определители, их свойства и вычисление
1. Определители второго и третьего порядков; их вычисление.
2. Определители n- го порядка; миноры и алгебраические дополнения. Свойства и вычисление определителей n- го порядка.
Матрицы
3. Матрицы. Общие понятия и определения.
4. Равенство матриц; сложение матриц; умножение матрицы на число; транспонирование матриц.
5. Определитель квадратной матрицы. Вырожденные и невырожденные матрицы.
6. Умножение матриц.
7. Обратная матрица и ее вычисление.
8. Элементарные преобразования матриц; эквивалентные матрицы.
9. Ранг матрицы; вычисление ранга матрицы по определению; вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований.
Системы линейных уравнений
10. Системы линейных уравнений. Общие понятия и определения.
11. Решение невырожденных систем линейных уравнений по формулам Крамера и матричным методом.
12. Произвольные системы линейных уравнений; теорема Кронекера-Капелли.
13. Однородные системы линейных уравнений.
14. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
Векторы
15. Векторы и линейные операции над ними. Базис на прямой, на плоскости, в пространстве.
16. Координаты векторов; линейные операции над векторами, заданными координатами.
17. Декартова прямоугольная система координат. Деление отрезка в данном отношении.
18. Скалярное произведение векторов; скалярное произведение векторов, заданных координатами.
19. Модуль вектора; угол между векторами; их вычисление.
20. Условие перпендикулярности двух векторов.
21. Векторное произведение векторов, геометрический смысл его модуля.
22. Векторное произведение векторов, заданных координатами.
23. Смешанное произведение трех векторов, его свойства и вычисление в координатах.
24. Геометрический смысл модуля смешанного произведения векторов.
Прямая на плоскости
25. Уравнение прямой с угловым коэффициентом; угол между прямыми; условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.
26. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку; уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
27. Общее уравнение прямой; уравнение прямой в отрезках.
28. Переход от одного вида уравнения прямой к другому.
Плоскость в пространстве
29. Общее уравнение плоскости; его частные случаи.
30. Угол между двумя плоскостями; условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
31. Уравнение плоскости в отрезках.
32. Расстояние от точки до плоскости.
Прямая в пространстве
33. Прямая как пересечение двух плоскостей.
34. Прямая, проходящая через данную точку в данном направлении; направляющий вектор прямой.
35. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
36. Переход от системы уравнений прямой в общем виде к системе в виде пропорций.
37. Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве.
38. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
Кривые второго порядка
39. Окружность и каноническое уравнение.
40. Эллипс, определение; каноническое уравнение; фокусы; полуоси; директрисы; эксцентриситет.
41. Гипербола, определение; каноническое уравнение; фокусы; полуоси; директрисы; эксцентриситет.
42. Парабола, определение; каноническое уравнение.
Полярная система координат
43. Полярная система координат.
44. Связь между полярными и декартовыми координатами одной и той же точки.
Поверхности второго порядка
45. Трехосный эллипсоид; каноническое уравнение; полуоси. Эллипсоид вращения.
46. Однополостный гиперболоид, его каноническое уравнение; прямолинейные образующие. Однополостный гиперболоид вращения.
47. Двуполостный гиперболоид, его каноническое уравнение.
48. Эллиптический параболоид, его каноническое уравнение.
49. Гиперболический параболоид, его каноническое уравнение. Семейства прямолинейных образующих гиперболического параболоида.
50. Поверхности вращения.
51. Цилиндры.
52. Конусы.
Линейные пространства
53. Определение линейного пространства; примеры линейных пространств. Подпространства линейного пространства.
54. Линейная зависимость и независимость векторов; базис и размерность линейного пространства.
55. Линейные преобразования на плоскости; выражение линейного преобразования в координатах.
56. Собственные числа и собственные векторы линейного преобразования.
57. Евклидово пространство; длина вектора и угол между векторами. Свойства скалярного произведения. Нормирование вектора.
58. Понятие линейного оператора. Матрица линейного оператора в заданном базисе.
59. Ортогональные преобразования, ортогональная матрица.
60. Симметрические линейные преобразования, симметрические матрицы.
61. Приведение матрицы к диагональному виду; базис, в котором это возможно.
62. Квадратичные формы и их матрицы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием.
Пределы
63. Предел последовательности. Основные понятия и определения.
64. Бесконечно малые последовательности и их свойства.
65. Арифметические операции над сходящимися последовательностями.
66. Расходящиеся последовательности. Бесконечно большие последовательности и их связь с бесконечно малыми последовательностями.
67. Предел монотонной последовательности.
68. Число e.
69. Предел и односторонние пределы функции. Основные понятия и определения.
70. Простейшие свойства функций, имеющих конечный предел в точке.
71. Арифметические операции над функциями, имеющими конечный предел.
72. Бесконечно малые функции и их свойства.
73. Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми функциями.
74. Предельный переход в неравенствах.
75. Теорема о пределе сложной функции.
76. Первый замечательный предел 
.
77. Второй замечательный предел 
.
78. Непрерывность и односторонняя непрерывность функции в точке. Основные понятия и определения.
79. Точки разрыва функции и их классификация.
80. Непрерывность основных элементарных функций.
81. Локальные свойства непрерывных функций.
82. Глобальные свойства непрерывных функций.
83. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные функции.
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
84. Производная и односторонние производные функции в точке. Основные понятия и определения.
85. Геометрический и механический смысл производной функции в точке.
86. Необходимое условие существования конечной производной в точке.
87. Дифференцирование функции в точке. Определение. Необходимое и достаточное условие дифференцирования функции в точке.
88. Дифференциал функции. Свойства. Приближенные вычисления.
89. Теорема о дифференцировании суммы (разности) дифференцируемых функций.
90. Теорема о дифференцировании произведения (частного) дифференцируемых функций.
91. Теорема о дифференцировании обратной функции.
92. Теорема о дифференцировании сложной функции.
93. Логарифмическое дифференцирование.
94. Производные функции высших порядков.
95. Дифференцирование функции, заданной параметрическими уравнениями.
96. Дифференцирование функции, заданной неявным образом.
97. Инвариантность формы дифференциала первого порядка.
98. Дифференциалы функции высших порядков.
99.Теорема Ферма.
100. Теорема Ролля.
101. Теорема Лагранжа.
102. Теорема Коши.
103. Правило Лопиталя.
104. Формула Тейлора. Многочлен Тейлора. Основные понятия и определения.
105. Остаточный член формулы Тейлора в форме Пеано.
106. Остаточный член формулы Тейлора в форме Лагранжа.
107. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора.
108. Монотонные функции, определение. Достаточное условие монотонности функции.
109. Точки экстремума. Стационарные точки. Достаточное условие существования точки локального экстремума.
110. Выпуклость и точки перегиба. Основные понятия и определения. Достаточное условие выпуклости функции.
111. Достаточное условие существования точки перегиба.
112. Асимптоты графика функции.