ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

Графический способ решения

ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Варианты:

1. Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в таблице:

Определить, сколько столов и шкафов фабрике следует изготовлять, что­бы прибыль от их реализации была максимальной.

2. Для производства двух видов изделий А и В используется токарное, фрезерное и шлифовальное оборудование. Нормы затрат времени для каждого из типов оборудования на одно изделие данного вида приведены в таблице. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а так­же прибыль от реализации одного изделия.

Составить план выпуска изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

3. На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количествах, соответственно равных 24, 31 и 18 шт. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при данном способе раскроя приведено в таблице. В ней же указана величина отходов, которые получаются при данном способе раскроя одного листа фанеры.

Определить, сколько листов фанеры и по какому способу следует раскроить так, чтобы получить заготовок не меньше нужного количества при минимальных отходах.

4. На звероферме могут выращиваться черно-бурые лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используется три вида кормов. Количество корма каждого вида, которое должны получать ежедневно лисицы и песцы, приведено в таблице. В ней же указаны общее количество корма каждого вида, которое может быть использовано зверофермой, и прибыль от реализации одной шкурки лисицы или песца.

Определить, сколько лисиц и песцов следует выращивать на звероферме, чтобы прибыль от реализации их шкурок была максимальной.

5. Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции данного вида приведены в таблице. В ней же указаны прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество сырья данного вида, которое может быть использовано предприятием.

Учитывая, что изделия А и В могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), требуется составить такой план их выпуска, при котором прибыль предприятия от реализации всех изделий будет максимальной.

6. Некоторому заводу требуется составить оптимальный по реализации производственный план выпуска двух видов изделий при определенных возможностях четырех видов машин. План выпуска должен быть таким, чтобы от реализации выпущенной по этому плану продукции завод получил бы наибольшую прибыль. Оба вида изделия последовательно обрабатываются этими машинами. В таблице указано время, необходимое для обработки каждого изделия этих двух видов указанными типами машин. Завод от реализации изделия-вида 1 получает 4 руб., от реализации изделия вида II- 6 руб. прибыли.

7. В швейном цехе имеется 184 м ткани. На пошив одного халата требуется 4 м ткани, а на одну куртку 3-м. Трудоемкость пошива халата 4 чел. часа, а куртки 5 чел.час. В мастерской работают 15 человек по 8 часов в день Сколько следует изготовить халатов и курток за один день для получения наибольшей стоимости продукции, если халат стоит 4., а куртка - 6. Известно, что халатов можно изготовить не более 15, а курток- не более 20.

8. Известно, что откорм животных экономически выгоден при условии, что каждое животное получает в дневном рационе не менее 6 единиц питательного вещества А, не менее 12 единиц вещества В, не менее 4 единиц вещества С. Для откорма животных используется два вида кормов. В таблице показано, сколько единиц каждого питательного вещества содержит 1 кг каждого вида корма.

Какое количество каждого вида корма необходимо расходовать, чтобы затраты на него были минимальные?

9. Содержание витаминов А и С в.1 кг фруктов задано таблицей:

Сколько килограммов вишни и сколько граммов абрикосов следует включить в дневной рацион при минимальных затратах, если 1 кг вишни стоит 40 руб а 1 кг абрикосов - 50 руб.

10. В швейном цехе имеется 380м ткани. На пошив одного платья требуется 5 м ткани, а на одну юбку 3-м. Трудоемкость пошива платья 7 чел. часа, а юбки 4 чел.час. В мастерской работают 10 человек по 8 часов в день 5 дней в неделю. Сколько следует изготовить платьев и халатов для получения наибольшей стоимости продукции, если платье стоит 10., а юбка - 7.

11. Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции данного вида приведены в таблице. В ней же указаны прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество сырья данного вида, которое может быть использовано предприятием.

Определите производственную программу, обеспечивающую максимальную прибыль.

12. Для повышения урожайности опытного участка необходимо внести в почву не менее 300 условных единиц фосфорных удобрений и 200 условных единиц калийных удобрений. В магазине не оказалось фосфорных и калийных удобрений в чистом виде. В продаже были только 2 смеси удобрений, содержащие фосфор и калий. Один грамм смеси 1- содержит 2 единицы калийных удобрений и 9 единиц фосфорных удобрений. Один грамм смеси II содержит 7 еди­ниц калийных удобрений и 4 единицы фосфорных удобрений. Обе смеси стоят одинаково - по 10 руб. за килограмм. Сколько нужно купить каждой смеси, необходимой для внесения в почву, чтобы при этом затратить на всю покупку как можно меньше денег?

13. Фермер в своем хозяйстве может одновременно откармливать до 500 уток и гусей. Откорм одной утки обходится (в среднем) 10 руб., а одного гуся - в 30 руб. Магазин согласен закупить откормленных птиц по следующим ценам: 30 руб. за утку, 70 руб. за гуся. Фермер может выделить на откорм птиц 9000 руб. В каком количестве следует откармливать уток и гусей, чтобы получить максимальную прибыль?

14. Для похода решили приобрести партию консервов. Все консервы должны содержать не менее 2 кг мяса, не менее 5 кг крупяных изделий и не менее 1 кг жиров. В магазине имелись в продаже консервы 2 видов.

Сколько нужно купить консервов каждого вида, чтобы при этом затратить меньшее количество денег?

15. Установка собирается из трех различных деталей А, В, С. На одном станке можно за смену изготовить либо 12 деталей типа А, 18 деталей типа В и 30 деталей типа С (1 режим работы), либо 20 деталей типа А, 15 деталей типа В и 9 деталей типа С (2 режим работы). За смену нужно изготовить детали для 720 установок. Какое наименьшее число станков (и при каком режимами' работы) нужно для выполнения заказа?

16. Для изготовления двух видов продуктов Р₁ и Р₂ используется три вида сырья: B₁, В₂ и B₃. Расход сырья для изготовления 1 кг продукта и запасы сырья (кг), прибыль приносимая единицей изделия приведены в таблице: Составить план производства изделий, обеспечивающий получение максимальной прибыли

17. Возможно использовать пассажирские самолеты двух типов. Количество самолетов каждого типа, количество пассажиров, которое может перевезти каждый самолет за месяц, и расходы по эксплуатации самолетов указаны в следующей таблице:

Каким образом следует использовать самолеты чтобы при минимальных затратах на эксплуатацию самолетов перевезти не менее 180 тыс, пассажиров?

18. Некий предприниматель заказывает телевизионной компании рекламу своей продукции. Для привлечения зрителей он хочет воспользоваться выступлением известного певца. На передачу отведено 30 минут. Певец соглашается петь не менее 15 минут. Заказчик настаивает на том, чтобы передача рекламы продолжалась не менее 4 минут.. Определить, при каком распределении времени между рекламой и певцом стоимость передачи будет минимальной, если минута выступления певца стоит 200 долларов, минута рекламы - 50 долларов.

19. На трех станках производят два вида изделий. Данные о затратах времени на обработку одного изделия, полезный фонд рабочего времени станков, а также прибыль от реализации одного изделия представлены в таблице.. Составить план производства изделий, обеспечивающий получение максимальной прибыли

20. На трех станках обрабатываются 2 изделия. Каждое-изделие проходит обработку на всех станках. В таблице задается трудоемкость обработки изделий на каждом станке, фонд полезного времени работы станков и прибыль от единицы изделия.

Составить план производства изделий, обеспечивающих наибольшую прибыль при наименьшей загрузке оборудования.

21. На четырех станках обрабатываются два вида изделия. Изделия проходят обработку на каждом станке. В таблице задана трудоемкость обработки одного изделия и фонд полезного времени работы станков. Составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную загрузку станков.

22. Предприятие изготовляет два вида изделий. Каждое изделие требует обработки на трех видах оборудования. Известны: прибыль, получаемая от реализации каждого изделия, фонд времени работы оборудования и трудоемкость обработки изделий. Сколько нужно изготовить тех или иных изделий, чтобы прибыль была наибольшей?

23. Для откорма крупного рогатого скота используется два вида кормов В₁ и В₂, в которые входят питательные вещества А₁ А₂, А₃ и А₄. Содержание количества единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корка, стоимость 1 кг корма и норма содержания питательных веществ в дневном рационе животного представлены в таблице. Составил, рацион при условии минимальной стоимости.

24. Предприятие располагает производственными мощностями (в часах) четырех видов (16, 10, 6, 7) и выпускает два вида продукции. Нормы затрат мощностей каждого вида составляют на единицу продукции А- 1, I, 0, 1, и единицу продукция В- 1, 1, 1, 0 (соответственно). Прибыль от реализации единицы продукции А, равна 8, от единицы продукции В - 4.

Составить плен производства, при котором прибыль предприятия от реализации всей продукции будет максимальной.

25. Трикотажная фабрика использует для производства свитеров и кофточек чистую шерсть, силон и нитрон, запасы которых составляют соответственно, 800,400 и 300 кг. Количество сырья (кг), необходимого для изготовления 10 изделий, а также прибыль, получаемая от их реализации, приведены в таблице. Составить план производства изделий, обеспечивающий получение максимальной прибыли.

26. При подкормке посевов необходимо внести на 1 га почвы не менее 8 единиц химического вещества А, не менее 21 единицы химического вещества Б и не менее 16 единиц химического вещества В. Фермер закупает комбинированные удобрения двух видов I и П. В таблице указаны содержание количества единиц химического вещества в 1 кг каждого вида удобрений и цена 1 кг удобрений. Определить потребность фермера в удобрениях I и II вида при минимальных затратах на его закупку.

27. Для откорма крупного рогатого скота используется два вида кормов В₁ и В₂, в которые входят питательные вещества А₁ А₂, А₃. Содержание количества единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корка, стоимость 1 кг корма и норма содержания питательных веществ в дневном рационе животного представлены в таблице. Составить, рацион при условии минимальной стоимости.

28. Для изготовления двух видов продуктов А₁ и А₂ используется три вида сырья: B₁, В₂ и B₃. Расход сырья для изготовления 1 кг продукта и запасы сырья (кг), прибыль приносимая единицей изделия приведены в таблице: Составить план производства изделий, обеспечивающий получение максимальной прибыли

29. На трех станках производят два вида изделий. Данные о затратах времени на обработку одного изделия, полезный фонд рабочего времени станков, а также прибыль от реализации одного изделия представлены в таблице.. Составить план производства изделий, обеспечивающий получение максимальной прибыли

30. Компания специализируется на выпуске хоккейных клюшек и наборов шахмат. Каждая клюшка приносит компании прибыль в размере $2, а каждый шахматный набор - в размере $4. На изготовление одной клюшки требуется четыре часа работы на участке A и два часа работы на участке B. Шахматный набор изготавливается с затратами шести часов на участке A, шести часов на участке B и одного часа на участке C. Доступная производственная мощность участка A составляет 120 н-часов в день, участка В - 72 н-часа и участка С - 10 н-часов.

Сколько клюшек и шахматных наборов должна выпускать компания ежедневно, чтобы получать максимальную прибыль?

31. На птицеферме употребляются два вида кормов - I и II. В единице массы корма I содержатся единица вещества A, единица вещества В и единица вещества С. В единице массы корма II содержатся четыре единицы вещества А, две единицы вещества В и не содержится вещество C. В дневной рацион каждой птицы надо включить не менее единицы вещества А, не менее четырех единиц вещества В и не менее единицы вещества С. Цена единицы массы корма I составляет 3 рубля, корма II - 2 рубля.

Составьте ежедневный рацион кормления птицы так, чтобы обеспечить наиболее дешевый рацион.

32. Фирма изготовляет два вида красок для наружных и внутренних работ. Для их производства используют исходные продукты: пигмент и олифу. Расходы исходных продуктов и максимальные суточные запасы указаны в следующей таблице.

Изучение рынка сбыта показало, что спрос на краску для внутренних работ никогда не превышает 4т. в сутки. Цена продажи 1т. краски для наружных работ – 2 ден.ед., для внутренних работ – 3 ден.ед. Определить какое количество краски каждого вида должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным

33. Предположим, что нам необходимо составить оптимальный суточный рацион кормления на стойловый период для дойных коров. На 1 голову скота в сутки требуется не менее 16,1кг кормовых единиц и 1819г перевариваемого протеина. Рацион составляется из трёх видов кормов: комбикорма, сена, силоса. Содержание питательных веществ в единице каждого вида корма и себестоимость кормов приведены в таблице ниже.

Таблица 1. Содержание питательных веществ в 1 кг корма и себестоимость кормов

Согласно физиологическим особенностям животных в рационе должно содержаться не менее 31% концентрированных (комбикорм) и не более 26% грубых (сено) кормов от общей потребности в кормовых единицах.

Критерий оптимальности – минимум себестоимости рациона при выполнении условий по необходимому содержанию питательных веществ в рационе