Формирование базовых пространственных векторов

Базовый вектор	Включенные ключи	Схема включения ключей	Фазные напряжения
(фаза А)	V 1, V 2, V 6
(фаза B)	V 2, V 1, V 3
(фаза C)	V 3, V 2, V 4
(фаза А)	V 3, V 2, V 4
(фаза C)	V 5, V 4, V 6
(фаза B)	V 6, V 1, V 5
	V 2, V 4, V 6

Уравнение (2.11) определяют среднее значение пространственного вектора напряжения как линейную комбинацию составляющих векторов, выполнение равенства (2.12) означает, что сумма промежутков времени должна равняться периоду ШИМ. В дополнение приведенным уравнениям вводятся ограничения, указывающие на то, что относительные продолжительности включения не могут быть отрицательными:

0≤ γ ₁≤1; 0≤ γ ₂≤1; 0≤γ₀≤1. (2.14)

Запишем вектор среднего напряжения и базовые векторы , через их проекции на оси неподвижной системы координат:

. (2.15)

Т а б л и ц а 2.3 Результаты расчета U_m / U_d

На основании выражения (2.11) и равенстве нулю проекции нулевых векторов , можно записать проекции вектора требуемого напряжения через проекции базовых векторов:

. (2.16)

При записи через косинусы углов, обозначенных на рис. 2.11, последние равенства приобретут вид:

; (2.17).

. (2.18)

Здесь U _m – модуль требуемого пространственного вектора напряжения; U – модуль базового вектора .

Решая совместно уравнения (2.17), (2.18) найдем относительные продолжительности включения состояния ключей инвертора, необходимых для получения вектора U, расположенного во втором секторе:

. (2.19)

На основании равенства (2.12) можно определить требуемую относительную продолжительность включения нулевого вектора

γ ₀ = 1-- (γ ₁ – γ ₂). (2.20)

Уравнения (2.19) можно переписать для любого n –сектора:

;. (2.21)

При подстановке в выражения (2.21) и получим: n = 2 и U =2/3 U _d

. (2.22)

Для максимально возможного значения модуля пространственного вектора нулевые вектора не используется, т.е. γ ₀ = 0 и, следовательно, γ ₁+ γ ₂=1, тогда с учетом выражений (2.22) запишем

. (2.23)

Уравнение (2.23) может быть использовано для определения максимального значения U _m/ U _d в зависимости от угла поворота заданного пространственного вектора относительно оси α. Результаты расчета сведены в табл. 2.3. Из них легко убедиться, что годографом концов вектора в пределах сектора является прямая линия abc (см. рис. 2.11).

Чтобы форма напряжения на выходе инвертора в максимальной степени приближалась к синусоиде, годограф концов заданного вектора должен представлять собой окружность (см. рис. 2.11). Для этого следует за максимальную длину вектора напряжения выбрать значение

U_{m .max} = U_d / √3 ≈ 0.577 U_d, тогда выражения (2.22) примут вид:

; (2.24)

, (2.25)

где – коэффициент модуляции.

Если μ =1, то при всех значениях угла поворота θ, кроме θ = 30°, 90°, 150°, 210°, 270°, 330°, в формировании заданного пространственного вектора должен участвовать один из нулевых векторов .

Относительная продолжительность его включения определяется по формуле (2.20) при значениях γ₁ и γ₂, рассчитанных по выражениям (2.24), (2.25). Результаты расчета для вектора расположенного в секторе 2, приведены в табл. 2.4.

Т а б л и ц а 2.4.

Результаты расчета γ ₁, γ ₂, γ ₀

Уравнения (2.24), (2.25) справедливы для пространственного вектора , расположенного в любом из шести возможных секторах:

γ₁ = μ ∙sin(n ∙60°-θ); γ₂ = μ ∙sin(θ- (n -1 ) ∙60°), (2.26)

где n = 1, 2 … 6 – номер сектора, в котором находится заданный пространственный вектор.

Максимально возможная амплитуда фазного напряжения при модуляции по синусоидальному закону и векторной ШИМ

U_{фm .max} = U _m.max = U _d /√3. (2.27)

Тогда максимальное действующее значение фазного напряжения

U_{ф .max} = U _d /√6. (2.28)

Действующее значение линейного напряжения в √3 раз больше

U_{л .max} = U _d /√2. (2.29)

При частотном регулировании на выходе АИН по соответствующему закону необходимо регулировать амплитуду и частоту трехфазного выходного напряжения. Регулирование амплитуды достигается за счет изменения коэффициента модуляции m в формулах (2.26), (2.20). При этом уменьшение m приводит к снижению относительных продолжительностей включения ненулевых векторов γ ₁ и γ ₂ и увеличению относительной продолжительности включения нулевого вектора γ ₀ и, следовательно, к уменьшению среднего значения напряжения за период ШИМ.

Регулирование частоты на выходе АИН достигается за счет изменения скорости вращения (угла поворота) пространственного вектора в полярной системе координат. Вращение пространственного вектора в обратном направлении приводит к изменению чередования фаз на выходе АИН и, следовательно, изменению направления вращения двигателя. Сначала определяется номер сектора n, в котором находится заданный пространственный вектор. Затем на каждом периоде ШИМ рассчитываются значения γ ₁ и γ ₂ по формулам (2.26). По ним определяются уровни переключения УП 1= γ ₁ и УП 2= γ ₁ + γ ₂ , при сравнении которых с пилообразным сигналом осуществляется переключение базовых векторов. Алгоритм переключений представляет собой следующую последовательность действий:

‒ после определения номера сектора n в начале каждого периода ШИМ устанавливается состояние инвертора, соответствующее исходному базовому вектору (для сектора 2 – это вектор );

‒ при первом сравнении с уровнем УП 1 осуществляется переход ко второму базовому вектору (для сектора 2 – это вектор );

‒ первое сравнение с уровнем УП 2 вызывает переход к нулевому вектору . При этом в соответствии с табл. 2.2. включается тот нулевой вектор, который требует минимального переключения ключей инвертора по отношению к предыдущему состоянию вентилей;

‒ при втором сравнении с УП 2 восстанавливается предыдущее состояние (для сектора 2 – это вектор );

‒ при втором сравнении с УП 1 осуществляется возврат к начальному состоянию (для сектора 2 – это вектор ).

Входными сигналами для преобразователя частоты с автономным инвертором являются задаваемые из системы управления электропривода угол поворота обобщенного вектора, вращающегося с синхронной скоростью в полярной системе координат, и требуемое значение амплитуды U _m пространственного вектора напряжения . Микропроцессорная система в реальном времени определяет номер сектора n и внутри секторный угол поворота θ, после чего производит расчет точек переключения в соответствии с выбранным алгоритмом.

Один из вариантов функциональной схемы микропроцессорной системы управления векторной ШИМ представлен на рис. 2.13.

Рис. 2.13. Функциональная схема микропроцессорной системы управления векторной ШИМ

В состав микропроцессорной системы управления входят следующие основные блоки: формирователь угла поворота θ, определитель номера

сектора, вычислитель уровней переключений УП 1 и УП 2, блок сравнения, генератор пилообразного напряжения (ГПН), генератор синхронизирующих импульсов (ГСИ), блок памяти и выходные драйверы.

Формирователь угла поворота θ осуществляет формирование угла поворота пространственного вектора в полярной системе координат и его изменение в функции частоты f задающего воздействия c целью регулирования выходной частоты АИН. Работа блока сводится к расчету дискретного угла поворота пространственного вектора внутри сектора Δθ = 360/ k, где k – целое число, соответствующее количество периодов ШИМ за один период несущей частоты, и определение нового значения угла поворота θ _i =θ _i-1 +Δθ. Увеличение угла поворота на величину Δθ осуществляется под действием синхроимпульсов f _син, формируемых в моменты перехода пилообразного напряжения ШИМ через нулевой уровень. При выполнении условия θ _i≥ 360°, что соответствует одному обороту пространственного вектора вокруг своей оси в полярной системе координат, осуществляется установка начального угла поворота θ ₀=0°.

Вычислитель уровней УП 1, УП 2 синхронно с приходом синхроимпульсов f _син осуществляет расчет относительных продолжительностей включения γ₁ и γ₂ базовых векторов по формулам (2.26) и определяет уровни переключения УП 1= γ₁ и УП 2= γ₂ .В блоке сравнения происходит сравнение уровней переключения УП 1 и УП 2 с пилообразным напряжением, формируемым ГПН, с целью нахождения временных интервалов для переключения базовых векторов внутри сектора. Блок памяти представляет собой постоянное запоминающее устройство, в котором хранятся коды состояния ключей инвертора для каждого сектора, переключаемых в функции выходных сигналов блока сравнения. Порядок чередования выходных фаз инвертора изменяется логическим сигналом «Направление вращения», воздействующим на определитель номера сектора и блок памяти, в котором записываются коды состояния ключей инвертора при вращении пространственного вектора, как по часовой, так и против часовой стрелки. Управление силовыми ключами инвертора осуществляется при помощи драйверов.

Формирование трехфазной системы фазных напряжений на выходе преобразователя показано на рис. 2.14. В верхней части рисунка изображен пилообразный сигнал u _оп и указаны значения угла поворота θ на каждом

периоде ШИМ. Отмечены уровни переключения УП 1 и УП 2, а также замкнутые состояния ключей на каждом периоде ШИМ. Построение произведено для второго сектора n = 2 и глубины регулирования μ = 0,7 в предположении, что пространственный вектор поворачивается на 60 ° за шесть периодов ШИМ. Результаты расчета в соответствии с выражениями (2.26), (2.20) для заданных значений параметров n и m приведены в табл. 2.5.

Рис. 2.14. Формирование напряжения на выходе АИН с векторной ШИМ во втором секторе при μ =0,7

Поскольку в реальном случае частота ШИМ составляет килогерцы, т.е. число периодов ШИМ за время поворота вектора на 60 ° многократно больше показанного на рис. 2.13, то среднее фазное напряжение, полученное в соответствии с описанным алгоритмом, обеспечивает практически синусоидальную форму токов на нагрузке АИН.

Одним из важнейшим преимуществ метода формирования фазных напряжений с помощью пространственного вектора является уменьшение числа переключений на периоде ШИМ с 6-и до 4-х по сравнению с методом формирования средних напряжений на выводах по отношению к средней точке источника питания и, как следствие, сокращения на 30 % динамических потерь в ключевых элементах инвертора. Кроме этого при данном способе управления удается получить фазное и линейное напряжения на выходе АИН на 13,4 % больше, чем при формировании средних напряжений на выводах по отношению к средней точке при неизменном напряжении питания U_d на входе инвертора.

Т а б л и ц а 2.5.

Результаты расчета γ ₁, γ ₂, γ ₀ в соответствии с выражениями (2.26), (2.20) для заданных значений параметров n и m