Можно строго математически доказать следующие правила.
Правило 1. При сложении дополнительных кодов чисел знаковые разряды складываются аналогично остальным, перенос из знакового разряда теряется, результат получается в дополнительном коде.
Правило 2. При сложении чисел в обратном коде знаковые разряды складываются аналогично остальным, перенос из знакового разряда прибавляется к младшему разряду результата (так называемый циклический перенос), результат получается в обратном коде.
Таким образом, применение обратного и дополнительного кода упрощает алгебраическое сложение. Сложение чисел с разными знаками заменяется сложением их соответствующих кодов, знак при этом получается автоматически.
Пример 14
Варианты представления информации в ПК
Как уже упоминалось, вся информация (данные) представлена в виде двоичных кодов. Для удобства работы введены следующие термины, обозначающие совокупности двоичных разрядов (табл. 3). Эти единицы обычно используются в качестве единиц измерения объемов информации, хранимой или обрабатываемой в ЭВМ.
Восемь последовательных битов составляют байт. Как правило, код символа хранится в одном байте. Такие кодировки называются однобайтными. В одном байте можно закодировать значение одного символа из 256 возможных (28 = 256). Примером такой кодировки может служить код ASCII (American Code for Information Interchange –американский код обмена информацией). В настоящее время все большее применение приобретает двухбайтная кодировка Unicode, в ней коды символов могут иметь значение от 0 до 65535. В этой кодировке имеются коды для практически всех применяемых символов (букв алфавитов разных языков, математических, декоративных символов и т.д.).
Двоичные совокупности Таблица 3
| Количество двоичных разрядов в группе | 8*1024 | 8*10242 | 8*10243 | 8*10244 | |||
| Наименование единицы измерения | Бит | Байт | Пара-граф | Килобайт (Кбайт) | Мегабайт (Мбайт) | Гигабайт (Гбайт) | Терабайт (Тбайт) |
Последовательность нескольких битов или байтов часто называют полем данных. Биты в числе (в слове, в поле и т.п.) нумеруются справа налево, начиная с 0-го разряда.
В ПК могут обрабатываться поля постоянной и переменной длины.
Поля постоянной длины:
· слово – 2 байта;
· полуслово – 1 байт;
· двойное слово – 4 байта;
· расширенное слово – 8 байт.
Числа с фиксированной запятой чаще всего имеют формат слова и полуслова, числа с плавающей точкой – формат двойного и расширенного слова.
Поля переменной длины могут иметь любой размер от 0 до 256 байт, но обязательно равный целому числу байтов.
Пример 3.15
Структурно запись числа –19310 = -110000012 в разрядной сетке ПК выглядит следующим образом.
Число с фиксированной запятой формата слово со знаком:
| Знак | Абсолютная величина числа | |||||||||||||||
| N разряда | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| Число | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Вопросы
1. Что такое система счисления?
2. Какие системы счисления являются позиционными и непозиционными?
3. Как представляются числа в форме с фиксированной и плавающей запятой?
4. Какое максимальное число можно представить в 8 разрядах?
5. Какие цифры присутствуют в записи числа в двоичной системе счисления?
6. Какие цифры образуют алфавит шестнадцатеричной системы счисления?
7. В чем преимущество двоичной системы счисления с точки зрения ЭВМ?
8. Сформулируйте правила перевода чисел из одной системы счисления в другую.
9. Для чего нужны прямой, обратный и дополнительный коды чисел?
10. Как получить дополнительный код числа?
11. Что такое бит, байт, килобайт, мегабайт?
12. Сколько байт в 2 Гбайтах?
13. Сколько бит необходимо для кодирования одной буквы алфавита, состоящего из 256 символов?
14. Сколько различных чисел можно записать в 2 байтах?
|
