Новые информационные технологии и обучение математике

Э. И. Кузнецов (Москва)

Появление вычислительной техники в школе активизировало исследования по проблеме ее использования в учебном процессе. Концепция базисного учебного плана, опубликованная в Учительской газете 28 декабря 1989 г., откры­вает такие направления исследований, кото­рые связаны с интеграцией новых информа­ционных технологий в учебный процесс по раз­личным школьным предметам. Создание ин­тегрированных курсов, в частности курса «Ма­тематика и информатика», целесообразно, по моему мнению, рассматривать не как объеди­нение содержания школьных курсов математи­ки и информатики, а как внедрение методов информатики в процесс обучения математике.

Плодотворное воздействие такой интеграции на математическое образование отмечал акаде­мик А. П. Ершов в своей статье «Компьютери­зация школы и математическое образование» (Математика в школе. 1989. № 1).

Понятие о новых информационных техноло­гиях (НИТ) появилось в связи с развитием информатизации общества, базирующейся на средствах вычислительной техники. Этим поня­тием обычно обозначают совокупность средств и методов обработки данных, обеспечивающих целенаправленную передачу, обработку, хране­ние и отображение информационного продукта (данных, идей, знаний). НИТ предполагают использование различных технических средств, центральное место среди которых принадлежит компьютеру.

А. П. Ершов предлагал различать следую­щие основные применения НИТ в системе обра­зования:

Орудийное — компьютерная поддержка уни­версальных видов деятельности: письма, ри­сования, вычислений, поиска информации, ком­муникации и др.

Учебное — использование компьютера как средства обучения конкретному учебному пред­мету с применением педагогических програм­мных средств специального назначения.

Профориентационное и трудовое — примене­ние компьютеров и информационных техноло­гий для выработки трудовых навыков и ориен­тации в разного рода профессиях.

Дефектологическое — компьютерная под­держка обучения детей с дефектами и недо­статками развития.

Досуговое — все виды использования компь­ютера, связанные с личными интересами (раз­влечения, ведение личного архива и т. п.).

Учительское — применение компьютера в различных видах организационно-педагогической и методической деятельности, включая организацию и контроль учебного процесса.

Организационное — использование компью­тера для управления школой и другими учеб­ными заведениями, для обеспечения работы региональных, республиканских и союзных уч­реждений управления народным образованием.

В настоящее время по целому ряду причин (отсутствие в школах достаточного количества комплектов учебной вычислительной техники, неподготовленность учителей, низкое качество педагогических программных средств) приме­нение различных видов НИТ в учебном про­цессе носит преимущественно эпизодический ха­рактер. Однако развитие процесса информа­тизации сферы образования уже сейчас выдви­гает на передний план задачу создания обосно­ванной и эффективной методики применения НИТ в учебном процессе. Исследования, раз­рабатывающие такую методику, должны опере­жать процесс оснащения школ вычислитель­ной техникой и соответствующими педагоги­ческими программными средствами. Краткий обзор особенностей применения некоторых ви­дов НИТ в обучении математике, приводимый в этой статье, призван ориентировать учите­лей в возможных направлениях таких исследо­ваний.

Орудийное применение НИТ связано с использованием специальных программных средств: текстовых, графических и музыкальных редакторов, электронных таблиц, баз данных и др.

Универсальность этих программных средств позволяет их использовать в учебном процессе независимо от специфики изучаемого предмета.

Вместе с тем специфика предмета может на­ложить определенный отпечаток на особенности использования того или иного программного средства. Так, текстовые редакторы (текстовые процессоры) могут использоваться для оформ­ления письменных работ по математике. Они превращают компьютер в эффективный инстру­мент для набора (ввода), визуализации (ото­бражения на экране дисплея), редактирова­ния (изменения), хранения и печати различ­ных текстов. Кроме того, хорошие текстовые процессоры обеспечивают целый ряд дополни­тельных возможностей, облегчающих редакти­рование текста. Например: поиск нужного сло­ва или комбинации слов, замена всюду в тексте одной комбинации символов на другую, форма­тирование текста, использование при распечат­ке различных типов шрифта (в частности, букв греческого алфавита) и т. д.

Текстовые редакторы облегчают оформление письменных работ, так как позволяют легко исправлять написанное, поэтому нет необходи­мости в черновике, а можно создавать сразу чистовой вариант, который будет выглядеть аккуратно. При этом окончательный вариант можно сохранить на магнитном диске и в лю­бой момент распечатать в нужном количестве экземпляров.

Графические редакторы позволяют констру­ировать и изображать на экране разнообраз­ные геометрические фигуры, схемы, графики и т. п. При этом возможны разнообразные зрительные эффекты, например изменение цве­та, возникновение и исчезновение объектов, трансформация и превращение одних объектов в другие, оживление и движение объектов.

Ясно, что возможности машинной графики могут эффективно применяться при изучении математики.

Еще одна сфера орудийного использования ЭВМ — это обработка чисел с помощью элект­ронных таблиц, которые являются естествен­ным и простым инструментом, реализующим заданные вычислительные функции.

Электронные таблицы позволяют обрабаты­вать большие объемы информации, представ­ленной в виде таблиц. Для различных рас­четов можно применять разные виды таблиц, сохраняя их в памяти компьютера и исполь­зуя по мере необходимости. С таблицей, даже достаточно большой, не умещающейся на экра­не, можно работать по частям, т. е. ее размеры не ограничиваются размерами экрана. Мож­но легко изменять таблицу, добавляя или уда­ляя строки и столбцы.

Форма и функции таблицы задаются так, что каждой ее клетке ставится в соответствие число, слово или формула. В определен­ные клетки таблицы заносятся исходные дан­ные. Другие клетки предназначены для полу­чения результатов, им ставятся в соответствие формулы. Компьютер выполняет вычисления по заданным формулам и записывает резуль­таты в соответствующие клетки таблицы. Таб­лицу легко отредактировать, если, например, необходимо изменить формулы.

Информационно-справочные системы позво­ляют организовать хранение и быстрый доступ к большим объемам информации. Быстрый до­ступ — важнейшее свойство системы, повыша­ющее ценность знаний благодаря увеличению скорости их оборачиваемости. На школьных компьютерах могут быть созданы специфиче­ские информационно-справочные системы, на­пример каталог книг школьной библиотеки, пе­речень важнейших исторических событий, электронный энциклопедический словарь, мате­матический справочник и т. п. Кроме того, в перспективе должен быть обеспечен доступ со школьных компьютеров к мощным базам данных, которыми будут располагать глобаль­ные сети ЭВМ. Это позволит получать от этих баз данных на школьный компьютер практи­чески любую информацию, обрабатывать ее, хранить в памяти и отображать на экране дисплея или в виде «твердой» копии на бумаге.

Использование компьютера в качестве ин­струмента для решения задач и обработки ин­формации связано с освоением концепций ис­пользования математических и информацион­ных моделей. Такие модели могут быть доста­точно сложными и поэтому должны создавать­ся профессионалами. При изучении математики важно понять принципы создания моделей, адекватно отображающих реальные явления или процессы, и научиться строить некоторые простейшие модели. Здесь важно подчеркнуть, что реализация на ЭВМ моделей природных явлений или процессов превращает компьютер в инструмент исследования и получения новых знаний об исследуемых процессах, т. е. делает компьютер инструментом познания. На основе построенных математических моделей возмож­но внедрение в процесс обучения математике вычислительного эксперимента, большую роль которого как нового метода познавательной деятельности подчеркивал А. П. Ершов.

Учебное применение НИТ требует специаль­ных педагогических программных средств. Наи­более широко распространенные программные средства типа «опросник» или «тренажер» обычно используются для контроля знаний уча­щихся или закрепления определенных учеб­ных умений и навыков. В этом смысле компьютер является идеальным средством контроля тренировочных стадии учебного процесса. Другие программные средства соединяют функции обучения с одновременным контролем за усвоением нового материала.

Следует, однако, заметить: более чем 20-летний опыт применения подобных программных средств для целей обучения в целом ряде стран показал, что ожидаемого повышения эффектив­ности учебного процесса не происходит. Это объясняют низким качеством большинства таких педагогических программных средств, которые изготовляются либо профессиональными программистами, не имеющими необходимых знаний в области педагогики и психологии, либо профессиональными педагогами, не обла­дающими программистскими умениями.

Для изготовления эффективных программных средств необходимо привлечь к работе и про­граммиста, и педагога, и методиста, и психо­лога. В таком коллективе каждый мог бы зани­маться своим делом: педагоги и методисты — разработкой и обоснованием сценария обуче­ния, психологи — психологическими аспектами обучения с применением компьютера, програм­мисты — программной реализацией разрабо­танных педагогических сценариев.

Учитель математики может внести существен­ный вклад в создание педагогических программ­ных средств путем разработки методически про­думанного педагогического сценария по изуча­емой теме.

Существующие педагогические программные средства, как правило, охватывают небольшие разделы учебного курса, в пределах одной темы. Это снижает эффективность их применения в учебном процессе. Сейчас надежды на серьез­ное повышение эффективности применения НИТ в обучении связывают с созданием так назы­ваемых компьютерных предметных сред, охва­тывающих крупные разделы учебного курса или даже несколько близких курсов (межпредметные компьютерные среды). В этом будущее новых информационных технологий обучения.

При создании компьютерных курсов по круп­ным разделам учебных предметов могут оказать определенную помощь так называемые инстру­ментальные педагогические программные сред­ства, ориентированные на непрофессиональных пользователей (учителей, методистов), позво­ляющие таким пользователям самостоятельно разрабатывать компьютерные учебные курсы и применять их в процессе обучения.

Типовой комплекс инструментальных педаго­гических программных средств в соответствии со своим назначением может включать под­систему автора курса, подсистему диалогового обучения и подсистему статистики (сбор и об­работка результатов обучения).

Подсистема автора курса предназначена для создания и редактирования компьютерных учеб­ных курсов. В общем виде компьютерный учеб­ный курс включает вопросы и реакции на от­веты обучаемого и представляет собой ориенти­рованный граф, в вершинах которого находят­ся вопросы, а направление обхода графа зада­ется реакциями на ответы обучаемого. Подго­товка таких курсов в подсистеме автора осуще­ствляется с помощью редактора, который де­лает работу по подготовке и редактированию курса удобной для преподавателя: диалог с ре­дактором происходит на естественном языке, при этом автор видит содержание курса на экране практически в том виде, в каком оно предстанет затем перед обучаемым.

Созданный таким образом учебный курс реа­лизуется благодаря подсистеме диалогового обучения, которая организует диалог с обуча­емым путем интерпретации курса программой-интерпретатором. При работе в режиме обуче­ния обучаемый не должен обязательно обладать развитыми навыками общения с компью­тером. Всё, что от него требуется,— это элементарное умение пользоваться клавиатурой и сле­довать указаниям и подсказкам, имеющимся на экране. В процессе диалога с обучаемым компьютер строит протокол, представляющий «след» работы обучаемого с данным учебным курсом.

Подсистема статистики позволяет собрать и проанализировать результаты всех учащихся, охваченных сеансом обучения. Входными данными для этой подсистемы служат протоколы работы каждого обучаемого, а выходные дан­ные — это имя обучаемого, номера вопросов и правильность ответа на каждый из них, тексты ответов, введенных обучаемыми, и т. п.

Дефектологическое применение компьютера в качестве средства обучения (в том числе и ма­тематике) может быть особенно эффективным, о чем имеется немало свидетельств в мировой практике. Такие возможности компьютера, как терпеливое повторение одного и того же мате­риала, предоставление обучаемому индивиду­ального темпа продвижения в усвоении темы, мгновенная реакция компьютера на действия ученика, оказываются наиболее важными при обучении детей с дефектами развития.

Следует, однако, отметить, что внедрение компьютеров в процесс обучения школьников, страдающих физическими недостатками, сдер­живается в настоящее время из-за отсутствия специальных устройств ввода-вывода информа­ции: распознавателей и синтезаторов речи, спе­циальных клавиатур, устройств печати, исполь­зующих шрифт Брайля, преобразователей тек­ста в речь и т. п.

Учительское применение компьютера идет по трем направлениям. Во-первых, компьютер используется дляобеспечения учебного процес­са (все уже рассмотренные виды применения компьютера). Во-вторых, с помощью компьюте­ра осуществляется контроль за учебным процес­сом (применение специальных программ, позво­ляющих судить о степени усвоения материа­ла учащимися и оценивать учебную работу). В-третьих, компьютер применяется для подго­товки необходимых учебных материалов (по­урочное планирование, методические разработ­ки, индивидуальные задания, контрольные ра­боты и т. д.), для ведения личного архива учителя и т. д.

Очень важным моментом является разви­тие у учителей умений и навыков критической оценки педагогических программных средств. Учителя должны самостоятельно определять место программных средств в учебном процессе и их педагогическую эффективность, оценивать результаты их применения и корректировать в зависимости от этого процесс обучения. С пе­речисленными вопросами тесно связаны проб­лемы отбора материала, при работе с которым компьютер будет наиболее полезен. Одновре­менно следует выявить и темы, более эффек­тивно изучаемые традиционными методами, без компьютера.