ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ
НА МОСТЕ УИТСТОНА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
МКОСТИ КОНДЕНСАТОРОВ
Учебно-методическое пособие
2-е издание
Киров – 2014
УДК 53(07)
Х 769
Рекомендовано к изданию методическим советом электро-
технического факультета ФГБОУ ВПО «ВятГУ» в качестве
учебно-методического пособия для студентов всех форм обучения
технических направлений подготовки
Рецензент
Кандидат технических наук, доцент кафедры электротехники и
электроники ФГБОУ ВПО «ВятГУ» В.Н. Кузнецов
Василевский Л.С.
Хомяков Р.В.
Х 769 Определение сопротивлений на мосте Уитсона. Определение емкости конденсаторов: учебно-методическое пособие / Л.С. Василевский, Р.В. Хомяков. – Киров; ФГБОУ ВПО «ВятГУ», 2014. – 10 с.
УДК 53(07)
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов всех форм обучения технических направлений подготовки для выполнения лабораторной работы по физике.
@ ФГБОУ ВПО «ВятГУ»
РАЗВЕТВЛЁННЫЕ ЦЕПИ. ПРАВИЛА КИРХГОФА
В разветвленных электрических цепях вычисление токов, идущих по отдельным ветвям, представляет известные трудности. Расчёт таких цепей существенно упрощается, если пользоваться правилами, сформулированными Кирхгофом. Этих правил два. Первое из них относится к узлам цепи. Узлом цепи называется точка, в которой сходятся не менее трех проводников.
Из закона сохранения заряда вытекает первое правило Кирхгофа, согласно которому алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю
. (1)
Ток, входящий в узел, принято считать положительным, выходящий из узла, - отрицательным.
Если в цепи имеется 
узлов, можно составить 
уравнение первого правила Кирхгофа.
Второе правило Кирхгофа можно получить, если воспользоваться законом Ома для неоднородного участка цепи 
:
. (2)
где 
- разность потенциалов на концах проводника, сопротивлением 
, по которому протекает ток 
; 
- электродвижущая сила, действующая на этом участке.
Выделим в разветвленной цепи замкнутый контур 1-2-3 (рисунок 1). Выбрав направление обхода контура (например, против часовой стрелки, как указано на рисунке), применим к каждому из неразветвленных участков контура закон (2):
;
;
.
При сложении этих выражений потенциалы исключаются, и получается уравнение:
, (3)
которое выражает второе правило Кирхгофа: «В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре ». Если в цепи можно выделить замкнутых контуров, то можно составить уравнение второго правила Кирхгофа.
При составлении уравнений на основе этого правила токами и ЭДС нужно приписывать знаки в соответствии с выбранным направлением обхода. Токи, совпадающие с направлением обхода, считаются положительными. ЭДС приписывается знак «плюс», если в направлении обхода соответствующий источник повышает потенциал (при этом при обходе контура первым встречается отрицательный полюс источника). Направление обхода в каждом из контуров можно выбирать произвольно и независимо от выбора направления в других контурах.
МОСТ УИТСТОНА
Для измерения сопротивлений широко применяется метод сравнения с эталонным при помощи приборов с мостовыми схемами. Они применяются для измерения как больших, так и малых сопротивлений, как при лабораторных исследованиях, так и при менее точных технических измерениях.
Принципиальная схема неравновесного четырех плечевого моста (мост Уитстона) изображена на рисунке 2.
Четыре сопротивления 
, 
, 
и 
, образующие плечи моста, соединены в четырехугольник 
. Одно из сопротивлений является измеряемым. Остальные три - известные сопротивления, причём, по крайней мере, одно из них должно быть регулируемым. В одну из диагоналей моста (точки 
) включен источник питания с электродвижущей силой и внутренним сопротивлением 
, во вторую (точки 
) - нулевой индикатор 
- обычно чувствительный гальванометр с внутренним сопротивлением 
.
Выберем направления токов, протекающих по отдельным участкам этой цепи, и на основании первого правила Кирхгофа для узлов A, В, D цепи получаем систему уравнений:
(A) 
;
(B) 
;
(D) 
.
Выделим в схеме замкнутые контуры 
, 
и 
. Обходя каждый из этих контуров против часовой стрелки, получим вторую систему уравнений Кирхгофа
(ADBA) 
;
(BDCB) 
;
(A CDA) 
.
Таким образом, мы получили шесть независимых уравнений, которые по заданным значениям , , , , , 
и позволяют определить все шесть токов.
Найдем соотношения между сопротивлениями , , , в случае, когда ток через гальванометр 
. Такое состояние схемы называется равновесным. Из первой системы уравнений для равновесного состояния получим следующие выражения
; 
.
Из второй системы:
; 
.
Совместное решение четырех последних равенств позволяет получить искомое соотношение
. (4)
Отсюда следует, что, подобрав сопротивления и так, чтобы выполнялось условие , можно найти неизвестное сопротивление по известному . Этот принцип удобен при практическом использовании. Для этого сопротивления и 
выполняются в виде реохорда, состоящего из шкалы, на которую натянута однородная проволока. Вдоль проволоки скользит контакт 
, который отделяет от (рис. 3). В этом случае сопротивления , и можно представить в виде:
; 
. (5)
где 
- удельное сопротивление проволоки реохорда; 
- её длина;
- сечение.
С учетом уравнений (5) выражение (4) приобретает вид:
. (6)