Ну что, ребята, готовы к продолжению нашей веселой передачки?
Свободно владея основными понятиями кинематики, мы можем вспомнить об ее основной задаче – посчитать. Ну а для того, чтобы начать выполнять какие-либо расчеты, безусловно, нам нужно ввести величины, которыми мы будем оперировать.
Согласитесь, что самое основное, что нам нужно знать – положение тела или материальной точки. И правда, ведь если я захочу посчитать вышеупомянутое в прошлой части перемещение кота, мне нужно хотя бы знать, где он находится. А еще мне важно знать местоположение кота в данный момент времени – в конце концов, я почти никогда не узнаю, где был кот вчера, пока я его не видела, и где он будет через неделю. Нет, дома, конечно, но в какой комнате – это уже решит его кошачье превосходство.
Итак, положение материальной точки в пространстве в данный момент времени может быть задано радиус-вектором, соединяющим начало координат выбранной системы отсчета с рассматриваемой точкой.
В пример я привожу трехмерную систему.
Не пугайтесь: такого понятия вы, возможно, пока не встречали в своих школьных учебниках, но оно очень простое. Надеюсь, каждый читающий знаком с понятием вектора, поэтому его объяснение можно опустить. Мы обозначаем точку, в которой находится нужная нам материальная точка, и соединяем эту точку местоположения с началом нашей координатной системы. Вауля, готово! Таким образом, мы задаем положение нашей материальной точки. Также положению нашей материальной точки, безусловно, соответствуют три координаты (x, y, z) конца радиуса-вектора (координаты начала принимаются нулю, т.к. это начало координатной системы)
В дальнейшем, чтобы не усложнять изложения и не заставлять вас откровенно стрессовать, мы будем рассматривать не произвольные движения точек или тел в пространстве, а движения, происходящие в одной плоскости – так называемые плоские движения, или движения, происходящие вдоль одной линии, т.е. одномерные движения. В других случаях я, безусловно, сделаю оговорки. Для описания плоского движения достаточно одной координатной плоскости (например, всеми любимая ХОУ, и координаты по-прежнему будут задаваться значениями только х и у) Для определения положения точки на заданной прямой линии нам понадобится только одна координата, по изменению которой судят об одномерном движении. Вспомните движение кота по кровати или полет носка.
Гораздо более интересная песенка начинается, когда мы начинаем говорить о траектории движения. Траектория – это линия, которую описывает материальная точка в пространстве. И очень важно не путать понятие траектории с понятием пути! Давайте рассмотрим на очередном глуповатом примере.
Я решила конкретно поиграть по правилам здорового жизни и начать бегать по утрам: как ни крути, а спорт закаляет (хотя бы нервы от того, что просыпаться придется в глухую рань). Каждое утро я ставлю себе цель – пробежать один километр. Сидящие по ту сторону экрана заядлые спортсмены презрительно фыркнут, мол, бегать надо минимум по пять, но в конце концов, надо же с чего-то начинать. Итак, чтобы пробежать один километр, у меня есть куча возможностей – ни о чем не думать и тупо побежать по прямой, либо поразвлекаться и побегать через дворы и поприветствовать в каждом из них свою стайку гопников, чем не вариант.
Вот траектория движения первого варианта пробежки
 |
И вот траектория движения по дворам, привет, Костян!
Заметили разницу?
В обоих случаях я бегу один километр, то есть, мой пусть всегда равен одному километру – но вот в первом случае я бегу по прямой линии, а в другом виляю как могу (надеюсь, что не панически убегаю от того Костяна). В этих двух вариантах у меня совершенно разная траектория движения!
Делаем вывод: путь – это то, сколько мы бежим, а траектория – это, можно сказать, как, каким способом мы бежим (по какой траектории).
Однако же, стоит вспомнить, что все в этом мире относительно (ненавязчиво отсылаю к первой части повествования, именно).
Да-да, – форма траектории движения материальной точки опять-таки зависит от выбора системы отсчета и в этом смысле оказывается относительной. Если маленький шарик выпадет из окна поезда, движущегося по горизонтальному участку, то в системе отсчета, связанной с поездом, шарик опишет чистую вертикальную прямолинейную траекторию, тогда как для наблюдателя на железнодорожной насыпи (система отсчета, связанная с Землей) полет шарика будет казаться совершенным по криволинейной (а именно параболической) траектории.