Преобразования матриц и системы линейных уравнений




Задания и методические рекомендации

По выполнению контрольной работы

По дисциплине «Линейная алгебра»

(для студентов направления подготовки 38.03.01 «Экономика»

заочной формы обучения)

 

Курган - 2013

 

Общие указания

В курсе «Линейная алгебра» студенты-заочники 1 курса изучают аналитическую геометрию, матрицы, определители и системы линейных уравнений. Изучение этих разделов математики занимает важное место в формировании экономиста высокой квалификации и служит теоретической основой многих специальных учебных дисциплин. На втором году обучения студенты-заочники изучают математический анализ, математическое программирование, теорию вероятностей и математическую статистику. Знание этих разделов математики имеет большое значение при решении вопросов, связанных с организацией и планированием производства. Это необходимо для общей экономической подготовки студентов, создания у них прочной базы независимо от области, в которой они в будущем будут работать. В методических указаниях к каждой контрольной работе приводится список рекомендованной учебной литературы, изучение которой необходимо для выполнения заданий. Указываются номера глав и параграфов учебников, а также номера задач, предназначенных для самостоятельной работы. В случае возникновения затруднений студент может обратиться на кафедру высшей математики за письменной консультацией. Необходимо строго придерживаться следующих правил:

1. Студент обязан делать работу только своего варианта, отсылая ее в Академию на рецензирование в сроки, предусмотренные графиком!

2. Контрольную работу следует выполнять на листах формата А4 чернилами любого цвета, кроме красного.

3. В конце работы необходимо привести список использованных источников.

4. Перед решением задачи нужно полностью выписать ее условие. Если несколько задач имеют общую формулировку, переписывать следует только условие задачи нужного варианта. Решение каждой задачи студент должен сопровождать подробными объяснениями и ссылками на соответствующие формулы, теоремы и правила. Вычисления должны быть доведены до конечного числового результата. Ответы и выводы, полученные при решении задач, следует подчеркнуть.

5. После получения отрецензированной работы студенту необходимо исправить все отмеченные ошибки и недочеты. Если работа не зачтена, то следует переделать те задачи, на которые указывает рецензент, а при отсутствии такого указания вся контрольная работа должна быть выполнена заново. Переделанная работа высылается на повторное рецензирование обязательно с не зачтенной ранее работой и рецензией к ней. При этом на обложке следует указать фамилию рецензента. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, к зачету не принимаются и возвращаются без рецензирования для переработки. При подготовке к экзамену следует еще раз обратиться к методическим указаниям и примерам, разобранным в них, вопросам для самопроверки и задачам, которые рекомендуется решить. На экзамен студент должен являться с зачтенными контрольными работами и рецензиями на них. Каждому студенту предлагается индивидуальное задание, состоящее из пяти задач в каждой из четырех контрольных работ. Для определения индивидуального задания контрольной работы 1 нужно использовать таблицу 1. Номера задач контрольных работ определяются по соответствующей таблице с помощью двух последних цифр номера зачетной книжки студента.

Например, для студента, имеющего зачетную книжку с номером ЗЭ 87128, на пересечении горизонтальной колонки 2 и столбца 8 таблицы 1 указаны следующие номера задач его индивидуального задания контрольной работы 1: 08, 21, 54, 66, 83.

 

Таблица 1

Для определения индивидуального задания

Контрольной работы № 1

  Последняя цифра номера зачетной книжки
                   
  П Р Е Д П О С Л Е Д Н Я Я     Ц И Ф Р А                          
                       
                       
                       
                       
                       
                       
                       
                       
                       

 

Контрольная работа 1

Программа

 

Преобразования матриц и системы линейных уравнений

Матрицы. Матрица и расширенная матрица системы линейных уравнений. Элементарные преобразования матриц. Обратимость элементарных преобразований. Приведение матриц к ступенчатому виду элементарными преобразованиями. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений со ступенчатой матрицей системы. Общее решение систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Геометрическая интерпретация систем линейных уравнений в случае двух или трех неизвестных. Ненулевые решения однородной системы уравнений.

 

Определитель

Определитель и элементарные преобразования. Построение определителя раз­ложением по столбцу. Определитель транспонированной матрицы. Вычисление опре­делителя разложением по строке.

 

Линейные пространства

Простейшие следствия аксиом линейного пространства. Подпространство ли­нейного пространства. Простейшие свойства линейно зависимых векторов. Базис и ко­ординаты векторов. Существование базиса конечномерного пространства. Размерность линейного пространства.

 

Алгебра матриц

Сумма матриц. Умножение матрицы на число. Произведение матриц. Матрич­ная запись системы уравнений. Свойства арифметических операций над матрицами. Обратная матрица и формулы Крамера. Построение обратной матрицы элементарными преобразованиями. Преобразование координат при замене базиса.

 

Ранг матрицы

Ранг матрицы. Ранг ступенчатой матрицы. Неизменность ранга при элементарных преобразованиях. Теорема о ранге матрицы. Критерий линейной независимости системы строк (столбцов). Ранг произведения матриц. Определитель произведения матриц.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-01-11 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: