Оценка «удовлетворительно»

Комплект контрольно-оценочных средств для

Промежуточной аттестации по учебной дисциплине

«Математика»

Экзамен (I семестр)

 

Коды проверяемых умений, знаний, профессиональные и общие компетенции, подлежащие проверке: У1, У2, У3, З1, З2, ОК 1-9, ПК1.3, ПК.2.1.,ПК.3-1

 

Инструкция

Внимательно прочитайте задание.

Вы можете воспользоваться: Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних профессиональных учебных заведений. – М: Высшая школа, 2010; Богомолов Н.В. Задачи по математике с решениями.: Учеб.пособие для средних проф. учеб. заведений. – М.: Высш. Школа, 2010

Время на подготовку ответов на практически и теоретически вопросы – 45 минут

 

Теоретические задания (ТЗ):

1. Определение производной функции.

2. Определение сложной функции.

3. Основные формулы дифференцирования.

4. Понятие предела функции. Основные свойства пределов.

5. Понятие «определенный интеграл». Геометрический смысл определенного интеграла.

6. Алгоритм исследования функции.

7. Определение критической точкой функции.

8. Определение неопределенного интеграла.

9. Основные правила интегрирования.

10. Определение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.

11. Алгоритм вычисления линейных однородных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

12. Определение числового ряда. Запишите виды рядов.

13. Признак сходимости Даламбера.

14. Общий вид тригонометрического ряда Фурье.

15. Определение графа, видов графов и его основных элементов.

16. Понятие события и вероятности события.

17. Теорема сложения и умножения вероятностей.

18. Определение случайной величины. Закон распределения случайной величины и его основные характеристики.

19. Формула Байеса.

20. Понятие численного дифференцирования.

21. Понятие численного интегрирования. Формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона.

22. Определение равномерного распределения непрерывных случайных величин.

23. Определение нормального закона распределения вероятностей.

24. Определение дифференциального уравнения.

25. Определение общего решения дифференциального уравнения.

26. Признак возрастания (убывания) функции.

27. Признак максимума (минимума) функции.

28. Запишите основные задачи численного дифференцирования.

29. Запишите формулы вычисления погрешности вычислений.

30. Запишите 1-ый интерполяционный многочлен Ньютона.

31. Запишите 2-ой интерполяционный многочлен Ньютона.

32. Запишите первую и вторую формулы Ньютона в узлах для вычисления производных на краях таблицы.

 

 

Практические задания (ПЗ):

1. Написать первые пять членов по заданному общему члену

2. Написать первые пять членов по заданному общему члену

3. Написать первые пять членов по заданному общему члену

4. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины X.

x
y	0.6	0.1	0.3

5. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины X.

x
y	0.3	0.5	0.2

6. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины X.

x
y	0.1	0.6	0.3

 

7. Среди семи стран установлены экономические отношения, причем каждая страна имеет экономические договоры с каждой другой страной. Изобразите в виде графа результат установленных экономических отношений. Сколько ребер имеет полученный граф?

8. Изобразите с помощью графа договорные отношения между предприятиями А, Б, В, Г, Д, Е, если к рассматриваемому моменту:

-предприятие А установило договорные отношения со всеми другими предприятиями;

-Б установило с Г и Д;

-В установило со всеми предприятиями, кроме предприятия Е.

Сколько вершин и сколько ребер имеет полученный граф?

9. Пользуясь признаком Лейбница, исследовать на сходимость знакочередующийся ряд:

10. Пользуясь признаком Даламбера, исследовать на сходимость ряд:

11. Вычислить неопределенный интеграл и результат проверить дифференцированием:

12. Вычислить неопределенный интеграл и результат проверить дифференцированием: .

13. Решить задачу: Из 400 зарегистрированных браков 50 распадаются в течение 1 года. Вычислите относительную частоту расторжения брака в течение 1 года.

14. Решить задачу: Сколькими способами можно поставить на шахматную доску 8 ладей?

15. Студент сдает экзамен по теории вероятностей. Вероятность получить на экзамене «неуд.» равна 0,1, «уд»- 0,6, «хор.»-0,2, «отл.»-0,1. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен?

16. Вычислить второй член числового ряда

17. Дано . Вычислить

18. В случайном эксперименте 17 элементарных событий. Событию А благоприятствует 8 из них. Найдите вероятность наступления события ?

19. В урне 30 красных, 25 зеленых и 75 желтых шаров. Вычислить вероятность того, что наугад вынутый шар окажется красным.

20. Дан числовой ряд . Вычислить частичную сумму .

21. Имеются две коробки с лампочками. Вероятность вынуть бракованную лампочку
из первой коробки равна . Вероятность вынуть бракованную лампочку из
второй коробки равна . Наугад вынимают по одной лампочке из каждой
коробки. Найти вероятность того, что обе лампочки окажутся качественными.

22. Известно, что ряд Маклорена для функции имеет вид Вычислить .

23. Вычислить

24. Определенный интеграл равен …

25. Вычислите

26.

27. Конец формы

28.

26. Пин–код пластиковой карты состоит из 4 цифр: 4, 5, 6, 7. Каково максимальное количество карт с такими кодами, если бы каждая цифра встречалась ровно один раз.

27. Вычислить производную функции

28. Вычислить интеграл способом подстановки (замены переменной):

29. Вычислить интеграл способом интегрирования по частям:

30. В партии из 100 деталей имеется 5 бракованных. Определить вероятность того, что, взятая наугад, деталь окажется стандартной.

31. В урне лежат 20 одинаковых на ощупь шаров: 12 белых и 8 черных. Какова вероятность вынуть наудачу два белых шара?

32. В коробке лежат 8 зеленых, 7 синих и 15 красных карандашей. Вычислить вероятность того, что взятый наугад карандаш будет, синим или зеленым.

33. Разложите в ряд Фурье функцию:

34. Разложите в ряд Фурье функцию:

35. Исследовать ряд на сходимость, применяя признак Даламбера:

36. Исследовать ряд на сходимость, применяя признак Даламбера:

37. Какие буквы русского алфавита можно нарисовать одним росчерком?

38. В обеденный перерыв члены строительной бригады разговорились о том, кто сколько газет читает. Выяснилось, что каждый выписывает и читает две и только две газеты, каждую газету читает пять человек, и любая комбинация читается одним человеком. Сколько различных газет выписывают члены бригады? Сколько человек в бригаде?

39. Из трех человек, стоящих рядом, один всегда говорит правду (правдолюб), другой всегда лжет (лжец), а третий, смотря по обстоятельствам, говорит либо правду, либо ложь (дипломат). У стоящего слева спросили: "Кто стоит рядом с тобой?". Он ответил: "Правдолюб". Стоящему в центре задали вопрос: "Кто ты?", и он ответил: "Я дипломат". Когда у стоящего справа спросили: "Кто стоит рядом с тобой?", он сказал: "Лжец". Кто где стоял?

40. В неориентированном графе требуется найти длину минимального пути между двумя вершинами. Гарантируется, что путь существует.41. Четыре острова соединены между собой и с берегами реки 14 мостами так, как это показано на рисунке. Можно ли за одну прогулку обойти все эти мосты, побывав на каждом из них один раз?

42. Для заданного дифференциального уравнения подберите шаг разбиения в методе Эйлера, обеспечивающий абсолютную погрешность вычислений, не превышающую

43. Для заданного дифференциального уравнения подберите шаг разбиения в методе Эйлера, обеспечивающий абсолютную погрешность вычислений, не превышающую ,

44. Решить методом Эйлера дифференциальное уравнения. Вычисления провести с абсолютной погрешностью, не превышающей :

45. Применяя метод Эйлера, численно решить дифференциальное уравнение с данными начальными условиями: h=0,1

46. Вычислить значения первой и второй производной функции в точке , методом численного дифференцирования. Вычисления вести с четырьмя знаками после запятой:

x
y

=1,5

47. Вычислить значения первой и второй производной функции в точке , методом численного дифференцирования. Вычисления вести с четырьмя знаками после запятой:

x
y	-2

=2,5

48. Найти значения первой и второй производных функции, заданной таблично, в точках x=a+bn:

x=2,4+0,05n

x	2,4	2,6	2,8	3,0	3,2	3,4
y(x)	3,526	3,782	3,945	4,043	4,104	4,155

n=1

49. Найти значения первой и второй производных функции, заданной таблично, в точках x=a+bn:

x=4,5-0,06n

x	3,6	3,8	4,0	4,2	4,4	4,6
y(x)	4,222	4,331	4,507	4,775	5,159	5,683

n=5

50. Найти общее решение дифференциального уравнения методом разделения переменных:

51. Найти общее решение дифференциального уравнения методом разделения переменных:

52. 52. Проверить подстановкой, что данная функция является общим решением (интегралом) данного дифференциального уравнения: y= 2y =1;

 

53. Проверить подстановкой, что данная функция является общим решением (интегралом) данного дифференциального уравнения:

54. Решить линейное уравнение первого порядка:

55. Решить линейное уравнение первого порядка:

56. Найдите все значения x, при которых выполняется равенство: , и .

57. Найдите все значения x, при которых выполняется равенство: , и

58. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:у = 1 – х³, у = 0, х = -1.

59. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:у = 9 – х², у =0.

60. Решить задачу на физический смысл производной:Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость в (м/с) в мо­мент вре­ме­ни с.

61. Решить задачу на физический смысл производной:Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся прямолиней­но по закону (где x — рассто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла движе­ния). Най­ди­те ее ско­рость в (м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 6 с.

62. Постройте график функции:

63. Постройте график функции:

64. Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

	A	B	C	D	E	F
A
B
C
D
E
F

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F.

Критерии оценки:

Оценка «отлично»

Студент умеет увязывать теорию с практикой (решает задачи, формулирует выводы, умеет пояснить полученные результаты), владеет понятийным аппаратом, полно и глубоко овладел материалом по заданной теме, обосновывает свои суждения и даёт правильные ответы на вопросы преподавателя.

Оценка «хорошо»

Студент умеет увязывать теорию с практикой (решает задачи и формулирует выводы, умеет пояснить полученные результаты), владеет понятийным аппаратом, полно и глубоко овладел материалом по заданной теме, но содержание ответов имеют некоторые неточности и требуют уточнения и комментария со стороны преподавателя.

Оценка «удовлетворительно»

Студент знает и понимает материал по заданной теме, но изложение неполное, непоследовательное, допускаются неточности в определении понятий, студент не может обосновать свои ответы на уточняющие вопросы преподавателя.