Предисловие
Предлагаемое читателю учебно-методическое пособие является одним из пособий по отдельным главам высшей алгебры для студентов технических вузов. Основной целью этих пособий является оказание помощи студенту при самостоятельной работе над соответствующими главами высшей алгебры, в первую очередь над материалом практического характера.
Пособия состоят из двух частей.
В первой части приводятся необходимый теоретический материал в конспективной форме. Поэтому теоремы нами не доказываются. Также приводятся примеры решения задач технического характера и приведены упражнения для самостоятельной работы студентов. Теоретические задачи мы свели к минимуму, так как ограниченность во времени для аудиторных занятий не позволяет, как правило, довести дело до рассмотрения таких задач. Поэтому желающих не ограничиваться техническими задачами мы отсылаем к источникам, которые приведены в списке литературы. Среди задач есть как заимствованные из различных сборников задач, так и составленные нами.
Вторая часть включает в себя приложения. Приложение 1 содержит варианты для индивидуальных самостоятельных работ. В Приложении 2 мы приводим образцы выполнения индивидуального задания. В этой связи нам пришлось повторять изложение некоторых методов решения задач. Следует обратить внимание на следующую особенность образца выполнения индивидуальной работы: индивидуальная самостоятельная работа выполняется за рамками аудиторных часов, поэтому задания не только содержат задачи, требующие больших вычислений, но и подробных пояснений, с соответствующими ссылками на теоретический материал, выходящий даже за рамки данной темы. Это актуально не только для студентов-заочников, для которых выполнение домашних контрольных является неотъемлемым атрибутом учебного процесса, но и для студентов дневного и вечернего отделений, которых в погоне за результативностью на ЕГЭ в школе научили практически только ставить галочки напротив правдоподобного варианта ответа. Поэтому при выполнении письменных индивидуальных работ студент обязан привести все подробности их выполнения.
Приложение 3 посвящено краткому изложению того теоретического материала (при его наличии), который используется при изучении данной темы, а также список рекомендуемой литературы.
Таким образом, учебно-методические пособия представляют собой, в определённой степени, достаточно автономные учебно-методические комплексы по отдельным главам высшей алгебры.
Основная часть материала пособий прошла апробацию в учебном процессе в Лысьвенском филиале Пермского государственного технического университета.
Нумерация, принятая в каждой части тройная и имеет вид i.j.k, где i ¾ номер параграфа, j ¾ номер пункта в параграфе и k ¾ номер определения, утверждения, примера или упражнения, причем нумерация k ¾ сквозная. Аналогична, за некоторыми исключениями, нумерация формул. Кроме того, текст изложения сопровождается комментариями. Они приведены в угловых скобках более мелким шрифтом.
Автор надеется, что пособия будут значительным подспорьем в изучении высшей алгебры не только под руководством преподавателя, но и при самостоятельной работе студентов.
Несколько замечаний к содержанию данного пособия.
В данное пособие входит материал, который в курсе высшей математики в большинстве случаев непосредственно не рассматривается (за редким исключением комплексных чисел), но активно используется. Например, комплексные числа используются при изучении линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами высших порядков. Применение многочленов практически повсеместно. Рациональные дроби, кроме того, что их знание является неотъемлемой частью математической культуры студента технического вуза, необходимы при изучении методов интегрирования (не только рациональных дробей). Поэтому мы сочли необходимым этот материал поместить в данном пособии.
В своё время (до реформирования школьного математического образования в конце 70-х - начале 80-х годов прошлого столетия) этот материал практически полностью входил в программу школьной математики. Поэтому программы высшей математики в вузе были ориентированы на владение студентами им. В результате реформирования этот материал исчез из школьных программ, вузовские же программы так и не учли этот факт. Более того, при сохраняющейся устойчивой тенденции к сокращению часов по высшей математике такие «мелочи», как комплексные числа, многочлены, рациональные дроби, при всём желании составителей программ, так и не находят в них своего места.
Сказанное ещё раз подчёркивает актуальность пособия.
Желаем успехов!
Доцент Мухаметьянов Ильдар Талгатович