Вариант 4.
1. Радиус-вектор частицы изменяется по закону: r = 3t2 i + 4t2 j + 7 k. Определить: а) уравнение траектории частицы, б) скорость и ускорение частицы в момент времени t0 = 2 с, в) касательное и нормальное ускорение точки в этот же момент времени, а также радиус кривизны траектории R.
2. Дальность тела, брошенного в горизонтальном направлении со скоростью 10 м/с, равна высоте бросания. С какой высоты h брошено тело?
3. Камень брошен со скоростью 10 м/с под углом 45º к горизонту. Определить тангенциальное и нормальное ускорение тела спустя 1,0 с после начала движения, радиус кривизны траектории в этот момент времени, длительность и дальность полета. Какой угол образует вектор полного ускорения с вектором скорости при t = 1,0 с?
4. Какая работа будет совершена силами гравитационного поля при падении тела массой 2 кг из бесконечности на Землю?
5.Шар массой 3кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижный шар такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, найти количество тепла, выделившегося при ударе.
6. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, движущегося в гору с ускорением 1м/с2. Уклон горы равен 1м на каждые 25м пути. Масса автомобиля 1т. Коэффициент трения равен 0,1.
7. Гирька массой 50г, привязанная к нити длиною 25 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Скорость обращения гирьки равна 2 об/с. Найти натяжение нити.
8. Точка движется по окружности радиусом 8 м. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки равно 4 м/с2, вектор полного ускорения образует в этот момент с вектором нормального ускорения угол 60°. Найти угловую скорость и угловое ускорение. Изобразить векторы скорости и ускорений (угловых и линейных), принимая, что окружность находится в горизонтальной плоскости, в указанный выше момент времени.
9. Диск вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс. Зависимость угла поворота от времени имеет вид φ = 4 + 3t + 2t2 - t3 (рад). Для момента времени t1=2 с найти: а) угловой путь, пройденный к этому моменту времени, б) угловую скорость, в) угловое ускорение, г) определить для точки, находящейся на расстоянии 0,5 м от оси вращения полное линейное ускорение в момент времени, когда линейная скорость точки 2 м/с.
10. Написать уравнение гармонического колебания, зависимости скорости и ускорения от времени, если максимальное отклонение от положения равновесия колеблющейся точки 4 см, за 1 мин совершается 180 колебаний, в начальный момент времени тело находилось на расстоянии 2 см влево от положения равновесия.
11. В воду опущена на очень маленькую глубину стеклянная трубка с диаметром канала 1мм. Определить массу воды, вошедшей в трубку.
12. Определить массу одной молекулы углекислого газа.
13. Горючая смесь в двигателе дизеля воспламеняется при температуре 800 0С. Начальная температура смеси 70 0С. Во сколько раз нужно уменьшить объём смеси при сжатии, чтобы она воспламенилась? Сжатие считать адиабатическим. Принять для смеси показатель адиабаты равным 1,4.
14. Определить удельные теплоемкости водорода, в котором половина молекул распалась на атомы.
15. Кислород массой 250 г, имевший температуру 200 К, был адиабатно сжат. При этом была совершена работа 25 кДж. Определить конечную температуру газа.
16. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику 14 кДж. Определить температуру теплоотдатчика (нагревателя), если при температуре теплоприемника (холодильника) 280К работа цикла равна, 6 кДж.
17. Элемент, ЭДС которого 6 В, дает максимальную силу тока 3 А. Найти наибольшую мощность, которую мощно получить от данного источника тока.
18. Определить силы токов в резисторах электрической цепи при заданных значениях ЭДС источников тока (ε1, ε2) и сопротивлений резисторов (R1, R2, R3). Схему цепи и числовые данные выбрать по прилагаемой таблице 1 и рисунку 1.
19. В медном проводнике длинной l = 2 м и площадью поперечного сечения S=0,4мм2 идет ток. При этом ежесекундно выделяется количество теплоты Q =0,35Дж. Сколько электронов проходит за 1 с через поперечное сечение проводника?
20. Имеется 120-вольтовая лампочка мощностью 40 Вт. Какое добавочное сопротивление надо включить последовательно с лампочкой, чтобы она давала нормальный накал при нагреве в сети 220 В?
21. Элемент, ЭДС которого 6 В, дает максимальную силу тока 3 А. Найти наибольшую мощность, которую мощно получить от данного источника тока.
22. По двум длинным параллельным проводам текут в противоположных направлениях токи 10А и 30А. На каком расстоянии от провода с током 30А находится точка, в которой индукция суммарного магнитного поля равна нулю, если расстояния между проводами 5 см?
23. Короткая катушка площадью поперечного сечения 150 см2, содержащая 200 витков провода, по которому течет ток силой 4А, помещена в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл. Определить вращающий момент, действующий на катушку со стороны поля, если ось катушки составляет угол 600 с линиями поля.
24. Индукция магнитного поля между полюсами двухполюсного генератора равна 0,8 Тл. Ротор имеет 100 витков площадью 400 см2 каждый. Какова частота вращения якоря, если максимальное значение ЭДС индукции 200 В?
25. Электрон движется в однородном магнитном поле со скоростью 107 м/с, направленной перпендикулярно магнитным силовым линиям. Индукция магнитного поля равна 0,5 Тл. Найти силу, с которой поле действует на электрон, и радиус окружности, по которой он движется.
26. Катушка (без сердечника) длиной 50 см и сечением 3 см2 имеет 103 витков и соединена параллельно с конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин площадью 75 см2 каждая. Расстояние между пластинами 5 мм, диэлектрик - воздух. Определить период колебаний контура.
27. Определить работу выхода электрона с поверхности цинка, если наибольшая длина волны фотона, вызывающая фотоэффект, 0,3·10-6 м.
П Р И Л О Ж Е Н И Я
Приложение 1
Таблица 1