Определение основных размеров трансформатора

Проектирование силового трехфазного трансформатора

Определение напряжений и токов обмоток и коэффициента

Трансформации

Расчет трансформатора начинается с определения основных электрических величин — мощности на одну фазу (стержень), номинальных токов на первичной и вторичной стороне, фазных токов и напряжений.

Мощность на один стержень (на одну фазу) трансформатора, кВ∙А,

S _ст = S/m,

где m — число фаз трансформатора.

Номинальные линейные токи первичной и вторичной обмоток трехфазного трансформатора, А

I ₁ = S _ст∙10³/ U _1ф, I ₂ = S _ст∙10³/ U _2ф,

где S _ст — мощность на один стержень, кВ∙А, U _1ф и U _2ф — соответственно номинальные фазные напряжения первичной и вторичной обмотки, В.

U _1ф = U _1л/ , U _2ф = U _2л/ .

Коэффициент трансформации трансформатора равен

K _т = U _1ф/ U _2ф0 = U _1л/ U _2л0.

Здесь U _2ф0 (U _2л0) — напряжение холостого хода вторичной обмотки, которое следует принять на 3…5% выше номинального напряжения.

 

Определение основных размеров трансформатора

1. Предварительное значение ЭДС одного витка:

, В,

где K ₀ — конструктивный коэффициент, равный 0,37... 0,42;

= 2...2,5 — отношение массы стали к массе меди;

B _ст — индукция в стержне, Тл, j _м — плотность тока в обмотках, А/мм² (определяются по таблицам 1 и 2.

Таблица 1

Ориентировочное значение плотности тока для медных обмоток и

естественного воздушного охлаждения.

 

Мощность на один стержень, кВ·А	5...20	20...60	более 60
Внутренняя обмотка Наружная обмотка	2...2,5 3...3,5	2...2.5 2,5...3,0	1,5...2,0 2,0...2,5

 

Таблица 2

Рекомендуемая индукция в стержнях силовых

сухих трансформаторов, B _ст, Тл

Марка стали	Мощность на один стержень, кВ·А
до 5	15-20	25 и выше
1511, 1512 3412, 3413	1,0 – 1,1 1,1 – 1,3 1,25 – 1,4	1,1 – 1,3 1,2 – 1,4 1,3 – 1,5	1,2 – 1,3 1,3 – 1,5 1,45 – 1,6

2. Предварительные числа витков первичной и вторичной обмоток:

, .

Найденные числа витков округляются до целых значений w ₁ и w ₂ и уточняются коэффициент трансформации и ЭДС витка:

, .

3. Определение сечения стержня сердечника и диаметра окружности, описанной вокруг стержня (диаметра стержня):

, см ², , см,

где K _с = 0,93…0,95 — коэффициент заполнения сечения стержня сталью, а K _кр — коэффициент заполнения площади круга, зависящий от мощности, приходящейся на стержень S _ст и числа ступеней.

Полученное значение округляется до целого числа сантиметров.

Сечение стержней мощных трансформаторов выполняется ступенчатым, чтобы оно плотнее вписывалось в круглый просвет обмотки. Число ступеней и соответствующий ему коэффициент заполнения площади круга выбирается по таблицам 3 и 4.

Таблица 3

Число ступеней в сечении стержня трансформатора

 

Мощность на стержень, кВ·А	Ориентировочный диаметр стержня, см	Число ступеней, шт.
до 5
5 – 15	8 – 12
15 – 45	12 – 16
45 – 5000	16 – 51

 

Таблица 4

Коэффициент заполнения площади круга

 

Число ступеней
K кр	0,637	0,787	0,851	0,866	0,910	0,930

 

По величине D ₀ подбирается изоляционный цилиндр, внутренний диаметр которого D _ц.вн должен быть равен D ₀, чтобы цилиндр плотно сидел на стержне, а внешний диаметр цилиндра равен D _ц.нар D ₀ + 1 см, поскольку толщина стенок цилиндра равна 5 мм.

4. Определение изоляционных расстояний.

Для трансформаторов класса напряжения до 1 кВ испытательное напряжение принимается равным 3 кВ, а изоляционные расстояния должны находиться в следующих пределах (см. рис. 1):

a ₀₁ ≈ 1 см — расстояние от внутренней поверхности обмотки до наиболее выступающей части стержня;

l ₀₁ ≈ 1,5 см — расстояние от катушки W1 до ярма магнитопровода;

a ₁₂ ≈ 1 см — расстояние от наружной поверхности обмотки W1 до внутренней поверхности обмотки W2;

a ₂₂ ≈ 1 см — расстояние между катушками разных фаз трансформатора;

l ₀₂ ≈ 1,5 см — расстояние от катушки W2 до ярма магнитопровода.

 

Рис.1. Изоляционные расстояния в трансформаторе

 

В изоляционных промежутках размещают изоляцию и изоляционные элементы (рейки, шайбы и т. д.), размеры которых для испытательного напряжения 3 кВ зависят от типа изоляционного материала и не могут быть больше соответствующих изоляционных промежутков, т. е.: δ₀₁ < a ₀₁; δ₀₂ < a ₀₂; δ₁₂ < a ₁₂; δ₂₂ < a ₂₂.

Выступы изоляционных материалов также не должны превышать изоляционных промежутков: l _ц1 < l ₀₁; l _ц2 < l ₀₂.

 

 

Расчет обмоток

 

1. Предварительные геометрические размеры обмоток равны:

а) радиальная толщина первичной обмотки:

, см, где k ₁ = 1,1; k ₂ = 0,7…0,8;

б) радиальная толщина вторичной обмотки:

, см;

в) средние диаметры обмоток:

D ₁ = D _ц.нар + δ₁, см;

D ₂ = D ₁ + δ₁ + 2δ₁₂ + δ₂, см;

D ₁₂ = (D ₁ + D ₂)/2, см;

2. Средняя длина витка обмоток:

l _12w = π D ₁₂, см.

3. Высота катушек определяется по формуле:

l = l ₁ = l ₂ = π D ₁₂/β, см.

Величина β определяет соотношение между диаметром и высотой обмотки. Значение β может варьироваться в широких пределах и практически изменяется в масляных и сухих трансформаторах существующих серий в пределах от 1 до 3,5. При этом меньшим значениям β соответствуют трансформаторы относительно узкие и высокие, большим — широкие и низкие. Это наглядно показано на рис. 2, на котором представлены два трансформатора одинаковой мощности, одного класса напряжения, рассчитанных при одинаковых исходных данных (B _с, k _с), с одинаковыми параметрами короткого замыкания (P _к и u _к) для значений β = 1,2 и 3,5.

Различным значениям β соответствуют и разные соотношения между массами активных материалов — стали магнитной системы и металла обмоток. Меньшим значениям β соответствует меньшая масса стали и большая масса металла обмоток. С увеличением β масса стали увеличивается, масса металла обмоток уменьшается.

Для трансформаторов мощностью от 10 до 400 кВ∙А рекомендуется выбирать значение β в пределах от 1,5 до 2.

4. Длина стержня магнитопровода

l _ст = l + 2 l ₀₁, см.

5. Сечение витка первичной обмотки для цилиндрического провода круглого сечения:

q ₁΄ = I ₁/ j _м, мм ².

Если полученное сечение окажется больше 10 мм ², рекомендуется выполнять обмотку из нескольких параллельных проводов меньшего сечения, однако число параллельных проводов не должно превышать шести.

По справочным данным выбирается тип провода и определяется его сечение q _м1, диаметр голого провода d ₁ и диаметр изолированного провода d _1и (см. рис. 3). Уточняется плотность тока в обмотке:

j ₁ = I ₁/ q _м1, А/мм ².

Действительная плотность тока должна находиться в рекомендованном диапазоне (см. табл. 1).

6. Предварительное число витков в слое обмотки:

, витков,

где = 0,92…0,97 — коэффициент заполнения обмоток по высоте, m _п — число параллельных проводов.

Величина округляется до целого числа w _сл1.

7. Число слоев первичной обмотки n ₁ = w ₁/ w _сл1. Значение n ₁ округляется до целого большего числа. Окончательное число витков в слое w _сл1 = w ₁/ n ₁.

8. Определяются окончательные размеры обмотки.

а) высота обмотки

, см;

б) радиальная толщина обмотки

, см,

где = 0,9…0,95 — коэффициент заполнения обмотки по толщине, δ_мсл1 — толщина междуслойной изоляции, которую для напряжения между слоями до 100 В можно принять равной 0,12…0,17 мм.

В свою очередь напряжение между слоями можно определить из выражения

U _мсл1 = 2 w _сл1 e_w, В.

Далее необходимо уточнить значения D ₁ и l_{w 1} = π D ₁, которые принимаются окончательными.

9. Масса меди обмотки

G _м1 = 3γ_м w ₁ q ₁ l_{w 1}∙10^–3, кг,

где γ_м = 8,92 г / см ³ — плотность меди.

10. Потери в меди первичной обмотки:

, Вт.

Здесь k_q = 1,01…1,02 — коэффициент добавочных потерь для частоты 50 Гц, а p _м — удельные потери в меди, которые зависят от температуры обмотки t _обм (см. табл. 5).

Таблица 5

Удельные потери в меди в функции температуры обмотки

t обм, °C
p м, Вт/кг	2,41	2,64	2,83	3,00	3,16

 

Значения удельных потерь для промежуточных температур можно получить методом линейной интерполяции. Потери следует уточнить после теплового расчета обмоток (см. ниже).

В тех случаях, когда вторичная обмотка выполняется из провода круглого сечения, ее расчет проводится, как и для первичной обмотки. Ниже приводится методика расчета вторичной обмотки из провода прямоугольного сечения.

11. Определяется предварительное сечение провода вторичной обмотки:

q΄ ₂ = I ₂/ j _м, мм ².

12. Задаваясь предварительным числом слоев вторичной обмотки n _сл2, определяем число витков в слое:

w _сл2 = w ₂/ n _сл2.

13. Определяем предварительные размеры витка обмотки:

а) высота витка:

, мм;

б) толщина витка:

, мм.

По справочным данным (см. Приложение 1) выбирается стандартный провод с сечением q _м2 и размерами h _м2, b _м2 без изоляции и h _м2и, b _м2и с изоляцией.

Примечание: намотка прямоугольного провода производится плашмя, то есть его широкая сторона должна прилегать к боковой поверхности обмотки, следовательно, h является бóльшим размером, а b — меньшим размером.

14. Уточняется плотность тока:

j ₂ = I ₂/ q _м2, А / мм ².

15. Определяются действительные размеры обмотки:

а) высота катушки:

, см;

Примечание: поскольку вторичная обмотка наматывается поверх первичной, ее высота не может быть больше высоты первичной обмотки: l ₂≤ l ₁; в то же время желательно иметь значение l ₂ по возможности ближе к l ₁.

б) радиальная толщина катушки:

, см;

в) средний диаметр обмотки:

D ₂ = D ₁ + δ₁ + 2δ₁₂ + δ₂, см;

г) средняя длина витка обмотки:

l_{w 2} = π D ₂, см;

16. Масса меди обмотки:

G _м2 = 3γ_м w ₂ q ₂ l_{w 2}∙10^–3, кг.

17. Потери в меди вторичной обмотки:

, Вт,

где p _м — удельные потери в меди, определяемые по таблице 5.

18. Потери короткого замыкания:

P _к = K _м(P _м1 + P _м2), Вт,

где K _м = 1,05…1,1 — коэффициент добавочных потерь.

19. Напряжение короткого замыкания:

а) активная составляющая:

, %;

б) реактивная составляющая:

, %,

где l_w = (l_{w 1} + l_{w 2})/2, см; δ_р = δ₁₂ + (δ₁ + δ₂)/3, см;

в) полное значение напряжения короткого замыкания:

, %.

20. Активная и реактивная составляющие сопротивления короткого замыкания:

, Ом; , Ом.