ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Введение.
Несмотря на широкое применение полупроводниковых электронных устройств, до сих пор отсутствует свободная от вопиющих противоречий теория электрических явлений в полупроводниках. Такое положение дел обусловлено, на наш взгляд, догматом о том, что переносчиками электричества в полупроводниках могут являться только свободные носители электрического заряда. Говоря о таких носителях в металлах, теоретики вполне обходились рассмотрением электронов. В случае с полупроводниками ситуация усложнилась. Экспериментальные факты – в основном, наблюдения эффекта Холла (см., например, [1-4]) – свидетельствовали о том, что примерно в половине полупроводниковых материалов подвижки положительного электричества доминируют над подвижками отрицательного электричества.
Важно отметить, что холловская методика позволяет однозначно установить знак доминирующих носителей заряда, поскольку здесь исключена эквивалентность тока положительных зарядов противотоку отрицательных зарядов. В самом деле, направление тока через образец определяется внешней разностью потенциалов. Если ток в образце создаётся отрицательными носителями, то в поперечном магнитном поле они испытывают снос к той же боковой грани образца, к которой испытывают снос и положительные носители, если ток создаётся ими. Поэтому знак холловской разности потенциалов однозначно говорит о знаке заряда доминирующих носителей – подвижки которых никоим образом не сводятся к подвижкам носителей с противоположным зарядом, ибо и те, и другие притекают к одной и той же боковой грани образца.
Таким образом, в первой половине ХХ века физика столкнулась с острой проблемой – пытаясь идентифицировать свободных носителей положительного электричества в полупроводниках (ионы, разумеется, на эту роль не годились). Сам факт этой проблемы, казалось бы, указывал на то, что искомые носители не существуют – и имелся прекрасный повод для того, чтобы пересмотреть основные предпосылки и допустить, что в полупроводниках важную роль играют перемещения связанных зарядов. Но представления о механизмах генерации и миграции связанных зарядов в твёрдом теле были ещё совсем не развиты. И теория строилась на концепции свободных носителей положительного заряда в полупроводниках, которых назвали дырками – и которым приписали абсурдные свойства. Причём, единого мнения о том, что такое дырка, у теоретиков нет – известны два главных подхода к этому вопросу, и каждый из них абсурден по-своему.
Один из этих двух подходов трактует дырку как отсутствие внешнего электрона в составе атома кристаллической решётки – и результирующее наличие ненасыщенной валентности у одного из соседних атомов (см., например, [2,3,7,8]). Нас пытаются убедить в том, что даже в беспримесном полупроводнике в дырку может перескочить внешний электрон из соседнего атома – игнорируя свою энергию связи в том атоме – т.е. что дырка способна перемещаться из атома в атом и, таким образом, мигрировать в образце, подчиняясь внешним электрическому и магнитному полям. «На самом деле мы не думаем, что двигаются положительные заряды; двигаются электроны » - поясняет академик Иоффе [9]. Но электроны, якобы, двигаются так, как будто во встречном направлении движется частица с положительным зарядом. Сознательно или по неведению, сторонники такого подхода игнорируют вышеназванную особенность холловской методики – благодаря которой, подвижки положительного электричества в полупроводниках никоим образом не сводятся к подвижкам электронов. Кроме того, о каких же свободных носителях положительного заряда идёт речь, если дырки принципиально локализованы в атомах?
Другой из этих двух подходов трактует дырку как незанятое электроном квантовое состояние в валентной энергетической зоне (см., например, [10,11]). Этот подход сегодня более популярен, чем первый, если судить по толкованиям термина «дырка» в словарях Интернета [12-14]. Дырка, как незанятый уровень в валентной энергетической зоне, действительно, является «свободным» объектом – в том смысле, что ничего нельзя сказать о его пространственной локализации, ведь энергетическая зона и каждый её уровень «работают» во всём объёме кристалла. Неспроста авторы [4] поясняют, что термины «энергетические уровни, энергетические зоны» «отражают энергетическую, а не геометрическую сторону вопроса… Когда мы говорим, что электрон переходит с одного уровня на другой, это вовсе не означает, что электрон каким-то образом перемещается в пространстве ». Нет однозначного соответствия между распределением «дырок по энергиям в валентной зоне» и пространственным расположением заряженных частиц в кристалле. Поэтому физически бессмысленно рассуждать о подвижках положительного электричества, подразумевая под его элементарным носителем незанятый уровень в валентной зоне – не говоря уже о том, что электрическим зарядом такой «носитель» не обладает.
Надо сказать, что оба названных подхода пытался совместить (!) академик Иоффе: «Если из заполненной зоны ушло какое-то число электронов, тогда уже эта зона заполнена не сплошь, в ней остаётся некоторое количество свободных мест, «пустых» уровней… Представляя себе, что где-то в пространстве электрон ушёл и его место осталось свободным, мы говорим: вместо ушедшего электрона образовалась «дырка», «пустой» уровень » [9]. Но эта игра слов – электрон может уйти и из энергетической зоны, и из места в пространстве, причём, и там и там остаётся свободное место – не только не устраняет наше недоумение, но, наоборот, даже усиливает его. Ведь в металлах, как нас учат, тоже есть свободные уровни в валентной зоне, да и электроны, перемещаясь по образцу на новые места, оставляют прежние свои местоположения свободными… Почему же «дырки» притягивают за уши только в случае полупроводников? Увы, в рамках концепции электронно-дырочной проводимости мы не получаем даже элементарного понимания физики подвижек положительного электричества в полупроводниках – а, значит, загадкой остаётся работа полупроводниковых устройств, как электронных, так и оптоэлектронных.
В данной статье мы дадим некоторую критику концепции электронно-дырочной проводимости.
О собственной проводимости полупроводников.
Проводимость беспримесного полупроводника называют собственной – полагая, что в «собственном полупроводнике» количества свободных электронов и дырок одинаковы. Хорошо известно, что собственная проводимость возрастает при увеличении температуры образца и при его облучении светом с длинами волн, попадающими в полосу его оптического поглощения. Возрастание собственной проводимости считают результатом увеличения числа свободных носителей электричества – электронов и дырок. Но это означает, что в полупроводниках не все атомы ионизованы. А ведь зонная теория твёрдого тела говорит о тотальной ионизованности атомов не только в металлах, но и в твёрдых диэлектриках. Для полупроводников теоретики любезно делают исключение.
Так, увеличение количества свободных электронов и дырок при повышении температуры считается результатом соответственно большего процента термически ионизованных атомов в образце. Казалось бы, для ионизации атома из основного состояния, требуется энергия, равная энергии связи в этом состоянии – в частности, для кремния она составляет 8.15 эВ, а для германия 7.88 эВ. Но тогда процент термической ионизации при обычных температурах на порядок меньше того, который обеспечивал бы наблюдаемую собственную проводимость. Для согласия электронно-дырочной концепции с опытом, требуется энергия ионизации, гораздо меньшая чем 7-8 эВ. Апеллируя к зонной теории твёрдого тела (несостоятельность которой показывается в рамках НОВОЙ физики), теоретики пытаются убедить нас в том, что, по сравнению с отдельно взятыми атомами, у тех же атомов, образующих полупроводник, энергия ионизации чудесным образом меньше – и равна ширине E g запрещённой зоны, разделяющей валентную зону и зону проводимости. Так, при температуре 300 К, у кремния E g=1.09 эВ, а у германия E g=0.66 эВ [8] – эти цифры получены нахождением края оптического поглощения. По этой странной логике, при образовании полупроводникового кристалла из отдельных атомов, бесследно исчезает немалая часть энергии связи в атомах. Для кремния и германия эта пропажа составляет по 7 эВ на атом – что, по химическим меркам, является огромной величиной. Куда девается эта энергия? – ответ на этот вопрос до сих пор не выработан.
Подобные недоразумения по линии закона сохранения энергии считаются не заслуживающими внимания, поскольку ширина E g запрещённой зоны не просто играет ключевую роль в традиционной физике полупроводников – считается, что о величине E g надёжно свидетельствует опыт. В соответствии с двумя вышеназванными способами влияния на собственную проводимость, говорят о двух ширинах запрещённой зоны – термической и оптической. Стандартная методика определения термической ширины запрещённой зоны [4,3,8] основана на теоретическом положении об экспоненциальной температурной зависимости равновесной концентрации носителей, а, значит, и проводимости. Строят экспериментальную зависимость логарифма собственной проводимости от обратной температуры – обычно это прямая линия, тангенс угла наклона которой прямо пропорционален термической ширине запрещённой зоны. Оптическую же ширину запрещённой зоны определяют по длинноволновой границе оптического поглощения – полагая, что этой границе соответствует минимальная энергия кванта, перебрасывающего электрон через запрещённую зону, т.е. порождающего пару свободных носителей электрон-дырка.
Если эти представления о запрещённой зоне в полупроводниках хотя бы в основном правильны, то термическая и оптическая ширины запрещённой зоны для каждого материала должны совпадать. Увы, они, как правило, не только не совпадают, но и ведут себя по-разному: в отличие от термической, оптическая ширина запрещённой зоны зависит от температуры. Обычно край оптического поглощения линейно сдвигается в длинноволновую сторону при увеличении температуры [4], но иногда, например, для Se, Te, PbSe, PbTe, PbS, эта зависимость имеет противоположный знак [4]. До самого последнего времени, при исследованиях полупроводниковых материалов, под термической шириной запрещённой зоны понимают константу, а температурную зависимость – которая имеет не только теоретическое, но и практическое значение – считают атрибутом оптической ширины запрещённой зоны (см., например, [16,17]). Неприятный для теоретиков факт разнобоя в поведениях термической и оптической ширин запрещённой зоны понуждает их, для объяснения этого разнобоя, выдвигать всё новые, всё более изощрённые гипотезы – которые так и остаются гипотезами. На наш взгляд, проблема решается радикально: понятие «запрещённая зона» неадекватно физическим реалиям, а феномен полосы оптического поглощения в полупроводниках не имеет с этим понятием ничего общего.