I этап: Введение понятия конус. Математическое видение конуса.

 

Цель этапа: сформировать ценностное представление у учащихся о конусе и его элементах. Развить пространственное воображение и логическое мышление через «видение конуса».

 

Дидактические средства:

· набор пространственных тел;

· пластилин;

· деревянные палочки;

· цветные карандаши;

модели изготовленные по рис. 3.

 

Упражнение 1. Назовите уже изученные вами пространственные тела? (призма, пирамида, цилиндр). Назовите те которые еще не изучались? (конус, сфера (шар)).

 

Изучение данной темы по своей структурной схеме аналогично изучению темы «Цилиндр».

 

Упражнение 2. Из пластилина изготовьте линию (KL). Пересеките ее деревянными палочками, таким образом, чтобы все эти палочки проходили через одну точку (S), не принадлежащую (KL). В результате получим поверхность, которую назовем конической поверхностью (рис. 1).

 

Соглашение 1. Точка S – вершина, линия MN – направляющая, а прямая а – образующая.

 

Упражнение 3. Соедините концы линии (KL) (получится замкнутая линия (KL) и коническая поверхность, которую назовем замкнутой) (рис. 2).

 

	Рис. 1		Рис. 2

 

Упражнение 4. Из пластилина делается плоскость (лепешка) и коническую поверхность соединяют с этой плоскостью. Получилась модель конуса.

 

[ конусом назовем тело, ограниченное замкнутой конической поверхностью и пересекающей ее плоскостью].

 

Соглашение 2. Плоскость, пересекающая коническую поверхность назовем основанием.

 

Упражнение 5. Учащимся предлагается из точки S опустить перпендикуляр. Это можно сделать при помощи деревянной палочки, протянув ее в модели конуса через вершину точку S.

(а) перпендикуляр опущен в центр основания, то есть конус прямой;

б) перпендикуляр пересекает основание или плоскость основания, но не в центре, то есть наклонный конус).

 

Соглашение 3. Данный перпендикуляр назовем высотой конуса (кратчайшее расстояние от точки до плоскости).

 

Упражнение 6. Учащиеся приходят на урок с моделями по рис. 3. Необходимо выполнить полный оборот вокруг оси.

а)

б)

Рис. 3

 

 

[поверхностью вращения. Конусом вращения назовем тело полученное при вращении прямоугольного треугольника на полный оборот вокруг одного из катетов, в тогда другой катет опишет круг основание конуса, а образующая (гипотенуза) часть конической поверхности, или равнобедренного треугольника вокруг высоты опушенной из вершины) Достаточно пол оборота].

 

Соглашение 4. Конус вращения – частный случай конуса, основание которого – круг и вершина проецируется в центр основания.

 

Изображение конуса

1) основание изображается в виде эллипса;

2) из точки вне плоскости основания проводятся две касательные (образующие) к концам большого диаметра эллипса.

 

Упражнение 7. С помощью пластилиновой модели конуса и ножа для пластилина учащимся предлагается провести всевозможные сечения конуса. Результаты систематизируются в таблицу:

		Рис. 4

 

 

S

Соглашение 5. Конус осевое сечение (рис. 4 [2.а]) которого – равносторонний треугольник называется равностороннимконусом.

 

Упражнение 8. Рассмотрим часть конуса заключенную между основанием конуса и плоскостью сечения параллельной основанию (рис. 4.1.)

	С

[эту часть конуса назовем усеченным конусом; круги с центрами в точках О и О₁ – его основания; его образующие (АС, BD, …) равны между собой; прямая – ось; отрезок [ОО₁] - высота].

		O
	А
			В

z

Упражнение 9. Выполните вращение следующих моделей.

 

 

Усеченный конус можно рассматривать как тело полученное вращением прямоугольной трапеции вокруг оси, содержащей перпендикулярную сторону, или равнобокой трапеции вокруг оси симметрии.

 

Упражнение 10. Изобразите все возможные сечения усеченного конуса.