ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЗАИМНОЙ ДИФФУЗИИ ВОЗДУХА И ВОДЯНОГО ПАРА

Диффузией называется явление самопроизвольного перемешивания молекул, происходящее вследствие их теплового движения. В тех случаях, когда происходит перемешивание молекул одного сорта, говорят о самодиффузии, а если перемешиваются разные молекулы – о взаимной (или концентрационной) диффузии. Диффузия сопровождается переносом массы диффундирующего вещества.

Рассмотрим явление диффузии в газах. Перенос массы связан с тепловым движением молекул. Скорости теплового движения молекул велики (они составляют сотни метров в секунду при комнатной температуре), и, казалось бы, диффузия должна происходить быстро. Однако, как показывает опыт, диффузия в газах довольно медленный процесс и может происходить сутками.

Причина этого несоответствия заключается в том, что из-за малой длины свободного пробега молекулы сталкиваются друг с другом с огромной частотой. Поэтому молекула за одну секунду уходит на очень небольшое расстояние от того места, где она находилась. Для того, чтобы попасть из одной точки в другую, молекулы проходят длинный зигзагообразный путь, во много раз превосходящий расстояние по прямой между этими точками. Таким образом, молекулы газа не столько движутся вперед, сколько «толкутся» на одном месте. Следовательно, скорость молекул и частота их столкновений являются основными факторами, определяющими скорость диффузии.

Опытным путем установлено, если изменение концентрации происходит вдоль одного какого-либо направления, например, вдоль координатной оси Ох, то диффузионный поток какого-либо компонента определяется законом Фика:

(1)

где S – площадь поверхности, через которую происходит диффузия компонента газа, n_i – число молекул -го вида в единице объема, J_i – число молекул компонента, прошедших через поверхность за единицу времени, D – коэффициент взаимной диффузии, - модуль градиента концентрации молекул -го вида.

Согласно закону Фика число молекул одного какого-либо вида, переносимых диффузионным потоком в направлении Ox за время 1 с через площадку площадью S, перпендикулярную диффузионному потоку, пропорционально градиенту концентрации молекул данного вида. Знак «минус» указывает на то, что диффузионный поток всегда направлен в сторону убывания концентрации данной компоненты газа.

Если концентрация молекул убывает в направлении оси Ox, как изображено на рис. 1, то и поток молекул направлен вдоль оси Ox.

Если диффузионный поток измеряется не числом частиц J_i диффундирующего компонента, а потоком массы, проходящей через площадку S, то закон Фика формулируется следующим образом: масса переносимого диффузионным потоком газа за 1 с пропорциональна градиенту парциальной плотности соответствующей компоненты газа и площади через которую осуществляется перенос:

, (2)

где - парциальная плотность данного компонента газа (парциальная плотность равна произведению массы m_i одной молекулы данного вида на концентрацию n_i молекул данного вида), - градиент парциальной плотности в направлении оси ОХ, – площадь поверхности, через которую происходит диффузия компонента газа, D – коэффициент взаимной диффузии.

Коэффициент диффузии D измеряется в системе СИ в м²/с, размерность потока молекул J_i равна с^-1 , размерность n_i – м^-3 , размерность потока массы – кг/с, а размерность парциальной плотности ρ _i – кг/м³ . Отметим также, что коэффициент диффузии зависит от свойств диффундирующих веществ, внешних условий (давления и температуры) и при не слишком больших концентрациях коэффициент практически не зависит от самой концентрации диффундирующего газа.

Для определения коэффициента взаимной диффузии воздуха и водяного пара рассмотрим частично заполненную водой узкую трубку постоянного сечения S (капилляр), открытую с одного конца. Ось Ox направим вдоль оси капилляра. На границе с водой (x =0) парциальное давление водяного пара в трубке равняется давлению насыщенного пара при температуре опыта. Давление водяного пара в капилляре меняется вдоль оси Ox от значения до давления около открытого конца капилляра. Давление определяется влажностью воздуха в лаборатории. Таким образом, если предположить, что на расстоянии вдоль оси трубки давление водяного пара меняется на , то в трубке возникает диффузионный поток пара, направленный вверх. Площадь сечения капилляра мала, поэтому будем считать поток массы через любое сечение капилляра постоянным.

Масса пара, которая переносится через площадь поперечного сечения капилляра за одну секунду:

(3).

Плотность пара можно выразить через его парциальное давление, используя уравнение состояния идеального газа, следующим образом:

, (4)

здесь – молярная масса водяного пара, – универсальная газовая постоянная.

Подставляя (4) в формулу (3), получим

(5)

С другой стороны, массу пара , ежесекундно выходящего из капилляра, можно выразить через скорость понижения уровня жидкости в капилляре:

, (6)

где – плотность воды, а – понижение уровня жидкости в капилляре за время .

Подставляя соотношение (6) в уравнение (5), получим

. (7)

Интегрируем (7), считая, что скорость движения мениска жидкости остаётся практически постоянной при небольшом смещении:

, (8)

где – парциальное давление водяного пара в воздухе, где – давление водяного пара при температуре T, – расстояние от поверхности воды до верхнего края капилляра.

Получим

. (9)

Откуда найдём коэффициент взаимной диффузии :

, (10)

где – плотность воды, - температура, - универсальная газовая постоянная, – расстояние от поверхности воды до верхнего края капилляра, – молярная масса водяного пара, – парциальное давление водяного пара в воздухе, - давление насыщенного пара при температуре , - среднее значение скорости испарения жидкости из капилляра.

Формулу (10) можно использовать для экспериментального определения коэффициента взаимной диффузии воздуха и водяного пара.

3. Экспериментальная установка

Для определения коэффициента взаимной диффузии воздуха и водяного пара используется экспериментальная установка, изображенная на рис. 2.

Рабочий элемент изображен на рис.3. В лабораторной работе измеряется скорость движения мениска жидкости в стеклянном капилляре. Корпус рабочего элемента изготовлен из оргстекла.

При помощи поршня (грубо) и регулировочного винта (точно) осуществляется установка мениска воды в капилляре на нулевое деление шкалы микроскопа.

Для подсветки капилляра при измерениях используется светодиод, установленный в правой части рабочего элемента.

Положение мениска жидкости в капилляре измеряется с помощью микроскопа МБУ. Используется объектив с увеличением 50^´. Цена деления окулярной шкалы микроскопа, соответствующая данному объективу равна 1 дел.= 2×10^-5 м.

4. Порядок выполнения работы