Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений




Дана рама с приложенными к ней активными силами

Здесь

Требуется:

 

· Определить степень кинематической неопределимости рамы.

· Выбрать основную систему.

· Составить систему канонических уравнений.

· Построить единичные и грузовую эпюры.

· Определить единичные и грузовые коэффициенты (Jjk и Rjp).

· Решить систему канонических уравнений.

· Построить окончательную эпюру изгибающих моментов.

· Построить эпюру поперечных сил Q.

· Построить эпюру продольных сил N.

· Выполнить статическую проверку

 

РЕШЕНИЕ:

· Степень кинематической неопределимости рамы определяется по формуле:

n – степень кинематической неопределимости;

nу – число жестких внеопорных узлов;

nл – число независимых линейных смещений узлов.

В нашем случае nу = 2, nл = 0 и поэтому n =2 + 0 = 2, т.е. рама дважды кинематически неопределима.

· В качестве основной системы принимаем систему, получающуюся при введении двух дополнительных связей, препятствующих повороту обоих жестких узлов

· Система канонических уравнений для заданной рамы будет иметь вид:

 

· Для подсчета коэффициентов и свободных членов системы строим эпюры изгибающих моментов в основной системе от единичных перемещений (по направлению введенных закреплений), а также грузовую эпюру МР (эпюру изгибающих моментов от внешней нагрузки).

· Пользуясь приложением к «Методическим указаниям …» построим эпюру в основной системе от единичного поворота заделки, при этом коэффициенты жесткости стержней составят:

Определяем реактивный момент r11 в заделке 1 от поворота этой же заделки на угол Z1 = 1 по часовой стрелке, вырезав узел 1 на эпюре и составив уравнение равновесия

 

 

4.2 Построим эпюру в основной системе от единичного поворота заделки

Определяем реактивный момент r22 в заделке 2 от поворота этой же заделки на угол Z2 = 1 по часовой стрелке, вырезав узел 2 на эпюре и составив уравнение равновесия

 

 

4.3 По эпюрам и легко определить, что

4.4 Пользуясь стандартными эпюрами, приведенными в приложении к методическим указаниям, строим эпюру от действия внешней нагрузки

4.4 Далее определяем реактивный момент R1P от действия внешней нагрузки, вырезая узел 1 на эпюре и составляя уравнение равновесия.

В связи с тем, что на узел 1 от внешней нагрузки не действуют никакие моменты, то R1P = 0

4.5 Для определения реактивного момента R2P вырезаем узел 2 на эпюре и составляем уравнение равновесия.

 

· Подставляем найденные коэффициенты в систему канонических уравнений и решаем ее.

 

В результате получаем: Z1 = -0,21164; Z2 = 0,50265

Проведем проверку, подставляя найденные значения во второе уравнение системы.

.

 

· Построение окончательной эпюры изгибающих моментов

Окончательная эпюра строится в соответствии с выражением

 

Проверяем равновесие узлов окончательной эпюры моментов

 

Узлы находятся в равновесии.

· Построение эпюры поперечных сил

Эпюру поперечных сил строим методом вырезания стержней из эпюры изгибающих моментов.

Для стержня АВ имеем

 

 

 

 

Для стержня ВС имеем

 

 

Для стержня СЕ имеем

 

 

Проверка:

 

 

Для стержня СD имеем

 

Проверка:

По полученным данным строим эпюру поперечных сил

 

· Построение эпюры продольных сил

Эпюру продольных сил строим методом вырезания узлов из эпюры Q.

 

 

 

 

 

· Статическая проверка

Составляем уравнения равновесия рамы

 

 

Рама находится в равновесии.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2021-01-23 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: