Дана рама с приложенными к ней активными силами
Здесь
Требуется:
· Определить степень кинематической неопределимости рамы.
· Выбрать основную систему.
· Составить систему канонических уравнений.
· Построить единичные и грузовую эпюры.
· Определить единичные и грузовые коэффициенты (Jjk и Rjp).
· Решить систему канонических уравнений.
· Построить окончательную эпюру изгибающих моментов.
· Построить эпюру поперечных сил Q.
· Построить эпюру продольных сил N.
· Выполнить статическую проверку
РЕШЕНИЕ:
· Степень кинематической неопределимости рамы определяется по формуле:
n – степень кинематической неопределимости;
nу – число жестких внеопорных узлов;
nл – число независимых линейных смещений узлов.
В нашем случае nу = 2, nл = 0 и поэтому n =2 + 0 = 2, т.е. рама дважды кинематически неопределима.
· В качестве основной системы принимаем систему, получающуюся при введении двух дополнительных связей, препятствующих повороту обоих жестких узлов
· Система канонических уравнений для заданной рамы будет иметь вид:
· Для подсчета коэффициентов и свободных членов системы строим эпюры изгибающих моментов в основной системе от единичных перемещений (по направлению введенных закреплений), а также грузовую эпюру МР (эпюру изгибающих моментов от внешней нагрузки).
· Пользуясь приложением к «Методическим указаниям …» построим эпюру в основной системе от единичного поворота заделки, при этом коэффициенты жесткости стержней составят:
Определяем реактивный момент r11 в заделке 1 от поворота этой же заделки на угол Z1 = 1 по часовой стрелке, вырезав узел 1 на эпюре и составив уравнение равновесия
4.2 Построим эпюру в основной системе от единичного поворота заделки
Определяем реактивный момент r22 в заделке 2 от поворота этой же заделки на угол Z2 = 1 по часовой стрелке, вырезав узел 2 на эпюре и составив уравнение равновесия
4.3 По эпюрам и легко определить, что
4.4 Пользуясь стандартными эпюрами, приведенными в приложении к методическим указаниям, строим эпюру от действия внешней нагрузки
4.4 Далее определяем реактивный момент R1P от действия внешней нагрузки, вырезая узел 1 на эпюре и составляя уравнение равновесия.
В связи с тем, что на узел 1 от внешней нагрузки не действуют никакие моменты, то R1P = 0
4.5 Для определения реактивного момента R2P вырезаем узел 2 на эпюре и составляем уравнение равновесия.
· Подставляем найденные коэффициенты в систему канонических уравнений и решаем ее.
В результате получаем: Z1 = -0,21164; Z2 = 0,50265
Проведем проверку, подставляя найденные значения во второе уравнение системы.
.
· Построение окончательной эпюры изгибающих моментов
Окончательная эпюра строится в соответствии с выражением
Проверяем равновесие узлов окончательной эпюры моментов
Узлы находятся в равновесии.
· Построение эпюры поперечных сил
Эпюру поперечных сил строим методом вырезания стержней из эпюры изгибающих моментов.
Для стержня АВ имеем
Для стержня ВС имеем
Для стержня СЕ имеем
Проверка:
Для стержня СD имеем
Проверка:
По полученным данным строим эпюру поперечных сил
· Построение эпюры продольных сил
Эпюру продольных сил строим методом вырезания узлов из эпюры Q.
· Статическая проверка
Составляем уравнения равновесия рамы
Рама находится в равновесии.