Формулы индексов пригодности

Введение

Существуют много методов оценки качества, однако как только производственный процесс становится управляемым, возникает следующий вопрос: "в какой степени долговременное поведение процесса удовлетворяет техническим условиям и целям, поставленным руководством?" Рассмотрим, как мы можем оценить пригодность процесса с помощью осмысленных показателей.

Следует различать управляемый и неуправляемый процесс. Заметим, что нет смысла изучать пригодность производственного процесса, если он не управляем. Следовательно, первый шаг к организации высококачественного процесса производства состоит в том, чтобы сделать процесс управляемым.

Индексы пригодности процесса

Общеупотребительными индексами пригодности процесса являются индексы пригодности (Cp и Cpk), т.к. они достаточно полно отражают отношения технически возможных отклонений (размаха процесса) к ±3 сигма пределам от первоначальных спецификаций.

Для вычислений нам потребуется стандартное отклонение Сигма

1. Находим размах R(i) для каждой выборки, где R(i) = максимальное значение - минимальное значение для i - ой выборки;

2. Вычисляем средний размах

3. Вычисляем сигма , где d(2) можно найти по стандартным статистическим таблицам

Замечание: стандартное отклонение наблюдений не равно стандартному отклонению средних всех выборок, которое является результатом деления стандартного отклонения на квадратный корень из n (объем выборки).

НГД, ВГД (нижняя и верхняя границы допуска). Обычно технические условия задают некий диапазон допустимых значений. Разность между НГД и ВГД называется размахом допуска.

Формулы индексов пригодности

Потенциальная пригодность (Cp). Это простейший и самый естественный показатель пригодности производственного процесса. Он определяется как отношение размаха допуска к размаху процесса; при использовании границ ±3 сигма данный показатель можно выразить в виде . Данное отношение выражает долю размаха кривой (относительно сигма) нормального распределения, попадающую в границы допуска (при условии, что среднее значение распределения является номинальным, то есть процесс центрирован по номиналу).

Нижняя/верхняя потенциальная пригодность (Cpl, Cpu). Недостаток показателя Cp состоит в том, что он может дать неверную информацию о производственном процессе в том случае, если среднее процесса отличается от номинального, иными словами, если процесс не центрирован.

Для пояснения можно провести некоторую аналогию: Вы стреляете по мишени из ружья. Если попадаете точно "в яблочко", то это высокий Сp; если же прицел смещен, и Вы все время попадаете в узкую область, лежащую далеко от центра, то Сp будет высоким при низкой потенциальной пригодности процесса.

Нецентрированность (смещенность) процесса производства можно выразить следующим образом. Сначала можно вычислить верхний и нижний показатели пригодности, чтобы отразить отклонение наблюдаемого среднего процесса от НГД и ВГД. Приняв в качестве размаха процесса границы ±3 сигма, вычислим следующие показатели:

Подтвержденное качество (Cpk). Наконец, Cp можно скорректировать, внеся поправку на нецентрированность посредством вычисления . Если процесс идеально центрирован, то Cpk равно Cp, но, при смещении процесса смещается от своего номинального значения, Cpk становится меньше Cp.

Высокий Cpk будет только в том случае, когда цель достигнута при минимальном отклонении от среднего.

Для понимания смысла индекса производительности рассмотрим еще один простой пример: у Вас есть гараж и машина, которую надо поставить внутрь гаража. Гараж определяет допустимые пределы, машина - результат процесса. Если машина только чуть-чуть меньше, чем гараж, то Вам лучше поставить ее ближе к правой стороне гаража, если Вы хотите потом из нее выйти. Если машина шире, чем гараж, то Вы можете попробовать поставить ее посередине за гаражом, тогда гараж не имеет смысла. Если машина намного меньше, чем гараж (процесс Шесть Сигма), Вы можете поставить ее точно посередине гаража, ближе к правой стороне или даже к левой - по вашему желанию. Если процесс с маленькой дисперсией, то Вы сможете поставить машину внутри гаража и этим удовлетворить требования клиентов. Cpk определяет отношение между размерами машины, размерами гаража и тем, насколько далеко от середины Вам надо ставить машину. Пусть результат процесса (машина) может расширяться перед попаданием в границы спецификаций (дверь гаража):

· Cpk=1/2 – Вы врезались в край двери;

· Cpk=1 – Вы слегка поцарапали машину о край двери;

· Cpk=2 – все в норме, даже если Ваша ширина возрастет чуть меньше, чем в 2 раза;

· Cpk=3 – а теперь можете расширяться почти в 3 раза.

· Индекс Cpk отображает то, насколько большое количество выпускаемой продукции находится за верхней или нижней границей требований в зависимости от того с какой стороны дефектов продукции больше. Чем больше значение Cpk, тем лучше процесс соответствует требованиям. Расчет индекса возможен и имеет смысл только в случае, если для процесса задан хотя бы один уровень спецификаций (верхняя или нижняя граница).

· Если Cpk = 1, то процесс соответствует требованиям на хорошем уровне, иначе говоря, ближайшая граница требований отстоит на 3 сигмы от среднего значения (большинство компаний стремятся к тому, чтобы индекс Cpk был не менее 1).

·

· Если Cpk > 1, то процесс соответствует требованиям, даже не смотря на некоторые колебания. Ближайшая граница требования отстоит более чем на 3 сигмы, что говорит о хорошей эффективности процесса.

·

· Если Cpk < 1, то процесс скорее всего не соответствует требованиям на должном уровне, или точнее ближайшее граница требования отстоит менее чем на 3 сигмы.

·

· Для более полного анализа на ряду с индексом Cpk, также рассчитывается индекс Cp.

·

· Индекс Cp используется для оценки ширины разброса данных по сравнению с шириной установленных требований. Расчет индекса возможен и имеет смысл только в случае, если для процесса заданы верхние и нижние границы спецификаций.

· Если Cp = 1, то ширина разброса процесса близка к ширине заданных требований, т.е. процесс может быть выровнен таким образом, что будет укладываться в рамки требований на уровне 3 сигм (большинство компаний стремятся к тому, чтобы индекс процессов Cp был не менее 1).

·

· Если Cp > 1, то ширину процесса можно считать меньше ширины заданных требований, что несомненно говорит об эффективности процесса. Процесс соответствует требованиям, даже не смотря на некоторые колебания его среднего значения.

· Индекс Cp, равный единице или больше обычно говорит о том, что проблем с большим разбросом данных нет.

·

· Если Cp < 1, то ширина процесса (его разброс) довольно большой по сравнению с заданными требованиями и процесс заведомо не соответствует требованиям, как бы не изменялось его среднее значение. Индекс Cp < 1 говорит о необходимости сконцентрироваться на улучшениях процесса, связанных с уменьшением разброса/стандартного отклонения.

·

· Для более полного анализа на ряду с индексом Cp, также рассчитывается индекс Cpk