Статистический (вероятностный) метод расчета риска

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ

ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ

Риск – случайная (вероятностная) категория, поэтому в процессе оценки неопределенности и количественного определения степени риска используются вероятностные расчеты.

Статистический (вероятностный) метод расчета риска

Главными показателями статистического (вероятностного) метода расчета риска являются:

- среднее ожидаемое значение () результата деятельности, изучаемой случайной величины (доход, прибыль, дивиденды и т.п.);

- дисперсия ( ²) – средневзвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых;

- стандартное (среднеквадратическое) отклонение ();

- коэффициент вариации (V);

- распределение вероятности изучаемой случайной величины.

Для ограниченного числа (n) возможных значений случайной величины ее среднее ожидаемое значение определяется из выражения (средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику ожидаемого результата):

µ = ,

где X_i– значение случайной величины;

Р_i– вероятность появления случайной величины.

Дисперсия (²) и среднеквадратическое отклонение () служат мерами абсолютного рассеяния и измеряются в тех же физических единицах, в каких измеряется варьирующийся признак:

² ₌ ,

преобразуя эту формулу, получаем:

² ₌

возможен расчет дисперсии по упрощенной формуле:

s^{2 =} Р _max (X _max — µ)² + Р _min (µ — X _min)²;

тогда среднеквадратическое отклонение от среднего ожидаемого значения (разброс):

₌ ,

V=_/µ,

где V – коэффициент вариации, который представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к среднему ожидаемому значению случайной величины и показывает степень отклонения полученных результатов.

Шкала колеблемости риска в зависимости от значения коэффициента вариации:

приемлемый риск - V- до 0,25;

допустимый риск - V- 0,25 – 0,50;

критический риск - V- 0,50 – 0,75;

катастрофический риск - V- свыше 0,75.

Характер и тип распределения случайной величины X отражает общие условия, вытекающие из сущности и природы изучаемого явления, и особенности, оказывающие влияние на вариацию исследуемого показателя (ожидаемого результата). Как показывает практика, для характеристики распределения социально-экономических явлений наиболее часто используется так называемое нормальное распределение.

Из курса теории вероятностей и математической статистики известно, что нормально распределенная случайная величина является непрерывной функцией и ее график (кривая Гаусса) имеет вид:

µ

Важным свойством графика дифференциальной функции нормального распределения является то, что площадь, ограниченная нормальной кривой и осью Х, всегда равна единице. Использование функции плотности нормального распределения позволяет вычислить частоту (вероятность) появления случайной величины.

Специфические показатели, используемые для количественной оценки риска

Наиболее часто для расчета риска используются методы оценки чувствительности проекта к внешним и внутренним изменениям и методы оценки финансовой устойчивости предприятия. Показателями для такого расчета являются – данные расчета точки безубыточности, коэффициенты ликвидности.

Точка безубыточности представляет собой точку критического объема производства (реализации), в которой доходы от продажи произведенного количества продукции равны затратам на ее изготовление, т.е. в которой прибыль равна нулю.

При определении точки безубыточности исходят из равенства поступлений (доходов) от реализации продукции (Д) и затрат на ее производство (З). Исходные данные для расчета:

· - цена единицы продукции р;

· - постоянные расходы FC– затраты, не зависящие от объема производимой продукции (з/плата АУП, амортизация основных фондов, аренда помещений и т.п.);

· - переменные затраты VC(з/плата производственного персонала, расходы на приобретение сырья, топлива, энергии, материалов и т.п.) на единицу продукции (AVC).

Точка безубыточности – объем (Q) производимой продукции (в момент, когда прибыль равна нулю).

Д = р ×Q; З =AVC×Q+FC;

тогда Q×p=Q×AVC+FC;

Точка безубыточности Q=FC/ (p–AVC) – отношение постоянных затрат к разности цены единицы продукции и переменных затрат на ее производство.

Порог рентабельности – это выручка предприятия в точке безубыточности или стоимостное выражение точки безубыточности, т.е. размер выручки предприятия, при которой уже покрыты понесенные расходы, но еще нет прибыли.

Чем выше точка безубыточности, тем менее привлекательным является проект, т.к. для обеспечения его рентабельности необходимо обеспечить более высокий объем производства (реализации).

Важным экономическим показателем, характеризующим предпринимательские риски, является СВОР (сила воздействия операционного рычага) или операционный леверидж, который показывает, какой процент изменения прибыли дает каждый процент изменения выручки. Данный показатель показывает степень предпринимательского риска предприятия: чем больше СВОР, тем больше предприятие рискует – так как на каждый процент увеличения выручки - увеличивается прибыль, и, соответственно, на процент падения выручки наблюдается такое же солидное снижение прибыли. Для расчета СВОР необходима информация о суммах условно-переменных и условно-постоянных затрат, выручке от реализации продукции и прибыли от продаж.

Расчет запаса финансовой прочности (ЗФП) предприятия показывает, какое возможное падение выручки может выдержать предприятие, прежде чем начнет нести убытки. Это обратный показатель СВОП (единица, деленная на СВОП). Для расчета ЗФП используется информация о точке безубыточности, выручке в точке безубыточности (отношение условно-постоянных затрат к разнице между ценой единицы продукции и условно-переменными затратами на производство единицы продукции), выручке от реализации. В упрощенной форме ЗФП – разница между выручкой от реализации и порогом рентабельности.

Индекс безопасности проекта по объему производства К_Q:

К_Q= (Q_ф -Q) /Q_ф,

где Q– объем производства в точке безубыточности;

Q_ф– фактический объем производства.

Соответственно рассчитываются индексы безопасности по цене, постоянным и переменным затратам.

Важным показателем платежеспособности предприятия является коэффициент ликвидности. Под ликвидностью понимается способность активов предприятия использоваться в качестве непосредственного средства платежа или быстро превращаться в денежную форму с целью своевременного погашения предприятием своих долговых обязательств.

Наиболее часто применяются коэффициенты абсолютной и текущей ликвидности.

Коэффициент абсолютной ликвидности (К_абс) характеризует степень мобильности активов предприятия, обеспечивающей своевременную оплату по своей задолженности, и определяется:

К_абс = С_в/ Т_о,

где С_в– стоимость высоколиквидных активов (денежные средства в банках и кассах, ценные бумаги, депозиты и т.п.); Т_о– текущие обязательства предприятия (сумма краткосрочной задолженности).

Коэффициент текущей ликвидности (К_тек) показывает, в какой степени текущие потребности обеспечены собственными средствами, без привлечения кредитов извне, и определяется:

К_тек= (С_в+ С_с) / Т_о,

где С_с– стоимость средств средней ликвидности (товарные запасы, дебиторская задолженность и т.п.).

Приведенные показатели (их расчетное значение) могут служить ориентиром для оценки финансового состояния предприятия в сравнении с нормативными значениями.

Риск ликвидности связан с возможными финансовыми потерями в процессе трансформации ценных бумаг или других товарно-материальных ценностей в денежные средства, необходимые для своевременного выполнения предприятием своих обязательств или при изменении стратегии и тактики инвестиционной деятельности.

Коэффициент дисконтирования позволяет привести разновременные затраты к одному моменту времени, установить современный эквивалент выплачиваемой в будущем суммы:

К_диск= 1/(1+r)^t,

где r– норма дисконтирования (ставка дисконта),

t– порядковый номер временного интервала.

Ставка дисконта рассматривается в общем случае как норма прибыли (капитальных вложений, текущих затрат и проч.) на вложенный капитал, иногда принимается на уровне средней нормы прибыли для предприятия или отрасли в целом и характеризует риски предприятия или отрасли.

Коэффициент риска, чаще всего используемый при расчете риска предприятия, близкого к банкротству:

Кр = у / с,

где у - максимально возможная сумма убытков,

с - объем собственных финансовых ресурсов.

Шкала значений коэффициента риска:

риск минимальный - Кр в диапазоне от 0 до 0,1,

риск допустимый - Кр в диапазоне от 0,1 до 0,3,

риск высокий - Кр в диапазоне от 0,3 до 0,6,

риск недопустим, ведет к банкротству при Кр > 0,6.

 

Риск портфеля

Рыночный, или бета риск, связан с такими внешними факторами, которые влияют на все компании (на все ценные бумаги) – например, война, инфляция, экономический спад и высокие процентные ставки. Рыночный рискне может быть ликвидиро­ван посредством диверсификации.

Эффективность намечаемых капиталовложений может влиять на рыночный риск фирмы, корпоративный риск или на оба. Риск портфеля ниже, чем меньше коэффициент корреляции финансовых активов, его составляющих, следовательно, необходимо количественно определить в какой степени цена данной ценной бумаги повышается или понижается одновременно с другими бумагами на рынке. Критерием изменчивости стоимости такой акции по отношению к изменчивости средней акции является коэффициент бета (β).

Актив со средним уровнем риска — это ценная бумага, цена которой имеет тенденцию к повышению и понижению одновременно с общей динамикой рынка (если рынок поднимается на 10%, то и цена данной акции поднимается на 10%, и наоборот). Такая акция, по определению, имеет бету β = 1,0. Цена портфеля, содержащего акции с β = 1,0, поднимается и опускается одновременно с ценой акций, имеющих среднерыночный уровень риска, и его риск будет равен риску этих ценных бумаг.

Разные акции имеют разную степень относительного (рыночного) риска, поэтому они по-разному влияют на портфель. Поскольку бета-коэффициент акции определяет степень ее влияния на уровень риска диверсифицированного портфеля, этот коэффициент является оптимальной мерой риска любой акции. При β = 0,5 цена данной акции будет изменяться (т.е. подниматься и опускаться) только наполовину, а риск портфеля с такими акциями составит половину риска портфеля, состоящего из ценных бумаг с β = 1,0. С другой стороны, при β = 2,0 стоимость акции будет в 2 раза более изменчивой, чем средняя, поэтому уровень риска портфеля таких акций будет в 2 раза выше среднего значения.

Бета-коэффициент портфеля ценных бумаг является средневзвешенной величиной бета-коэффициентов отдельных ценных бумаг.

β _р = β _i

где β_р — это бета портфеля;

w_i — часть портфеля, вложенная вi-е акции;

β _i — бета-коэффициент i-х акций.

Следовательно, портфель, состоящий из ценных бумаг с низким бета-коэффициентом, тоже будет иметь низкий уровень беты. Соответственно, если включить в портфель со средней бетой (β = 1,0) акцию с бетой, превышающей средний уровень (т.е. бета больше 1,0), то бета портфеля и его риск увеличатся. Наоборот, если включить в такой портфель акцию, у которой бета ниже средней (т.е. бета меньше 1,0), то бета портфеля и риск уменьшат­ся.

Например, если инвестор держит портфель, состоящий из 10 акций с бетой = 0,8 на общую сумму 100 тыс. долл., а в каждую акцию вложено по 10 тыс. долл., то бета портфеля β_р будет равна 0,8 = 10 (0,1 х 0,8).

Если допустить, что одна акция продана и вместо нее куплена другая с бетой = 2,0. Это увеличит риск портфеля с β_р = 0,8 до β_р = 0,92 = (0,9 ×0,8) + (0,1 ×2).

Если добавить в портфель акцию с низким уровнем беты β_i = 0,2, то бета портфеля уменьшится с 0,8 до 0,74 = (0,9 ×0,8) + (0,1 ×0,2).

В целом по рынку ценных бумаг β =1; для отдельных компаний он колеблется около единицы, причем большинство β-коэффициентов находится в интервале от 0,5 до 2,0. Усредненные данные о β-коэффициентах ряда американских компаний в 1987-1991 гг.: наивысшие значения β имели компании: American Express — 1,5; Bank America — 1,4; средние значения: Digital Equipment Co — 1,1; Walt Disney — 0,9; наименьшие значения: General Mills — 0,5; Gillette — 0,6; Southern California Edison — 0,5.

С 1995 г. в России информационно-аналити­ческое агентство «Анализ, консультация и маркетинг» (АК&М) выполняет расчеты β–коэффициентов. Однако список компаний, как правило, не превышает полтора десятка, охватывая в основном предприятия энергетики и нефте­газового комплекса. Значения коэффициентов ощу­тимо варьируются.

Чем больше бета-коэффициент, тем выше уровень риска по данной ценной бумаге. За повышенный риск в качестве его компенсации инвесторы запросят повышенную ставку дохода, включающую премию за рыночный риск.