История создания флексагона




ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ

«Шутка гениев.Флексагоны»
(наименование темы)
 
 

 

 

Руководитель: Севалёва Е.А.
  (Ф.И.О)
Выполнил студент: Курков А.А
  (Ф.И.О)
Группа:  
Дата защиты:  
Оценка защиты:  
Подпись преподавателя  
     

 

Вологда

Пояснительная записка

Тема: «Шутка гениев. Флексагоны»

Руководитель проекта: Севалёва Елена Анатольевна

Цель работы: Создание информационного проекта

Задачи проекта:

1. Поиск и изучение информационных источников по теме проекта.

2. Анализ, отбор и систематизация материала по теме проекта.

3. Ознакомление с требованием к оформлению работы в программе MicrosoftWordи оформление работы.

4. Контроль и самоконтроль реферата.

5. Презентация реферата

Краткое описание проекта: Я заинтересован в разработке проекта, потому что, данная работа является актуальной в наше время.

Форма представления проекта: Реферат

Аннотация продукта проекта: Печатный вариант реферата в формате А4 объёмом до 10 страниц в чёрно-белом исполнении в программе MicrosoftWord.

Содержание

1. Введение………………………………………………..

2. Флексагоны..................................................................

2.1. История создания флексагона..................................

2.2. Понятие флексагонов.................................................

2.3. Виды флексагонов....................................................

2.4. Названия флексагонов и их классификация.............

3. Конструирование флексагонов...................................

4. Применение флексагонов............................................

5. Заключение..................................................................

6. Список литературы и интернет-ресурсов...................

 

 

Введение

Актуальность: В стране, где человеческий рост измеряют в футах, расстояние до соседнего города считают в милях, а топливо в бак льют галлонами, чиновники выписывают справки на бумаге формата Letter. Американский «официальный» лист короче привычного международного А4 на 18 мм. Если бы не эта разница, возможно, мы бы до сих пор не знали о флексагонах — увлекательной игрушке, головоломке и интересной математической модели, открытой в первой половине XX века. При складывании (сгибании) флексагона его наружные поверхности уходят внутрь, а скрытые становятся видимыми. Флексагоны служат темами как научных, так и ненаучных дискуссий, но до конца их тайны и потенциал ещё не раскрыты.

Цель работы - познакомиться с флексагонами и их применением

Объект исследования: флексагон

Предмет исследования: математика, логика

Гипотеза: флексагоны- это не просто игрушка или обычное оригами, а занимательная геометрическая головоломка

Задачи работы:

1. Поиск и изучение информационных источников по теме проекта.

2. Анализ, отбор и систематизация материала по теме проекта.

3. Ознакомление с требованием к оформлению работы в программе MicrosoftWord и оформление работы.

4. Контроль и самоконтроль реферата.

5. Презентация реферата.

Флексагоны

История создания флексагона

Рис 1. Артур Стоун
В конце 1930-х годов англичанин Артур Стоун, двадцатитрехлетний аспирант-математик, только начинал свою блистательную карьеру в Принстонском университете, штат Нью-Джерси. Среди прочих американских «странностей», к которым ему еще предстояло привыкнуть, был и необычный стандарт Letter. Как-то раз, обрезая листы А4 под

 

новый формат, он принялся машинально складывать из обрезков разные фигуры. Сложив полоску бумаги в трех местах под углом 60 градусов, он получил равносторонний шестиугольник — оставалось только обрезать концы по форме последней грани. Склеив концы полоски, Стоун получил фигуру с весьма любопытными свойствами: подгибая один из углов шестиугольника к центру, можно было раскрыть его, подобно бутону цветка. После каждого очередного раскрытия на свет появлялась новая поверхность, состоящая из шести треугольников, а предыдущие шесть треугольников скрывались внутри конструкции. Можно было покрасить каждую поверхность определенной краской, и тогда с каждым переворотом фигура принимала один из трех цветов. Стоуну сразу же пришла в голову мысль, что можно сложить и более сложный шестиугольник, внутри которого прячется большее количество скрытых поверхностей. Он переспал ночь с этой идеей и убедился в правильности своей догадки, построив фигуру с шестью чередующимися поверхностями. Почувствовав, что за загадочным шестиугольником скрывается интересная математическая теория, Стоун продемонстрировал свою поделку друзьям. Среди них были физик Ричард Фейнман, математик Брайант Таккерман и Джон Тьюки, которому некоторые источники приписывают авторство слова «бит» (binary digit). Будущие светила науки собирались вместе в студенческой столовой и демонстрировали друг другу новые головоломки, которые им удавалось собрать. Друзья назвали изобретенную Стоуном фигуру флексагоном (от английского flex — сгибать). Шестиугольные флексагоны получили название гексафлексагонов. Еще одна численная приставка означала порядок флексагона, то есть число чередующихся поверхностей. В частности, первая созданная Артуром фигура оказалась тригексафлексагоном, а конструкция с шестью поверхностями — гексагексафлексагоном. Стоун, Таккерман, Фейнман и Тьюки в шутку окрестили себя «Флексагонным комитетом» и всерьез взялись за изучение математических основ «флексологии». К 1940 году Фейнманом и Тьюки была разработана всеобъемлющая теория флексагонов, которая позволяла построить флексагон с любым числом сторон и поверхностей всеми возможными способами. Полностью сей труд так и не был опубликован, хотя отдельные его положения впоследствии были открыты другими учеными.

Понятие флексагонов

Флексагоны- это многоугольники, сложенные из полосок бумаги прямоугольной или более сложной, изогнутой формы, которые обладают удивительным свойством: при перегибании флексагонов их наружные поверхности прячутся внутрь, а ранее скрытые неожиданно выходят наружу. Флексагоны (от англ. toflex, лат. flectere — складываться, сгибаться, гнуться и греч. ωνος — угольник) способны складываться и сгибаться определённым образом. При складывании флексагона становятся видны поверхности, которые ранее были скрыты в конструкции флексагона, а прежде видимые поверхности уходят внутрь.

Флексагоны обычно имеют квадратную (тетрафлексагоны) или шестиугольную (гексафлексагоны) форму. Для различения плоскостей на секторы флексагона наносят цифры, буквы, элементы изображения или просто окрашивают в определённый цвет. Флексагоны являются частным случаем моделей-трансформеров.

2.3. Виды флексагонов

1. Гексафлексагоны

Рис 3. Гексафлексагон
Гексафлексагон — это флексагон, имеющий форму правильного шестиугольника. Каждая поверхность флексагона состоит из шести треугольных секторов. Существует множество гексафлексагонов, различающихся по числу поверхностей. Известны гексафлексагоны с тремя, четырьмя, пятью, шестью, семью, девятью, двенадцатью, пятнадцатью, сорока восемью поверхностями; количество плоскостей ограничено лишь тем, что бумага имеет ненулевую толщину.С увеличением числа поверхностей гексафлексагона, растёт число его сторон: существуют 3 вида гексагексафлексагона, 4 вида гептагексафлексагона, 12 видов октагексафлексагонов, 27 видов эннагексафлексагонов и 82 вида декагексафлексагона

2.Тригексафлексагоны
Тригексафлексагон — самый простой и самый первый из всех флексагонов. Соответственно названию это шестиугольныйфлексагон с тремя поверхностями.

Рис 4. Тригексафлексагон

3.Третрафлексагоны

Простейший тетрафлексагон (флексагон с квадратными поверхностями) — тритетрафлексагон, имеющий три поверхности. В любой момент видимыми являются лишь две из трёх поверхностей.

Более сложные гексатетрафлексагон и декатетрафлексагон собираются из крестообразной развёртки. Тетрафлексагоны с числом плоскостей 4 n + 2 также можно изготавливать из квадратных рамок.

Из зигзагообразных полосок бумаги можно изготовить тетратетрафлексагон и другие тетрафлексагоны с числом плоскостей, кратным 4.

 

Рис 5. Тетрафлексагон

 

4. Кольцевые флексагоны

Кольцевой флексагон— флексагон, поверхность которого представляет собой «кольцо» из многоугольников. Для наименования кольцевых флексагонов может быть использована приставка «цирко», например, пентациркодекафлексагон — кольцевой флексагон с пятью плоскостями, состоящими из десяти многоугольников (пятиугольников) каждая; тригемициркогексафлексагон флексагон с тремя поверхностями, каждая из которых представляет собой кольцо (цирко) из половинок (геми) правильных шестиугольников (гекса).

Рис 6. Кольцевой флексагон



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-08-28 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: