ОСНОВЫТЕОРИИ ПОДОБИЯ.
Конвективный теплообмен описывается системой дифференциальных уравнений и условиями однозначности с большим количеством переменных. Попытки аналитического решения полной системы уравнений наталкиваются на серьезные трудности. Поэтому большое значение приобретает экспериментальный путь исследования. С помощью эксперимента для определенных значений аргументов можно получить числовые значения искомых переменных и затем подобрать уравнения, описывающие результаты опытов. Однако при изучении столь сложного процесса, как конвективный теплообмен, не всегда легко проводить и опытное исследование.
Для исследования влияния на процесс какой – либо величины остальные нужно сохранять неизменными, что не всегда возможно или затруднительно из-за большого количества переменных. Кроме того, при этом нужно быть уверенными, что результаты, получаемые с помощью какой-либо конкретной установки (модели), можно перенести на другие аналогичные процессы (образец). Эти трудности помогает разрешить теория подобия. С помощью теории подобия размерные физические величины можно объединить в безразмерные комплексы, причем так, что комплексов будет меньше числа величин, из которых составлены эти комплексы. Полученные безразмерные комплексы можно рассматривать как новые переменные.
При введении в уравнения безразмерных комплексов число величин под знаком искомой функции формально сокращается, что упрощает исследование физических процессов. Кроме того, новые безразмерные переменные отражают влияние не только отдельных факторов, но их совокупности, что позволяет легче определить физические связи в исследуемом процессе.
Теория подобия устанавливает также условия, при которых результаты лабораторных исследований можно распространить на другие явления, подобные рассматриваемому.
Для практического исследования выводов теории подобия необходимо уметь приводить к безразмерному виду математические описания изучаемых процессов.
Имеется несколько методов выполнения этой операции.
Один из них - метод масштабных преобразований.
; 
; 
; 
.
В результате масштабирования получим новые безразмерные переменные:
Числа подобия.
Помимо приведенных безразмерных величин в уравнение входят безразмерные комплексы, состоящие из различных физических величин. Эти комплексы называются числами подобия.
Первый из этих безразмерных комплексов обозначают:
1) 
- число Нуссельта,
где 
- коэффициент теплоотдачи, 
;
- коэффициент теплопроводности жидкости, 
;
- характеристический размер, м.
Число Нуссельта характеризует конвективный теплообмен между жидкостью и поверхностью твердого тела. Число Нуссельта еще называют безразмерным коэффициентом теплоотдачи.
Несмотря на внешнее сходство с числом Био, рассмотренном при изучении теплопроводности, число Нуссельта существенно отличается от него. В число Bi входит коэффициент теплопроводности твердого тела; в число Nu-коэффициент теплопроводности жидкости. Кроме того, в число Био коэффициент теплоотдачи вводиться как величина, заданная в условиях однозначности, а мы рассматриваем коэффициент теплоотдачи, входящий в Nu, как величину искомую.
2) 
- число Рейнольдса,
где 
- скорость движения жидкости, м/с;
- коэффициент кинематической вязкости жидкости, 
.
Число Рейнольдса характеризует течение жидкости и представляет собой отношение сил инерции к силам вязкости.
Число Рейнольдса является важной характеристикой, как в изотермических, так и в неизотермических процессов течения жидкости.
Третий безразмерный комплекс обозначают:
3) 
- Число Пекле,
где 
- число Прандтля.
Число Пекле характеризует собой отношение теплоты, переносимой конвекцией к теплоте, переносимой теплопроводностью.
Число Прандтля характеризует физические свойства жидкости и является мерой подобия полей температур и скоростей.
,
где 
– коэффициент температуропроводности жидкости, .
Для капельных жидкостей число изменяется от температуры аналогично вязкости:
,
То есть при повышении температуры число Прандтля и вязкость уменьшаются.
Для газов число практически не зависит от температуры и давления и является для данного газа величиной постоянной и определяемой атомностью газа:
- для одноатомных газов число = 0,67
- для двухатомных газов число = 0,72
- для трехатомных газов число = 0,80
- для четырехатомных и более число = 1
Для тяжелых и щелочных жидких металлов число Прандтля = 0,005 
0,05.
Малые значения числа Pr жидких металлов объясняется высокой теплопроводностью последних.
4) 
- Число Грасгофа,
где 
- коэффициент объемного расширения;
- разность температуры между стенкой и жидкостью.
Оно характеризует соотношение подъемной силы, возникающей в результате разности плотностей жидкости к силам молекулярного трения.
5) 
- Число Архимеда,
где 
и 
- плотности нагретой и холодной жидкости, 
Число Архимеда представляет собой модификацию числа Грасгофа. Если 
=const, 
.
Уравнения подобия
Полученные безразмерные комплексы можно рассматривать как новые переменные. Их можно разбить на 3 группы:
1. независимые переменные: X, Y
2. зависимые: 
3. постоянные величины (они состоят из условий однозначности): 
.
Кроме того безразмерные переменные можно разделить на две большие группы:
1.Определяемые величины-это числа, в которые входят искомые зависимые 
,
следовательно, определяемыми являются
2.Определяющие величины - это числа, целиком составленные из независимых переменных и постоянных величин, входящих в условия однозначности: X,Y,Re,Pr,Pe и Gr.
Уравнением подобия называется зависимость между каким-либо определяемым числом подобия и другими определяющими числами.
Уравнения подобия:
Условия подобия физических процессов.
Выражаются тремя теоремами подобия:
Первая теорема подобия (теорема Ньютона) – подобные процессы должны быть качественно одинаковыми, то есть они должны иметь одинаковую физическую природу и описываться одинаковыми по форме записи дифференциальными уравнениями, а также иметь одинаковые числа подобия, т.е.:
Вторая теорема подобия (теорема Бэкингема) – зависимость между переменными, характеризующими какой-либо процесс может быть представлен в виде уравнения подобия. Уравнения подобия для подобных между собой процессов одинаковы. Зависимости между физическими параметрами, характеризующими какое либо явление, могут быть представлены методами масштабных преобразований, анализа размерностей или др.
Третья теорема подобия (теорема Кирпичева и Гухмана). Необходимым условием и достаточным условием подобия физических явлений является подобие условий однозначности (заданных условий) при равенстве чисел подобия, составленных из условий однозначности. Более конкретно смысл третьей теоремы подобия формулируется так.
1.Подобные явления происходят в геометрически подобных системах и описываются подобными уравнениями.
2.Для теплового подобия необходимо наличие физического подобия движения жидкостей.
3.При указанных условиях подобны те явления, для которых подобны условия однозначности, а числа подобия, составленные из условий однозначности, численно равны.
Необходимой предпосылкой теории подобия является математическое описание изучаемого процесса в виде дифференциальных уравнений и условий однозначности.