Расчет зубчатой передачи

Анализ схемы. На схеме рис. Т_б = Т₂ = 44 Нм, n_б = n₂ = 316 об/мин, Р_б = Р₂ =2,1 кВт, Т_Т = Т₃ = 124 Нм, n_Т = n₃ = 316 об/мин, Р_Т = Р₃ = 1,9 кВт, U = U_2-3= 1.

Определяем материал и вид термообработки для шестерни и колеса и твердости по Бринеллю согласно таблицы в приложении 6:

шестерня: сталь 45 –ГОСТ1050-92- улучшенная-HB 230

колесо: сталь 45 - ГОСТ1050-92-улучшенная- HB 200

Предварительно принимаем косозубую передачу с углом β = 11⁰.

Определяем межосевое расстояние по формуле (2.1):

где [s_H] – допускаемое контактное напряжение для колеса;

по формуле (2.2): [s_H]₂ = = = 392 МПа.

Здесь = 2HB +70 = 2∙200+70 = 470 МПа - предел контактной выносливости согласно таблице приложения 7 для стали с термообработкой нормализация или улучшение и средней твердостью до 350НВ.

коэффициент долговечности, для редуктора с длительной эксплуатацией K_ни = 1.

коэффициент безопасности. Для колес из нормализованной и улучшенной стали, а также при объемной закалке примем 1,2.

U=3; =1 предварительно; y_bа =0,4; T_т=124 Нм.

Для определения вычислим коэффициент y_bd ширины венца относительно диаметра: y_bd = 0,5y_bа (U+1) = 0,5∙0,4(2+1) = 0.83. Тогда согласно таблице приложения 8 для твердости зуба колеса до 350НВ, симметричного расположения и y_bd = 1, = 1,1.

Округляем значение, а_ω до стандартного значения а = 125 мм

Определим диапазон значений модуля зацепления по формуле (2.3) = (0,01÷0,02)125 = 1.25÷2,5 мм.

Стандартное значение модуля выбирается из ряда значений (ГОСТ 9563-60): m_n= 2 мм.

Определяем суммарное число зубьев шестерни и колеса по формуле (2.4):

=175.

Определяем по формулам (2.5) и (2.6) число зубьев шестерни: =59 и колеса: Z₂ = Z_S - Z₁ =175-59=116

Определяем действительное значение угла β по формуле (2.7): cos β = Z_Sm_n/(2a_ω) = 175∙2/(2∙125) = 0.976. Тогда β = arcos(0,976) = 12,8⁰.

Уточняем U по формуле (2.8): U_ф = = 1,96. Расхождение с принятым ∆U=2% - в пределах допустимого.

Уточняем межосевое расстояние по формуле (2.9). = 0,5∙(59+116)∙2/0,976 = 128 мм.

Определяем геометрические размеры зубчатой передачи по формулам (2.10-2.18).

Делительные диаметры:

d₁ = mZ₁/cosβ = 2∙59/cos(12,8⁰) = 114 мм,

d₂ = mZ₂/cosβ = 2∙116/ cos(12,8⁰) = 225 мм.

Диаметры вершин зубьев:

d_a1 = d₁+2m = 114 +2∙2 = 118 мм,

d_a2 = d₂+2m = 225 +2∙2 = 229 мм.

Диаметры впадин зубьев:

d_f1 = d₁-2,5m = 114 – 2,5∙2 = 109 мм,

d_f2 = d₂ -2,5m = 229 – 2,5∙2 = 224 мм.

Ширина колеса:

b₂ = y_а a = 0,4∙128= 51 мм,

шестерни: b₁ = b₂+(3…5)=55 мм.

Коэффициент шестерни по диаметру:

Ψ_bd = b₁ /d₁ = 55/114 = 0.48.

Произведем проверочный расчёт передачи на контактную прочность.

Определяем окружную скорость по формуле (2.19):

=0,7 м/с.

Окончательно определяем по таблицам приложения 8-10 коэффициенты К_Нβ, К_На, К_НV. Согласно таблице приложения 8 для твердости зуба колеса до 350НВ, симметричного расположения и y_bd = 1,06 интерполируя, получим К_Нβ = 1,09. Согласно таблице приложения 9 для твердости зуба колеса до 350НВ, косозубой передачи и скорости до 5 м/с К_НV = 1. Согласно таблице приложения 10 при окружной скорости зубчатых колёс 1,37 м/с и степени точности изготовления 8 интерполяцией получаем К_На= 1,06.

Условие прочности согласно формуле (2.20):

=498 МПа.

Таким образом, условие прочности s_H [s_H] выполняется, так как 498 391,66, допускается 5 больше.Так как σ_H/[σ_H]>1.09 – считаем расчет окончательным.

 

Расчёт зубьев на выносливость при изгибе.

Здесь S_F – коэффициент безопасности; S_F = S_F^’∙ S_F^”. Коэффициент нестабильности свойств материала зубчатых колес S_F^’=1,75. Для поковок и штамповок S_F^”= 1.

Определяем [s_F]₂ – допускаемое напряжение на изгиб для колеса.

= = 206 МПа.

Определяем Y_F2 – коэффициент учитывающий форму зуба. Эквивалентное число зубьев шестерни Z_V2 рассчитаем по формуле (2.22):

Z_V2 = Z₂/cos³β = 116/(0,975)³ = 108. По таблице приложения находим 11 Y_F2=3,6.

 

Таким образом, проверку проводим для колеса

Определяем Y_b - коэффициент наклона зуба. Для косозубых колес Y_b = 1- - β/140 = 1-12,8/140 = 0,91.

Определяем K_Fb - коэффициент концентрации нагрузки по таблице приложения 12. При твердости колес ≤ НВ350, симметричного расположения и y_bd = 1,06 интерполируя, получим K_Fb = 1,09.

Определяем К_FV - коэффициент динамичности; его значения даны в таблице приложения 13. При 8 степени точности изготовления колес, окружной скорости V до 3 м/с, твердости зуба колеса до 350НВ К_FV = 1,1.

Определяем напряжение изгиба для колеса по формуле (2.23):

= 29 МПа.

Таким образом, условие прочности на изгиб для колеса s_H ≤ [s_H] выполняется, так как 29<206.

Определяем усилия в зацеплении

Окружная сила согласно формулы (2.25): =771 Н,

радиальная сила /cosβ = 771∙tg(20⁰)/cos(12,8⁰) = 358 Н,

здесь a= 20°- угол зацепления;

осевая сила F_a = F_ttgβ = 358∙tg(12,8⁰) = 164 Н.

 

Расчет цепной передачи

 

Рассчитать цепную передачу, если Т₂ = 44 (Н×м); n₂ =475 мин^-1;

U_2-3 = 1

Для передачи принимаем однорядную цепь типа ПР.

Определяем z₁ – число зубьев ведущей звёздочки по формуле (6.1):

.

Число зубьев ведомой звездочки по формуле (6.2):

z₂ = z₁×U = 27×1 = 27.

Примем z₂ = 27

Фактическое передаточное число по формуле (6.3):

U_ф = z₂/ z₁ = 27/27 = 1.

Определяем k – коэффициент эксплуатации по формуле (6.4):

k = k_д×k_с×k_q×k_рег×k_р,

здесь k_д – коэффициент динамичности нагрузки; k_д = 1,2 при переменной нагрузке;

k_с – коэффициент способа смазки; k_с = 1,5 при периодической смазке;

k_q - коэффициент наклона передачи; k_q = 1 при наклоне к горизонту 0⁰;

k_рег – коэффициент регулировки межосевого расстояния; k_рег = 1 при регулировке подвижными опорами;

k_р – коэффициент режима работы; k_р = 1,25 при работе в две смены;

k = 1,2×1,5×1×1×1,25 = 2,25.

Определяем шаг цепи по формуле (6.5):

,

где Т₂ = 44 (Н×м);

[p_ц] – допускаемое давление в шарнирах цепи; [p_ц] = 20 (Н/мм²);

(мм).

Примем t=15,875 (мм) и цепь ПР-15.875-23 ГОСТ 13568-81. Характеристики цепи: t = 15.8 мм; d = 5,08 мм; d₁ = 10,16 мм.

Назначаем межосевое расстояние в шагах: а_t = 40 шагов.

а = (30…50)×t = 40×15,8= 632 (мм).

Определяем число звеньев цепи по формуле (6.6):

=

Округляем до целого четного числа: l_p = 110

Уточняем межосевое расстояние в шагах по формуле (6.7):

.

Тогда фактическое межосевое расстояние по формуле (6.8):

а = а_t×t = 83×15.8 = 1311(мм). Так как холостая ветвь цепи должна провисать величину 0,01а, значение межосевого расстояния а необходимо уменьшить на 0,2%. Окончательно а = 1311 – 0,002∙1311 = 1308 (мм).

 

Длина цепи по формуле (6.9):

l = l_t×t = 110×15.8= 1746.25 (мм).

Определяем размеры звездочек по формулам (6.10 – 6.15):

Диаметр делительной окружности ведущей звёздочки:

(мм);

ведомой звёздочки:

(мм).

b=0.93 -0.15

b=9.65(т.6.22)

b=0.93 -0.15

Диаметр окружности выступов ведущей звездочки:

;

здесь k = 0,7 – коэффициент высоты зуба;

d₁ – диаметр ролика цепи; d₁ = 30.93 (мм).

(мм)

Определяем окружную силу, передаваемая цепью по формуле (6.16):

,

V_ц= =2.2м/c

где T1 – крутящий момент на первом валу;

T1=40Нм

(Н).

Находим действительное давление в шарнире цепи р_ц, Н/мм² по формуле (6.17):

,

где А – площадь проекции опорной поверхности шарнира:

A = d₁×b₃,

здесь d₁ = 22,23 (мм);

b₃ – ширина внутреннего звена цепи; b₃ = 25,4 (мм).

(Н/мм²) .

Значение допускаемого среднего давления [p] определяем из таблицы в приложении 22. Интерполяцией находим [p] = 28,5 Н/мм². Условие р < [p] соблюдено.

Проверяем цепь на прочность. Расчетный коэффициент запаса прочности по формуле (6.20):

,

где F_р – разрушающая нагрузка цепи; F_р = 23000 (Н);

F_t – окружная сила; F_t = 636 (Н);

К_д – коэффициент динамичности нагрузки; К_д = 1,2 (п.6.3);

F_о – предварительное натяжение цепи от ее веса;

F_о = 6

F₀ =93Н

q – масса 1м цепи; q = 1(кг);

a – межосевое расстояние; a = 1.58 (м);

g = 9,81 (м/с²);

F_v – натяжение цепи от центробежных сил;

F_v = qV_Ц² =3,8×2.2² = 4.3 (Н).

F_о = 6×6,8×1308×9,81∙10^-3 = 344,7 (Н).

33 > [S].

Определяем силу давления цепи на вал по формуле (6.23)

F_ц = F_t + 2F_o = 636 + 2×93= 822 Н.

Таблица 6.1

 

Параметр	Обозначение	Величина
Число зубьев звездочки	z1
Шаг цепи, мм	t	15,8
Диаметр ролика, мм	d1	22,23
Диаметр окружности впадины, мм	di	297,5
Диаметр делительной окружности, мм	dd1
Наружный диаметр звездочки, мм	de1
Число звеньев цепи	lp
Межосевое расстояние, мм	a
Передаточное число передачи	U

 

 

Вал ступица

1 вал: Проверить на смятие шпоночное соединение зубчатого колеса, передающего крутящий момент Т=40 Нм, и вала диаметром d=16 мм. Ступица стальная l = 16 мм.

Выбираем допускаемое напряжение и типоразмер соединения.

Для стальной ступицы примем допускаемое напряжение на смятие [σ_см] = 120 Н/мм².

l – длина шпонки, примем l = 24 мм (приложение 31);

b – ширина шпонки, b=8 мм;

l_p – рабочая длина шпонки; l_p = l – b, l_p=11 мм;

h – высота шпонки, h=5 мм;

d – диаметр вала в месте установки шпонки,d=16 мм;

t₁ – глубина паза вала,t₁= 3 мм.

Проверяем соединение на смятие

.

s_см > [s_см] – условие не выполняется, значит устанавливаем две диаметрально-расположенные шпонки меньшего сечения.

 

2 вал: Проверить на смятие шпоночное соединение зубчатого колеса, передающего крутящий момент Т=34 Нм, и вала диаметром d=25 мм. Ступица стальная l = 40.6 мм.

Выбираем допускаемое напряжение и типоразмер соединения.

Для стальной ступицы примем допускаемое напряжение на смятие [σ_см] = 120 Н/мм².

l – длина шпонки, примем l = 31 мм (приложение 31);

b – ширина шпонки, b= 8 мм;

l_p – рабочая длина шпонки; l_p = l – b, l_p=23 мм;

h – высота шпонки, h=7 мм;

d – диаметр вала в месте установки шпонки,d=40.6 мм;

t₁ – глубина паза вала,t₁= 4 мм.

Проверяем соединение на смятие

.

s_см > [s_см] – условие выполняется,

 

 

Проектный расчет вала.

Сконструировать и проверить тихоходный вал, если крутящий момент на валу Т = 353Нм, ширина колеса b₂ =51мм, окружная сила F_t = F_t2 = 4460 H, радиальная сила F_r = F_r2 = 1674 H, осевая сила F_a = F_a2 = 948 H, сила цепной передачи F_ц = 800 Н, делительный диаметр зубчатого колеса d₂ = 210мм.

Материал вала – сталь 40Х. s_в = 900 Н/мм². Термообработка – улучшение. Диаметр под подшипник тихоходного вала d_п по формуле (7.1):

= 19.6мм.

Принимаем d_п = 20мм. Предварительно назначаем подшипник шариковый радиальный однорядный легкой серии по приложению 27: подшипник 209 (B=14 мм).

Длина участка вала под подшипник l_П1, мм:

l_П1 = В = 14(мм).

Длина участка вала под подшипник со сквозной крышкой и уплотнением:

l_П2 = 1,3d_п = 1,3∙20 = 26 (мм).

Диаметр выходного конца вала:

d_вк= d_п - 2t = 20 – 2×2 = 16мм. Здесь t = 2 при d_п = 20мм.

Длина выходного конца: l_вк = 1,5 d_вк = 1,5∙16 = 24мм.

Диаметр под колесо по формуле (7.6):

d_к = d_п + 3,2r = 20 + 3,2×2.5 = 28мм. Здесь r = 2,5 при d_п = 20мм.

Длина участка под колесо l_к = b₂ + 15 = 25.6+15 = 40.6 (мм).

Диаметр буртика колеса по формуле (7.7):

d_бк = d_к + 3f = 28 + 3×1.6 = 32.8 мм. Здесь фаска ступицы f = 1.6 мм для d_к = 28 мм.

Рис. 7.7 Конструкция тихоходного вала