Ход занятия.
Вопросы для повторения:
1. Что такое относительная и абсолютная адресация?
2. Как протабулировать функцию, заданную в виде y=f(x)?
3. Как построить график функции, используя Мастер диаграмм?
На уроке мы рассмотрим особенности построения двух наиболее часто употребляемых в инженерной практике типов диаграмм – точечных (графиков) и поверхностных (или объемных).
Построение графиков функций, заданных в параметрическом виде
или в полярной системе координат.
Параметрическое представление кривой на плоскости – это две функции, явно выражающие обе координаты x и y через значение некоторого производящего параметра:
Параметрические линии по форме могут быть более разнообразными, чем линии, описываемые одним уравнением. На них не распространяется ограничение по многозначности, поэтому линии могут быть самопересекающимися.
Для примера рассмотрим уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R.
.
Координаты точек окружности вычисляются по формулам:
.
Здесь центральный угол t является генерирующим параметром.
Для построения полной окружности радиуса R=100 составим таблицу, в которой значение параметра t меняется с шагом 0,1 от 0 до 2π.
Для построения графика выделим столбцы x и y таблицы и выберем тип диаграммы Точечная. Точечная диаграмма отображает взаимосвязь между числовыми значениями в нескольких рядах и представляет две группы чисел в виде одного ряда точек в координатах XY.
Получим диаграмму:
Полярные координаты 
и 
точки М на плоскости – это расстояние =ОМ от фиксированной точки О (полюса) до точки М и угол 
между лучами ОМ и ОР (полярная ось).
Полярные координаты являются наиболее употребительными после декартовых. Это нелинейные координаты. При построении кривых, заданных в полярных координатах, полярные координаты переводят в декартовы. Если полюс имеет координаты (x0, y0), то формулы преобразования таковы:
Для функций, заданных в полярных координатах формула имеет вид
, где 
– полярный угол.
Таблица должна содержать данные для построения кривой в полярной системе координат. Затем надо перевести данные из полярных координат в декартовы. Данные для построения точечного графика должны быть представлены в декартовой системе координат.
Рассмотрим Архимедову спираль, ее уравнение в полярных координатах:
ρ = a φ, где а — постоянная.
Составим таблицу для a=2, значение полярного угла меняется с шагом 0,1 от 0 до 6π. Такой диапазон выбран для того, чтобы увидеть несколько витков спирали.
Для построения графика выделим столбцы x и y таблицы и выберем тип диаграммы Точечная.
Получим диаграмму:
Задания для самостоятельной работы:
Построить графики замечательных кривых:
Астроида
| 
| Кардиоида X=acost(1+cost) Y=asint(1+cost) или ρ=a (1+cosφ) | 
|
| n- лепестковая роза ρ = a sin mφ или ρ = a cos m φ | 
| Лемниската Бернулли ρ2-a2cos(2φ)=0 | 
|
Элементы диаграммы можно видоизменять при помощи контекстного меню, вызываемого правой кнопкой мыши. Видоизменение, как правило, состоит в определении другого цвета для какого-то элемента, нового типа линии или маркера. Внести изменения можно, выбрав в контекстном меню первый пункт – Формат соответствующего объекта и определив нужные параметры.
Розы
Фигуры Лиссажу
| 
|
Построение графика объемной функции.
Поверхности составляют широкое многообразие объектов трехмерного пространства. Инженерная деятельность человека связана непосредственно с конструированием, расчетом и, изготовлением различных поверхностей.
Поверхность будем рассматривать как непрерывное множество точек, между координатами которых может быть установлена зависимость, определяемая уравнением вида F(x,y,z)=0.
Рассмотрим зависимость, которая описывает сферу радиуса R.
X2 +Y2+Z2=R2
Выразим z:
Поскольку z (x, y) является функцией двух переменных, то ее график будет объемным, т. к. по двум осям (x, y) будут откладываться значения аргументов, а по третьей (z) – вычисленные значения функции.
Сначала нужно создать таблицу значений функции в заданных диапазонах аргументов.
Если бы мы попытались сделать это известными способами, то нам потребовалось бы ввести большое множество значений аргументов, т. к. для каждого значения x пришлось бы ввести все значения диапазона y. При этом таблица имела бы очень большие размеры в длину или ширину. Однако можно построить таблицу по другому – в виде массива(матрицы): по строке отложить значения переменной x, а по столбцу – переменной y, а вычисленные значения функции – в ячейках на пересечении соответствующих значений аргументов. Это компактный способ представления данных.
Рассмотрим пример такой таблицы для R=3.
Значение квадрата радиуса вводится в ячейку B1.
В ячейки A3:A15 введите числа от -3 до 3 с шагом 0,5. Для этого воспользуемся в меню Правка подменю Заполнить подпунктом Прогрессия … Аналогично в ячейки B2:N2 введите числа от -3 до 3 с шагом 0,5. В ячейку B3 введите формулу =КОРЕНЬ($B$1-$A3^2-B$2^2). Для того, чтобы все значения x брались из строки 2, а все значения y из столбца A нужно использовать абсолютную адресацию. Замена относительных адресов в формуле на абсолютные производится с помощью клавиши F4, которая при выборе очередной ячейки при вводе формулы нажимается несколько раз до появления нужного вида адреса. Распространяя формулы на диапазон B3:O19, получим следующую таблицу(в ней удалены сообщения об ошибке в ячейках, где происходило извлечение квадратного корня из отрицательного числа).
Будем использовать стандартную объемную поверхностную диаграмму.
Поверхностные диаграммы отображают два или несколько рядов данных в виде поверхности.
В отличие от остальных диаграмм, в этом случае Excel применяет различные цвета для выделения значений, а не рядов данных.
Для построения графика выделим всю таблицу и выберем тип диаграммы Поверхность. Так как в таблице вычислены только положительные значения z, то на диаграмме будет изображена полусфера.
Получим объемный график.
Для видоизменения поверхностных диаграмм предоставляется больше возможностей. Вызвав через меню Диаграмма – Объемный вид диалоговое окно Формат трехмерной проекции, мы можем задать повороты в разных направлениях, перспективу, изменить высоту графика (задается в процентах от нормальной высоты), а также некоторые другие параметры.
Задания для самостоятельной работы:
Построить объемную диаграмму поверхностей второго порядка.
| Эллиптический параболоид | 
| 
|
| Гиперболический параболоид | 
| 
|
| Вещественный конус | 
| 
|
| Однополостной гиперболоид | 
| 
|
| Двуполостной гиперболоид | 
| 
|
Требования к выполнению заданий.
Каждое задание выполняется на отдельном листе книги. Таблицы и диаграммы должны быть полностью оформлены. Файл сохранить в Личной папке.