ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА - ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ

С древнейших времён считалось, что небесные тела дви­жутся по «идеальным кривым» — окружностям. В теории Коперника круговое движение также не подвергалось со­мнению. Однако в XVII в. выяснилось, что на самом деле орбиты небесных тел отличаются от окружностей. Это важное открытие принадлежит Иоганну Кеплеру.

Кеплер не сомневался в правильности основных поло­жений учения Коперника, но он знал, что существуют рас­хождения между предвычисленными и наблюдаемыми положениями планет. Чтобы ликвидировать это несоответ­ствие, пришлось отказаться от кругового и равномерного движения планет. Для определения гелиоцентрических орбит планет Кеплер использовал результаты наблюдений датского астронома Тихо Браге (1546—1601). Особенно тщательно Кеплер изучал движение Марса. Итог его многолетних работ — открытие трёх основных законов движения планет. Эти законы носят имя Кеплера

Первый закон Кеплера. Орбита каждой планеты есть эллипс, в одном из фокусов (F1) которого находит­ся Солнце (рис. 1).

Эллипс- замкнутая кривая, у которой сумма расстояний от любой точки до фокусов постоянна (const).

Рис. 1 Орбита планеты — эллипс

Форму эллипса, степень его отличия от окружности ха­рактеризует отношение

е = (1)

где с — расстояние от центра эллипса до его фокуса; а - большая полуось. Величина е называется эксцентрисите­том эллипса. Эксцентриситет характеризует вытянутость эллипса. Чем больше е, т.е. чем больше расстояние между фокусами при одной и той же длине большой оси, тем более он вытянут, тем больше эллипс отличается от окружности.

Если с = 0 (фокусы совпадают с центром), то е = 0 и эллипс превращается в окружность радиусом а.

При е=1, т.е. по абсолютной величине равном длине большой оси эллипса, последний превращается в разомкнутую кривую – параболу.

С уменьшением эксцентриситета вытянутость эллипса, наоборот, меньшается, и когда эксцентриситет становится равным нулю, эллипс превращается в круг.

Орбиты Венеры и Земли близки к окружностям (экс­центриситет орбиты Венеры — 0,0068, Земли 0,0167). Орбиты большинства других планет более вытянуты.

Ближайшую к Солнцу точку орбиты (П) называют перигелием (греч. пери — возле, около; Гелиос Солнце), (для Земли 1-5 января). В перигелии южное полушарие Земли получает солнечной энергии на 6% больше, чем северное полушарие.

Афелий - наиболее удаленная от Солнца точка (А) орбиты планеты (для Земли 1-6 июля).

Нетрудно убедиться, что большая полуось орбиты пла­неты — это её среднее расстояние от Солнца. Среднее рас­стояние Земли от Солнца принято в астрономии за единицу расстояния и называется астрономической единицей (а. е.):

1 а. е. = 149 600 000 км.

По эллипсам движутся не только планеты, но и их есте­ственные и искусственные спутники. Ближайшая к Земле точка орбиты Луны или какого-нибудь искусственного спутника Земли называется перигеем. (греч. Гея, или Ге, — Земля), а наиболее удалённая — апогеем (греч. апо – вдали). У орбит искусственных спутников Луны соответствующие точки получили названия периселений (греч. Селена — Лу­на) и апоселений.

Второй закон Кеплера. Радиус-вектор планеты в равные промежутки времени описывает равные площади.

рис.2 Второй закон Кеплера

Площади M₁SM₂ и M₄SM₃ (рис. 2) равны. Отрезки орбиты М₁М₂ и М₃М₄ планета проходит за одинаковые про­межутки времени. Но М₁М₂ ˃ М₃М₄. Значит, планета дви­жется вокруг Солнца (S) неравномерно: линейная скорость планеты вблизи перигелия больше, чем вблизи афелия.

Третий закон Кеплера. Квадраты сидерических пе­риодов обращения двух планет относятся как кубы боль­ших полуосей их орбит.

Если большие полуоси орбит двух планет, обращаю­щихся вокруг Солнца, будут а₁ и а₂, а периоды обращений Т₁ и Т₂, то третий закон Кеплера можно записать в виде

= (2)

Как и первые два, третий закон Кеплера применим не только к движению планет, но и к движению их естествен­ных и искусственных спутников.

Пример. За какое время Марс, находящийся от Солн­ца примерно в полтора раза дальше, чем Земля, соверша­ет полный оборот вокруг Солнца?