Оптимизация сетевых графиков по критерию «время — затраты»

Кроме смещения начала работ некритической зоны при оптимизации сетевого графика по критерию «людские ресурсы» возможно увеличение продолжительности выполнения отдельных работ в пределах имеющихся резервов времени. При этом имеется в виду, что увеличение продолжительности работ до некоторых пределов уменьшает затраты на их выполнение. Таким образом, возникает задача: при найденном критическом пути (t_кр использовать резервы времени некритических работ и и получить сеть с минимальными денежными затратами на весь комплекс разработки. Можно поставить и обратную задачу: за счет увеличения затрат на работы критического пути сократить, сроки выполнения работ этого пути, а значит, и сроки выполнения всего комплекса работ.

Иначе говоря, при попытках эффективного улучшения составленного плана-графика работ неизбежным является введение дополнительно к оценкам сроков и численности исполнителей фактора стоимости работ. При определении стоимости учитываются, естественно, все используемые ресурсы. Этот метод получил название «время — затраты». В США для планирования разработок с учетом фактора стоимости созданы системы PERT-cost,SCANS и др., отличающиеся от систем, использующих только временные показатели (PERT-time, СРМ и др.).

Метод «время — затраты» заключается в установлении зависимости между производительностью и стоимостью работ с целью их оптимизации.

Процесс определения затрат и ресурсов, необходимых для выполнения каждой (i-j) работы, начинается после того, как разработан сетевой график и определен критический путь t_кр

Таким образом, в зависимости от поставленной задачи материальные и трудовые ресурсы планируются на основе общей структуры сети, созданной по системе планирования временных оценок. В то же время сами оценки даются ответственными исполнителями с учетом планируемых ими расстановок работников

и использования необходимых средств.

В результате оптимизации сетевого графика одновременно с изменением оценок времени могут быть изменены и выделяемые на эти работы ресурсы.

Для построения графиков «время — затраты» (рис. 4.3) на каждую работу задаются:

• минимально возможная величина затрат на выполнение (i-j) работы (при этих затратах (i-j) работа может быть выполнена за нормальное время )

• минимально возможное время выполнения (i-j) работы (этому времени соответствуют повышенные размеры денежных затрат на выполнение (i-j) работы; за пределами работа выполняться не может).

Таким образом, при определении первой пары оценок упор делается на максимальное сокращение затрат, а при определении второй пары — на максимальное сокращение времени.

Минимальное время выполнения работы Повышенные затраты

Нормальное время выполнения работы Минимальные затраты

Рис. 4.3. График «время — затраты»

График с помощью аппроксимирующей прямой, которая проведена между точками, определяемыми каждой парой оценок, позволяет определить размеры увеличения расходов при необходимости сокращения срока выполнения работы или увеличение времени выполнения работы при уменьшении затрат. Искомая величина затрат необходимых для выполнения(i-j) работы в сокращенное время равна

(4.1)

Для оценки величины дополнительных затрат, связанных с ускорением выполнения той или иной работы, используются либо нормативы, либо данные о выполнении аналогичных работ в прошлом.

Для каждого вида (i-j)работы рассчитывается и строится свой график, характеризующийся наклоном аппроксимирующей кривой. Используя линейный закон увеличения затрат при сокращении времени для каждого вида (i-j) работы, можно вычислить коэффициент возрастания затрат

(4.2)

Например, если минимальная величина затрат на выполнение единицы (i-j) работы составляет 50 000 руб., повышенные затраты равны 100 000 руб., нормальное время выполнения работы 5 дней, а минимальное время — 3 дня, то

т.е. сокращение срока выполнения (i-j) работы на 1 день связано в среднем с увеличением затрат на 25 000 руб.

Корректировка плана-графика по критерию «время — затраты» производится на основе увеличения длительности некритических работ с учетом для каждой из них величины и соответствующего им частного резерва времени.

Экономию на каждой отдельной (i -j) работе можно рассчитать, взяв произведение и приращения длительности работы за счет частного резерва времени. Полная экономия равна сумме средств, сэкономленных на каждой (i -j) работе, а полная стоимость всей разработки будет равна разности между ее первоначальной стоимостью и суммарной экономией, полученной в результате оптимизации.

Если поставлена задача снизить затраты в целом на всю разработку при сохранении продолжительности критического пути, то необходимо увеличить продолжительность выполнения (i -j) работ, лежащих на некритических путях в пределах имеющихся частных резервов времени, так как уменьшение резервов времени ведет к возрастанию длительности и, как следствие, к снижению

затрат. При этом может случиться, что возникнут новые критические пути. Так может произойти в том случае, если будут аннулированы все частные резервы времени. Поэтому необходимо проявлять осторожность при использовании частных резервов времени работ.

Последовательное сокращение работ с учетом изменения выделяемых для них ресурсов и увеличение затрат — процесс весьма трудоемкий. Он не приводит к однозначным и надежным решениям, поэтому применим только к простым (укрупненным) сетевым графикам.

Для сложных сетевых графиков необходимо использование математических методов оптимизации (в частности алгоритма Келли) и применение ЭВМ.