Совместные колебания лопаток и диска

Лопаточного аппарата и дисков роторов

Отстройка от резонансных состояний лопаточного аппарата

Ранее, в разделе 9.4, было показано, что для каждого резонанса кратности k (по возмущающим силам I рода) существует опасная зона по частоте вращения ротора турбины, внутри которой не допускается длительная эксплуатация лопаточного аппарата. Поэтому необходима его отстройка, прежде всего, для рабочей частоты вращения n_р, которая должна обеспечивать безопасную зону D n =d n _мин^k+D n _k+d n _мах^k исходя из соотношений n £ n _p,мин^k-d n _мин^k или n ³ n _p,мах^k+d n _мах^k. При кратности k>6 амплитуды гармонических возмущающих сил первого рода настолько малы, что даже в условиях резонанса не вызывают опасных колебаний лопаток при нормированном качестве изготовления диафрагмы (при нормированном разбросе размеров сопловых каналов). Но при увеличенном допуске на разброс размеров сопловых каналов при данных кратностях все-таки возможны вибрационные поломки лопаток рабочей решетки турбинной ступени. Поэтому в нормах некоторых фирм-изготовителей предусматривается отстройка лопаток до восьмой кратности на рабочей частоте вращения n_р =50 с^-1 (в зоне от n_мин =47 с^-1 до n_мах =51 с^-1). Кроме того, отстройка от резонансов здесь необходима, если в проточной части имеются конструктивные элементы, вызывающие возмущения высшей кратности, причем следует выбирать жесткость лопаток такой, чтобы их собственная динамическая частота колебаний f_д > 6 n _р,мах. При выполнении этого условия резонансы по кратности меньше шестой невозможны, а резонансы по кратности выше шестой возможны, но не опасны из-за низких амплитуд возмущающих сил.

На рис. 25.1 в качестве примера показана вибрационная диаграмма лопаточного аппарата, для которого выполнена соответствующая отстройка и обеспечены необходимые запасы по частоте для кратностей k=2-8 возмущающих сил в области рабочей частоты вращения ротора. Низшая частота колебаний на рабочей частоте вращения находится между возмущениями второй и третьей кратностей, т.е. между частотами 100 и 150 Гц. В отстраиваемом диапазоне частот (до 400 Гц) находятся частоты f₁, f₂, f₃ первых трех форм колебаний. Здесь показан случай оптимальной отстройки (для кратностей k= 2, 4, 6), при которой запасы Df_1min, Df_2min, Df_3min между собственными частотами и соответствующими частотами гармоник возбуждения достигают значения Df =15…20 Гц. Заштрихованные полосы соответствуют разбросу частот отдельных лопаток, ширина которых достигает около 5…8% при высоких требованиях к технологии и культуре изготовления лопаточного аппарата.

Рис. 25.1. Вибрационная диаграмма рабочих лопаток без связей

Возмущающие силы второго рода (кромочные возбуждающие силы) вызывают колебания относительно коротких лопаток, а также колебания длинных лопаток по высшим формам, имеющим высокие значения собственных частот. Для надежной работы коротких лопаток при колебаниях первого тона (тип А₀) относительная разница частоты колебаний и частоты импульсов должна быть не менее 15%. Тогда опасная зона определяется из условия

, (25.1)

где z_c¹=z_c/e – число сопловых лопаток с учетом степени парциальности; nz_c¹ – частота первой гармоники кромочной неравномерности. Опасность резонансных колебаний возникает также в случае, когда частота кромочных импульсов попадает в зону частот собственных колебаний типа В₀ и А₁ от 4,4 f₀ до 7,2 f₀. Поэтому опасную зону для колебаний типа В₀ и А₁ с некоторым ее расширением для гарантии определяют из следующего условия:

. (25.2)

Отстройка лопаток от резонанса в рассматриваемых случаях осуществляется изменением частоты собственных колебаний f₀ лопаток посредством изменения их размеров или числа сопловых каналов z_c. Следует понимать, что короткие лопатки парциальных ступеней имеют высокую кратность (40…50). Поэтому любое небольшое отклонение собственной частоты колебаний лопатки способствует попаданию ее в резонанс по какой-либо соседней кратности. Другими словами, в этих случаях отстроиться от резонансов практически невозможно. Отсюда для парциальных ступеней сокращены значения допускаемых напряжений. Кроме того, их изготавливают с увеличенной хордой из материалов, имеющих высокий логарифмический декремент колебаний. В табл. 25.1 представлены основные способы отстройки лопаток по возмущающим силам I-го рода и диапазоны опасных зон по возмущающим силам II-го рода. При этом классификация лопаток на «короткие », «средние » и «длинные » дана в зависимости от значения динамической частоты f_д.

Таблица 25.1. Таблица отстроек от резонансных состояний лопаточного аппарата

Тип лопаток	Возмущающие силы I-го рода (fв=kn)	Возмущающие силы II-го рода (fв=zcn)
А0	В0	А1	А0	В0	А1
«короткие » fд=fст ³500 Гц	Отстройка невозможна и не нужна. Необходимо уменьшать динамические напряжения в лопатках	Опасная зона	Опасная зона
«средние » 300< fд <500
«длинные » fд £300 Гц	Отстройка от k=2…6	Ликвидация прошивкой проволокой	Отстройка от k=2…6	Не опасны, т.к.

Примечание: 1. Вместо f_дА0 можно иногда использовать f_ст.А0, так как в данном случае поправка на влияние вращения на частоту собственных колебаний пакета по тону А₀ мала.

2. f₀ – частота первого тона единичной лопатки без бандажа.

Оценим вибрационную надежность по возмущающим силам II-го рода при числе сопловых лопаток z_c =132; е=1; f_дА0=304 Гц; f_ст1=259 Гц. Значение комплекса n_рабz_с/f_дА0 =50×132/304=21,7>8. Из таблицы отстроек видно, что для «средних » лопаток (300< f_д <500) резонанса по тонам колебаний А₀, В₀ и А₁ нет. В случае, если условие выполняется, то необходимо изменить число лопаток в сопловой решетке z_с или хорду профиля, приняв, например, . Тогда [ z_c ]=4 f₁/n_раб или [ f₁ ]= n_рабz_c /4, т.е. хорду профиля следует изменить в соответствии с масштабом a=[f₁]/f₁.

Совместные колебания лопаток и диска

Поскольку рабочие лопатки или их пакеты связаны в единую систему через тело диска, то спектр собственных частот колебаний этой системы показывает ряд резонансных состояний по круговой частоте возбуждения. Условие резонанса для рассматриваемой системы совпадает с условием резонанса для отдельных лопаток или пакетов. Каждому резонансному состоянию соответствует своя форма колебаний с наличием узловых линий в форме узловых диаметров и узловых окружностей.

На рис. 25.2 показаны формы осевых колебаний диска с лопатками, каждая из которых определяется числом узловых диаметров m и числом узловых окружностей s. Осевые колебания дисков с лопатками обусловлены теми же причинами, что и колебания собственно лопаток. Формы колебаний, имеющие только узловые диаметры, называют веерными, а с узловыми окружностями – зонтичными.

Рис. 10.2. Формы осевых колебаний системы «диск - лопатки»

Вибрационная диаграмма диска с лопатками (рис. 25.3, а) схожа с диаграммой лопаток и пакетов. На диаграмме показаны значения собственных частот системы с различным числом узловых диаметров и частоты гармоник возмущающих сил при различных кратностях. Абсциссы точек пересечения двух семейств линий дают значения резонансных частот вращения. Для обеспечения вибрационной надежности системы «диск - лопатки» при существенной неравномерности поля скоростей используется механическое демпфирование венцов посредством демпферных связей (прошивка длинных лопаток проволокой – рис. 25.3, б).

А) б)

Рис. 25.3. Вибрационная диаграмма осевых колебаний системы «диск - лопатки» (а) и пример исполнения демпферных связей (б)

Наиболее опасными резонансами являются те, при которых кратность гармоники k равна числу узловых диаметров m. Соответствующие им резонансные частоты вращения, называемые критическими, равны n_*=f_ст/( m ²- _д) ^0,5. При критической частоте вращения в системе образуется назад бегущая волна. Узловые диаметры и пучности этой волны перемещаются по колесу ступени в направлении, противоположном вращению колеса.