Для определения длины отрезка АВ прямой линии общего положения можно использовать дополнительную плоскость π4, параллельную отрезку прямой линии и перпендикулярную к одной из плоскостей проекций, например, π1, т.е. можно использовать метод перемены плоскостей проекций (см. 2.6, рис. 2.22). Из рис. 2.22 видно, что натуральная величина отрезка А4В4 является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором один катет равен проекции отрезка А1В 1, а второй катет равен разности расстояний концов отрезка до этой плоскости проекций ∆ Z ≡ ZA – ZB. Рассмотренный алгоритм определения натуральной величины отрезка называется методом прямоугольного треугольника и составляет основу для решения всех задач на измерение расстояний (рис. 5.5).
Рис. 5.5. Определение натуральной величины отрезка
Выделим следующие задачи на измерение расстояний:
1М – определение расстояния от точки до прямой линии,
2М – определение расстояния от точки до плоскости,
3М – определение расстояния между параллельными прямыми линиями,
4М – определение расстояния между параллельными плоскостями,
5М – определение расстояния между прямой линией и параллельной ей плоскостью,
6М – определение расстояния между скрещивающимися прямыми линиями.
Решения указанных задач связаны и могут быть сведены к ключевым задачам на определение натуральной величины отрезка прямой линии и проведения перпендикуляра к плоскости. Схема решения метрических задач на измерение расстояний приведена на рис. 5.6.
 |
Рис. 5.6. Схема решения метрических задач на измерение расстояний
Чтобы определить расстояние от точки А до прямой l необходимо опустить перпендикуляр на прямую линию l (рис. 5.7). Для этого через точку А проведем плоскость α(h х f), перпендикулярную к прямой линии l. Эта задача является обратной задаче на проведение перпендикуляра к плоскости (см. 5.1, рис. 5.1). Далее определим точку К пересечения проведенной плоскости с прямой линией (см. 4.3.1, рис. 4.6). Затем методом прямоугольного треугольника определим натуральную величину отрезка АК.
|
|
Рис. 5.7. Определение расстояния от точки до прямой линии
В частном случае, когда прямая линия занимает проецирующее положение или является линией уровня, построения значительно упрощаются и понятны из чертежа (рис. 5.8, а, б и в).
Рис. 5.8. Частные случаи определения расстояния от точки до прямой линии
Используя методы преобразования чертежа (см. 2.2) можно задачу в общем виде свести к одному из частных вариантов. Так, например, используя метод перемены плоскостей проекций, можно одной заменой задачу общего вида свести к задаче на рис. 5.8, б, а двумя заменами – к задаче на рис. 5.8, а.
Расстояние от точки А до плоскости α (задача 1М) измеряется по перпендикуляру, опущенному из точки А на плоскость α. Далее определяется точка К пересечения перпендикуляра с плоскостью и определяется натуральная величина расстояния.
Для того, чтобы определить расстояние между параллельными прямыми линиями общего положения, можно на одной из прямых, например а, взять точку А и далее решать задачу 1М на определение расстояния от точки до прямой линии. Расстояние между параллельными прямыми линиями а и b, можно легко определить на чертеже, если прямые линии занимают частное положение относительно плоскостей проекций (рис. 5.9).
|
|
Рис. 5.9. Частные случаи определения расстояния параллельными прямыми линиями
Для того, чтобы определить расстояние между параллельными плоскостями общего положения α и β, можно в одной из плоскостей, например α, взять точку А и далее решать задачу 2М на определение расстояния от точки до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями α и β можно измерить непосредственно на чертеже, если плоскости занимают проецирующее положение (рис. 5.10).
Рис. 5.10. Определение расстояния между параллельными плоскостями
Для определения расстояния между прямой линией и параллельной ей плоскостью, можно на прямой линии взять точку и далее решать задачу 2М на определение расстояния от точки до плоскости.
Расстояние между скрещивающимися прямыми линиями a и b можно определить следующим образом. Через любую точку прямой линии a проведем прямую линию b *, параллельную прямой линии b. Прямые линии a b * определяют некоторую плоскость α. Расстояние между прямой линией b и плоскостью α будет искомым. Таким образом, задача 6М сведена к задаче 5М. Эту задачу можно свести и к задаче 4М, если через скрещивающиеся прямые линии провести плоскости параллелизма: α проходит через а параллельно b, и β проходит через b параллельно а. Если скрещивающиеся прямые линии a и b в одной плоскости проекций являются параллельными линиями, то на этой проекции можно измерить расстояние между ними (рис. 5.11), так как плоскости параллелизма занимают проецирующее положение.
|
|
Рис. 5.11. Определение расстояния между скрещивающимися прямыми линиями
Если одна из прямых линий занимает проецирующее положение, то на чертеже с помощью простых построений можно определить кратчайшее расстояние АВ и его натуральную величину (рис. 5.12). АВ является линией уровня, так как она перпендикулярна к проецирующей прямой линии. Отсюда, прямой угол между прямой линией АВ и b проецируется на одну плоскость проекций (в данном случае на π2) в натуральную величину.
Рис. 5.12. Определение расстояния между скрещивающимися прямыми линиями в частном случае
Если скрещивающиеся прямые линии занимают общее положение по отношению к плоскостям проекций, то, дважды используя метод перемены плоскостей проекций или другой способ преобразования чертежа (см. 2.6), можно сделать одну прямую линию проецирующей и определить расстояние между ними.