Новоуральский технологический институт
Кафедра высшей математики
Ю.В.Орлов
Учебно-методический комплекс
Дисциплины «Математика», 1 семестр
Учебно-методическое пособие
| Направление подготовки | – | 38.03.02 «Менеджмент» |
| Профиль | – | «Менеджмент» |
| Квалификация (степень) выпускника | – | академический бакалавр |
| Форма обучения | – | заочная |
Новоуральск
МиМ 2.3- -14
Орлов Ю.В. Учебно-методический комплекс (УМК) дисциплины «Математика, 1 семестр» для бакалавров заочной формы обучения профиля «Менеджмент».
– Новоуральск, изд. НТИ НИЯУ МИФИ, 2014. – 40 с.
Пособие содержит выписку из рабочей программы дисциплины, контрольную работу (две части), методику оценки и справочник. Выдается студентам заочной формы обучения в начале семестра, вариант – номер студента в списке группы.
УМК составлен ст. преподавателем кафедры Высшей математики НТИ НИЯУ МИФИ Орловым Юрием Владимировичем.
Пособие рассмотрено на заседании кафедры Высшей математики НТИ НИЯУ МИФИ
"______"________________ 20 ___ г. протокол № _________
и рекомендовано для подготовки бакалавров.
Заведующий кафедрой высшей математики
Н.А. Носырев ________________ «____» _______ 20____ г.
Содержание
| Выписка из рабочей программы дисциплины | ||
| 1.1 Структура и содержание учебной дисциплины …… | ||
| 1.2 Планируемые результаты освоения образовательной программы, относящиеся к учебной дисциплине ………………………………….…………… | ||
| 1.3 Компетенции, реализуемые при изучении дисциплины …………………….……………………….. | ||
| Контрольная работа | ||
| 2.1 Часть 1 «Матрицы. Линейные системы. Векторы».. | ||
| 2.2 Часть 2 «Линии и поверхности» ……………………. | ||
| 2.3 Правила оформления домашней работы ………….. | ||
| Методика оценки достижений | ||
| 3.1 Балльно-рейтинговая система ……………………… | ||
| 3.2 Вопросы экзамена …………………………………… | ||
| 3.3 Пример экзаменационного билета …………………. | ||
| Справочник ……………………………………………… | ||
| Рекомендуемая литература …………….……………….. | ||
Выписка из рабочей программы
|
|
дисциплины «Высшая математика» для подготовки бакалавров по направлению 38.03.02 «Менеджмент» направления «Менеджмент» заочной формы обучения
1.1 Структура и содержание учебной дисциплины
Семестр – 1 Трудоёмкость 8 ЗЕТ, 288 ч., зачёт
Таблица 3
| № п/п | Название темы/раздела учебной дисциплины | Неделя семестра | Виды учебных занятий, и их трудоемкость (в часах) | Ссылка на ПР УД | Форма контроля | |||
| Лекции | Практические занятия | Лабораторные занятия | Самостоятельная работа | |||||
| 1. | Матрицы, определители | 1-2 | З1, У1, В1 | Дз-1 Часть 1 | ||||
| 2. | Решение линейных систем | 3-4 | ||||||
| 3. | Линейные действия над векторами | 5-6 | ||||||
| 4. | Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов | 7-8 | ||||||
| 5. | Прямая на плоскости | 9-10 | З1-З2, У1-У2, В1-В2 | Дз-1 Часть 2 | ||||
| 6. | Плоскость и прямая в пространстве | 11-12 | ||||||
| 7. | Кривые второго порядка | 13-14 | ||||||
| 8. | Поверхности второго порядка | 15-16 | ||||||
| Итого: | ||||||||
| 9. | Зачёт (З-1) |
Дз-1 «Задания по математике, 1 семестр»
|
|
Часть 1 «Матрицы. Линейные системы. Векторы»
выдаётся на 2 нед., сдача на 9 нед.,
Часть 2 «Линии и поверхности» выдаётся на 10 нед., сдача на 18 нед.
Планируемые результаты освоения образовательной программы, относящиеся к учебной дисциплине
В результате освоения дисциплины «Математика» 1 семестр студент должен:
| Код | Результаты обучения | Показатели оценки результатов | |
| знать | З1 | Основные понятия векторной и линейной алгебры | - Знание действий над матрицами (умножение на число, сумма и разность, произведение, транспонирование) и их свойств; - Знание методов вычисления определителей и их свойств; - Знание методов решения линейных систем (Крамера, матричный, Гаусса и Жордана-Гаусса); - Знание понятия ранга матрицы и способов его вычисления; - Знание действий над векторами (умножение на число, сумма и разность, скалярное, векторное и смешанное произведения, модули и угол между векторами) в графической и координатной формах; |
| З2 | Основы аналитической геометрии | - Знание уравнений прямой на плоскости; - Знание уравнений плоскости; -Знание уравнений прямой в пространстве; - Знание способов измерять расстояния и углы между прямыми, точками и (или) плоскостями; - Знание определений и уравнений кривых второго порядка (эллипса, гиперболы, параболы) и способов их построения; - Знание уравнений поверхностей 2-го порядка и правил их построения; | |
| уметь | У1 | Применять математические методы векторной и линейной алгебры | -Умение выполнять действия с матрицами; -Умение вычислять определители матриц, находить обратную матрицу; - Умение решать линейные системы; - Умение выполнять действия с векторами в графической и координатной формах. |
| У2 | Применять математические методы аналитической геометрии | -Умение построить линию по её уравнению; -Умение измерить расстояния, углы, площади и объёмы; - Умение записать уравнение плоскости и изобразить её в пространстве; - Умение определить взаимное расположение плоскостей, прямых и точек; -Умение изобразить кривую 2-го порядка по её каноническому или общему уравнению; -Умение построить эскиз поверхности 2-го порядка по её уравнению. | |
| владеть | В1 | Различными методами решения систем линейных уравнений | - Владение навыками выполнять действия с матрицами; - Владение способами вычисления определителей, ранга матрицы и нахождения обратной матрицы; - Владеть методом Крамера, матричным и методом Гаусса (Жордана-Гаусса) решения линейных систем различных размерностей; - Владеть навыком записи общего решения линейной системы и нахождения из него частного решения. |
| В2 | Методами решения типовых задач по темам: линии на плоскости, линии и поверхности в пространстве | - Владеть навыком построения прямой линии по её уравнению и составить уравнение для прямой; - Владение навыками вычисления длин, расстояний, углов, площадей и объёмов в типовых задачах; - Владение навыками построить линию и поверхность по её уравнению. |
|
|
1.3 Компетенции, реализуемые при изучении дисциплины
| Код компетенции | Компетенции |
| Профессиональные компетенции | |
| ПК-8 | владением навыками количественного и качественного анализа информации при принятии управленческих решений, построения экономических, финансовых и организационно-управленческих моделей путем их адаптации к конкретным задачам управления |
Контрольная работа
№1.1 (3 балла) Для матриц А,В,С (см. таблицу) найти 
№1.2 (5 баллов) Найти решение системы 1) Методом Крамера;
2) Матричным методом (проверив 
умножением на А);
3) Методом Гаусса или Жордана-Гаусса.
| Вар. | Система | Вар. | Система |
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
| Вар. | Система | Вар. | Система |
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
№1.3 (2 балла) Система трех уравнений от четырех неизвестных х1, х2, х3, х4
в матричном виде имеет вид А×Х=В, матрицы А и В заданы в таблице.
Записать эту систему, найти её общее решение и одно частное решение.
№1.4 (3 балла) В базисе 
с модулями векторов 
и углом 
между ними заданы векторы 
и 
(см. таблицу).
Найти 
.
| Вариант | Условия | ||||
| 
| 
|
| 
| |
 4
|  7
| j=30 о |  =2  -3 
|  =5  + 
| |
| 4
| 5
| j=60 о | =2 +
| =3 +
| |
| 5
|  3
| j=30 о | =2 +3
| =4 +6
| |
| 1
| 5
| j=90 о | =2 -
| =4 +
| |
 3
| 5
| j=150 о | =3 -
| = +2
| |
| 2
| 5
| j=45 о | =5 -
| = +3
| |
| 2
| 3
| j=90 о | =2 -
| =5 +2
| |
| 4
| 3
| j=30 о | =2 -3
| = +3
| |
| 4
| 7
| j=135 о | = -3
| =2 +
| |
| 4
| 1
| j=120 о | =2 -
| =3 -2
| |
| 5
| 2
| j=30 о | =2 -3
| =2 +
| |
| 4
| 7
| j=30 о | =2 -3
| =5 +
| |
| 4
| 2
| j=30 о | =2 -
| =3 +
| |
| 3
| 5
| j=150 о | =3 -
| =3 +2
| |
| 6
| 7
| j=30 о | =2 -
| = +3
| |
| 4
| 3
| j=30 о | =3 -2
| =3 +
| |
| 2
| 5
| j=90 о | =2 -3
| = +
| |
| 3
| 4
| j=150 о | =2 -3
| = +3
| |
| 2
| 3
| j=60 о | =2 -
| =5 +2
| |
| 3
| 4
| j=150 о | = +3
| =2 +
| |
| 1
| 5
| j=120 о | =4 -3
| = +
| |
| 3
| 4
| j=30 о | =2 +4
| = +
|
| Вариант | 
|
|
|
| 
|
| 4
| 2
| j=60 о |  =2 -
| =2
| |
| 5
| 3
| j=30 о | =2 -
| = +3
| |
| 4
| 3
| j=90 о | =4 -2
| = +2
| |
| 4
| 5
| j=30 о | =2 -3
| =5 +
| |
| 3
| 2
| j=60 о | = -2
| =4 +5
| |
| 4
| 1
| j=30 о | =3 -
| =4 +3
| |
| 4
| 2
| j=45 о | = -5
| = +2
| |
| 4
| 5
| j=60 о | =6 +2
| =4 -3
| |
| 4
| 7
| j=150 о | = -2
| =2 +
| |
| 3
| 4
| j=60 о | =3 -2
| =4 +5
| |
| 4
| 5
| j=120 о | =4 -2 
| =3 +3 
| |
| 4
| 2
| j=30 о | =3 -5
| =4 +
|
№1.5 (7 баллов) Даны векторы , , 
, 
(см. таблицу).
Найти для них
2) 
3) Косинусы углов и углы между 
4) 
5) Площадь треугольника построенного на векторах 
6) Смешанное произведение 
7) Объём пирамиды построенной на 
8) Разложение вектора 
по векторам 
, если они образуют базис.
| Вариант | 
|
| 
|
|
| =(1;-5;-1)
| =(5;-4;2)
| =(2;3;4)
| =(3;18;23)
| |
| =(1;-1;1)
| =(1;2;2)
| =(2;3;-2)
| =(1;0;5)
| |
| =(1;-2;-1)
| =(2;1;2)
| =(2;3;-1)
| =(6;0;-1)
| |
| =(1;1;-1)
| =(-1;3;2)
| =(2;3;-3)
| =(-12;-4;19)
| |
| =(1;-3;-1)
| =(3;2;2)
| =(2;3;-2)
| =(11;-2;-1)
| |
| =(1;-2;-1)
| =(2;-2;2)
| =(2;3;2)
| =(6;12;2)
| |
| =(1;1;-1)
| =(-1;-1;2)
| =(2;3;1)
| =(0;0;-1)
| |
| =(1;-2;-1)
| =(2;5;2)
| =(2;3;-5)
| =(6;12;23)
| |
| =(1;3;-1)
| =(-3;-2;2)
| =(2;3;2)
| =(1;-8;-3)
| |
| =(1;-4;-1)
| =(4;3;2)
| =(2;3;-3)
| =(18;-4;-1)
| |
| =(1;3;-1)
| =(-3;3;2)
| =(2;3;-3)
| =(-24;-18;27)
| |
| =(1;1;-1)
| =(-1;4;2)
| =(2;3;-4)
| =(15;0;29)
| |
| =(1;-2;-1)
| =(2;-3;2)
| =(2;3;3)
| =(6;20;7)
| |
| =(5;-2;-1)
| =(2;-3;0)
| =(1;3;3)
| =(2;-4;4)
| |
| =(1;0;-1)
| =(0;-2;2)
| =(2;3;2)
| =(4;10;0)
| |
| =(1;-1;-1)
| =(1;2;2)
| =(2;3;-2)
| =(1;0;5)
| |
| =(1;3;-1)
| =(-3;0;2)
| =(2;3;0)
| =(-9;-18;3)
| |
| =(1;-2;-1)
| =(2;0;2)
| =(2;3;0)
| =(6;2;-2)
| |
| =(1;0;-1)
| =(0;3;2)
| =(2;3;-3)
| =(-6;0;15)
| |
| =(1;-1;-1)
| =(1;-3;2)
| =(2;3;3)
| =(6;20;5)
| |
| =(1;-2;-1)
| =(2;0;2)
| =(2;3;0)
| =(6;2;-2)
|