Разность потенциалов- работа по переносу заряда из одной точки, в конечную точку.

-эл.ем. плоского конденсатора.

10. (10)Энергия заряженного конденсатора. Объемная плотность энергии электрического поля.

Заряд конденсатора – перенос заряда с одной обкладки на другую. Тогда система должна совершить работу:

- объемная плотность эл.энергии.

11. Электрическое поле в диэлектриках. Вектор поляризации. Поле электрического смещения в диэлектрике. Емкость плоского конденсатора с линейным изотропным диэлектриком.

Диэлектрик, помещенный во внешнее электрическое поле, поляризуется под действием этого поля. Поляризацией диэлектрика называется процесс приобретения им отличного от нуля макроскопического дипольного момента.

Степень поляризации диэлектрика характеризуется векторной величиной, которая называется поляризованостью или вектором поляризации (P). Поляризованность определяется как электрический момент единицы объема диэлектрика

,

где N - число молекул в объеме . Поляризованность P часто называют поляризацией, понимая под этим количественную меру этого процесса.

В диэлектриках различают следующие типы поляризации: электронную, ориентационную и решеточную (для ионных кристаллов).

Электронный тип поляризации характерен для диэлектриков с неполярными молекулами. Во внешнем электрическом поле (рис. 2.1) положительные заряды внутри молекулы смещаются по направлению поля, а отрицательные в противоположном направлении, в результате чего молекулы приобретают дипольный момент, направленный вдоль внешнего поля

Индуцированный дипольный момент молекулы пропорционален напряженности внешнего электрического поля , где - поляризуемость молекулы. Значение поляризованности в этом случае равно , где n - концентрация молекул ; - индуцированный дипольный момент молекулы, который одинаков для всех молекул и направление которого совпадает с направлением внешнего поля.

Ориентационнный тип поляризации характерен для полярных диэлектриков. В отсутствие внешнего электрического поля молекулярные диполи ориентированы случайным образом, так что макроскопический электрический момент диэлектрика равен нулю.

Если поместить такой диэлектрик во внешнее электрическое поле, то на молекулу-диполь будет действовать момент сил (рис. 2.2), стремящийся ориентировать ее дипольный момент в направлении напряженности поля. Однако полной ориентации не происходит, поскольку тепловое движение стремится разрушить действие внешнего электрического поля.

Такая поляризация называется ориентационной. Поляризованность в этом случае равна , где < p > - среднее значение составляющей дипольного момента молекулы в направлении внешнего поля.

Решеточный тип поляризации характерен для ионных кристаллов. В ионных кристаллах (NaCl и т.д.) в отсутствие внешнего поля дипольный момент каждой элементарной ячейки равен нулю (рис. 2.3.а), под влиянием внешнего электрического поля положительные и отрицательные ионы смещаются в противоположные стороны (рис. 2.3.б). Каждая ячейка кристалла становится диполем, кристалл поляризуется. Такая поляризация называется решеточной. Поляризованность и в этом случае можно определить как , где - значение дипольного момента элементарной ячейки, n - число ячеек в единице объема.

Вектор электрического смещения

(14.8)

Вектор направлен в ту же сторону, что и . В отличие от напряженности поля вектор имеет постоянное значение во всех диэлектриках. Поэтому электрическое поле в неоднородной диэлектрической среде удобнее характеризовать не напряженностью , а смещением . С этой целью вводится понятие линий вектора и потока смещения, аналогично понятию силовых линий и потока напряженности

или

(14.9)

Используя теорему Гаусса

домножим обе части на

С учетом (14.8) получаем

(14.10)

Это уравнение выражает теорему Гаусса для вектора электрического смещения: полный поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность равен сумме свободных зарядов, заключенных в этой поверхности.

Ёмкость плоского конденсатора находиться по формуле:

Где ε₀₌8,854187817·10⁻¹² Ф/м - электрическая постоянная, ε - диэлектрическая проницаемость диэлектрика расположенного между обкладками конденсатора, S - площадь обкладки конденсатора, d - расстояние между обкладками.

На границе двух диэлектриков с различными диэлектрическими проницаемостями , и при наличии внешнего поля возникают поляризационные заряды разного знака с различными поверхностными плотностями зарядов и (рис.14.7).

Дополнительное поле, создаваемое этими зарядами, перпендикулярно поверхности, поэтому нормальные составляющие полей , и в обеих средах у границы раздела различны, а касательный составляющие одинаковы, т.е.

(14.11)

Векторы электростатического смещения в обеих средах соответственно равны

и

(14.12)

Аналогично рассмотренному выше случаю границы диэлектрик - вакуум нормальная составляющая вектора на границе двух диэлектриков а отсюда следует, что

Из этого выражения следует, что в случае и линии вектора при переходе через границу раздела преломляются, отклоняясь от перпендикуляра к границе раздела. Из (14.11) и (14.12) следует, что

При и

При переходе через границу раздела из диэлектрика с меньшим значением в диэлектрик с большим значением , нормальная составляющая вектора остается неизменной, а касательная увеличивается, так что линии вектора преломляются под таким же углом как и линии напряженности поля (рис. 14.8).

Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектриков изменяется не только вектор напряженности электрического поля , но и вектор . Однако поток вектора через произвольную площадку на границе раздела, равный по определению , с обеих сторон поверхности на основании остается неизменным. Следовательно, число линий вектора электрического смещения, переходящих через границу, не меняется. Поэтому теорема Гаусса остается справедливой для вектора в самом общем случае при наличии в поле диэлектриков любой формы и размеров.

13. (13)Постоянный электрический ток. Плотность тока. Закон сохранения электрического заряда.

Эл. Ток –направленное движение электрических зарядов. Для существования тока в проводнике необходимо создать в нем электрическое поле.

Ток- это скалярная величина, равна:

Постоянным он называется, если во времени его сила и направление не изм.

Плотность тока j — это векторная физическая величина, модуль которой определяется отношением силы тока I в проводнике к площади S поперечного сечения проводника

З-н сохранения заряда: В телах, которые находятся в покое и электрически нейтральны, заряды противоположных знаков равны по величине и взаимно компенсируют друг друга

Закон Ома	Закон Ленца
	-плотность тепловой мощности
;
; - удельная проводимость.

15. (15) Закон Ома и Джоуля-Ленца в интегральной форме

Закон Ома	Закон Джоуля- Ленца

16. ( 16)Сторонние силы. Источник ЭДС.

Сторо́нние си́лы— силы неэлектростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источников тока и вызывающие перемещение зарядов внутри источника постоянного тока. Сторонние силы совершают работу по поддержанию разности потенциалов на концах цепи.

ЭДС: (дж/(кл)=В)

17. (17+18)Расчет эл.цепей постоянного тока. З-ны Кирхгофа.

1ЗК: сумма сил токов в узле равна нулю

2ЗК: сумма падения напряжения на всех контурах = сумме ЭДС в этом контуре.

1)Определить число ветвей.

2)сост (У-1) ур-ий по 1ЗК

3)сост ур-я по 2ЗК для контуров.

4)с-ма ур-й:В=(У-1)+К

5)решить с-му.

6)проверка баланса мощностей:

 

18. (19) Магнитное поле. Сила Лоренца.

Магнитное поле – силовое поле, действующее на заряд. Оно возникает из-за движения электронов. Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции

- сила ампера(сила действия поля на проводник с током, где -угол между индукцией и проводником.)

q- заряд	n-концентрация носителей заряда	v-скорость	S –площадь сечения
	-угол м/у скоростью и индукцией.
	-полное число носителей
	-сила Лоренца, дейст. на заряженную частицу.

19. (20)Магнитное поле в вакууме. Закон Био-Савара-Лапласа.

Поле, создаваемое движ. со скорость v зарядом q опр. ф-лой:

Магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока

Магнитная индукция поля, создаваемая элементом проводника , по которому течёт ток, в некоторой точке А, положение которой относительно элемента определяется радиус-вектором ,

 

-угол м/у dl и r

 

20. (21)Действие магнитного поля на ток. Сила Ампера. Взаимодействие параллельных проводников с токами. Определение Ампера.

Если поместить проводник м/у полюсами магнита, то проводник будет испытывать силу, давящую на него вниз, вследствие того, что ток образует собственное магнитное поле.

Правило левой руки состоит в следую­щем: если поместить левую руку между полюсами маг­нита так, чтобы магнитные силовые линии входили в ладонь, а четыре пальца ру­ки совпадали с направлением тока в проводнике, то боль­шой палец покажет направ­ление движения проводника.

Сила Ампера – эта та сила, с которой действует магнитное поле на помещенный в него проводник.

; -угол между индукцией и проводником

Ампер — это сила тока, который проходя по двум прямолинейным параллельным проводникам, расположенным на расстоянии 1 (метр) друг от друга, вызывает на каждом участке длиной силу взаимодействия 2·10⁻⁷ Н

21. (22) Действие магнитного поля на контур с током

На обе стороны рамки действует сила Ампера. Получается «пара сил»

М=F*h= -плечо -площадь рамки

22. (23)Теорема о циркуляции магнитного поля постоянных токов. Ее применение для расчета симметричных магнитных полей.

Дан контур. указано положительное направление его обхода. На каждом отдельном малом участке Δ l этого контура можно определить касательную составляющую вектора

Циркуляцией вектора называют сумму произведений *d l, взятую по всему контуру L:

23. (24)Основные уравнение магнитостатики.

24. (25)Магнитное поле в веществе. Вектор намагниченности. Теорема о циркуляции вектора намагниченности. Напряженность магнитного поля. Диа/парамагнетики во внешнем магнитом поле.

Индукция магнитного поля, создаваемого электрическими токами в веществе, отличается от индукции магнитного поля, создаваемого теми же токами в вакууме

В-во, которые показ. во сколько раз индукциямагнитного поля в однородной среде отличается по модулю от индукции магнитного поля в вакууме, называется магнитной проницаемостью.

магнитные свойства веществ в основном определяются электронами, входящими в состав атомов, т.к магн.св-ва нейтронов/протонов в 1000 раз слабее.

Слабо-магнитные вещества делятся на две большие группы – парамагнетики и диамагнетики. Они отличаются тем, что при внесении во внешнее магнитное поле парамагнитные намагничиваются так, что их собственное магнитное поле оказывается направленным по внешнему полю, а диамагнитные образцы намагничиваются против внешнего поля

-вектор намагниченности.

Для хар-ки магнитного поля используют понятие напряженности МП. и хар-ют одно поле. Связаны м/у собой: = *

Циркуляция вектора намагниченности по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов намагничивания, охватываемых контуром

25. (27)Ферромагнетизм. Основная кривая намагниченности. Магнитный гистерезис

Ферромагнетизм - магнитоупорядоченное состояние вещества, в котором большинство атомных магнитных моментов параллельны друг другу, так что вещество обладает самопроизвольной намагниченностью Вещества, в которых возникает ферромагнитное упорядочение магнитных моментов, называются ферромагнетиками

Геометрическое место точек вершин симметричных циклов гистерезиса называется основной кривой намагничивания. При H=0 ферромагнетик оказывается намагниченным, он оставляет остаточную индукцию Br. Hc –напряженность при которой магнитная индукция становится = 0.(коэрцитивная сила). При увеличении магнитного поля противоположного направления, достигается опять насыщение.

Р/м пр-с перемагничивания ферромагнетика. Первоначально он был размагничен. Сначала индукция быстро возрастает за счет того, что магнитные диполи ориентируются по силовым линиям поля, добавляя свой магнитный поток к внешнему. Затем ее рост замедляется по мере того, как количество неориентированных диполей уменьшается и, наконец, когда практически все они ориентируются по внешнему полю рост индукции прекращается и наступает режим насыщения. Если в пр-се намагничивания довести напряженность поля до некоторого значения, а затем начать уменьшать, то уменьшение индукции будет происходить медленнее, чем при намагничивании и новая кривая будет отличаться от первоначальной. Кривая изменения индукции при увеличении напряженности поля для предварительно полностью размагниченного вещества называется начальной кривой намагничивания.

26. (28)Электромагнитная индукция. Закон электромагнитной индукции Фарадея. Правило Ленца

Электромагнитная индукция заключается в возникновении тока в замкнутом контуре при изменении во времени магнитного потока.

При изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции , равная скорости изменения магнитного потока через поверхность
Правило Ленца - индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток

27. (29)Природа электромагнитной индукции. Локальная формулировка закона эм. индукции.

Возьмем произвольный замкнутный контур.

ЭДС:

Видим, что это значит, что E –вихревое поле.

Если в кач-ве контура выбрать проводник

i- индукционный ток, R – сопр. цепи.

При увеличении скорости потока, ток уменьш. и наоборот.

-локальная формулировка з-на эм. индукции.

Изменение во времени магнитного поля, порождает вихревое эл.поле.

28. (30) Самоиндукция. Индуктивность контура с током. Энергия контура с током.

При изменении силы тока в цепи произойдет изменение магнитного поля, в результате чего в этой же цепи возникнет дополнительный индукционный ток. Такое явление называется самоиндукцией, а ток, возникающий при этом, называется током самоиндукции.

 

 

Ф=L*I	Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции
Магнитный поток через виток: МП через катушку	Ф=B*S Ф=NBS, где N- число витков.

Индукция поля в катушке: , где -кол-во витков на ед.длины.

Энергия:

29. (31) Взаимная индуктивность. Соединения катушек индуктивностей.

Взаимная индукция- наличие магнитной связи м/у контурами приводит к тому, что изменение тока в одном контуре возникает эдс в другом.

В первом контуре течет ток I1. Он создает магнитный поток, который пронизывает и витки второго контура		Аналогично, ток I2 второго контура создает магнитный поток, пронизывающий первый контур
Ф1=L12*I2+L1I1		Ф2=L21*I1+L2I2
При изменении тока I1 во втором контуре наводится ЭДС индукции:

 

 

Последовательное подключение	L=L1+L2+L3
Параллельное соединение
Если катушки, включенные в цепь последовательно, распо­ложены близко друг к другу, т. е. так, что часть магнитного потока одной катушки пронизывает витки другой, т. е. между катушками существует индуктивная связь	Lобщ=L1+L2-2М М-взаимная индукция

30. (32)Токи смещения. Теорема о циркуляции переменного магнитного поля.

Для установления количественных соотношений между изменяющимся ЭП и порождаемым им МП Максвелл ввел в рассмотрение ток смещения.

вектор электрического смещения

Теорема циркуляции:

 

31. (33)Система ур-й Максвелла

В интегральной форме	В дифф. форме.	Пояснение
		Ур-ие описывает з-н Фарадея и устанавливает связь: электрическое переменное поле порождает переменное магнитное поле.
		Обобщение з-на Био-Савара- Лапласа. Циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру L равна сумме токов проводимости и токов смещения сквозь поверхность, натянутую на этот контур
		Поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность S равен сумме зарядов внутри этой поверхности
		линии вектора магнитной индукции всегда замкнуты и что магнитных зарядов нет.

32. Волновое уравнение. Плоские электромагнитные волны.

Волновое уравнение − линейное дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее малые колебания струны, колебательные процессы в сплошных средах и в электродинамике.
В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением

(1)

где u = u(x,y,z,t) − возмущение в точке x,y,z в момент времени t, v − скорость распространения волны. Уравнение (1) инвариантно относительно замены v → -v.
Монохроматическая волна − распространение колебаний с определённой

Плоская волна – это волна, имеющая плоский фронт волны. Плоской волне можно дать следующее определение. Волна называется плоской однородной, если векторное поле и в любой точке плоскости перпендикулярны направлению распространения и не изменяются по фазе и амплитуде.

Уравнение плоской волны

. (3.9)

33. Теорема Пойнтинга. Поток энергии электромагнитного поля.

ПОЙНТИНГА ТЕОРЕМА - теорема, описывающая закон сохранения энергии эл--магн. поля. Теорема была доказана в 1884 Дж. Пойнтингом (J. Н. Poynting). Если продифференцировать по времени плотность энергии электромагнитного поля в стационарной среде без дисперсии, с учётом Максвелла уравнений получим:

где - Пойнтинга вектор, j - плотность тока, Е, Ни D, В - напряжённости и индукции электрич. и магн. полей. В интегральной форме П. т. принимает вид

где W - полная энергия эл--магн. поля, заключённого в объёме V; F - поверхность, ограничивающая объём V; dF и dV - элементы поверхности и объёма.

Вектор Умова – Пойнтинга (так же Вектор Пойнтинга) – вектор плотности потока электромагнитной энергии, определяющий количество электромагнитной энергии, переносимой через единицу площади в единицу времени. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:

⃗S=c4π[⃗E×⃗H]{\displaystyle \vec{S} = \frac{c}{4\pi}[\vec{E} \times \vec{H} ]} (в системе СГС),

⃗S=[⃗E×⃗H]{\displaystyle \vec{S} =[\vec{E} \times \vec{H} ]} (в Международной системе единиц (СИ)),

где ⃗E{\displaystyle \vec{E}} и ⃗H{\displaystyle \vec{H}} — векторы напряжённости электрического и магнитного полей соответственно

34. (36) Электрические цепи переменного тока. Элементы R, L, C цепей переменного тока. Правила Кирхгофа для цепей переменного тока.