Комментарии на решение
Тренировочный вариант
1. 1) Два студента пришли на экзамен. Событие 
означает, что первый студент сдал
экзамен, событие 
- что второй сдал экзамен. Что означают события: 
;б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
?
Решение:
а) АВ – оба сдали. Логическое умножение = конъюнкция. А – сдал, В – сдал. По правилу умножения Истина*Истину=Истина. Значит оба сдали.
б) - первый не сдал, второй сдал.
в) - первый сдал, второй не сдал.
г) - хотя бы один не сдал(???)
д) - оба не сдали
2) В компьютерном классе 3 компьютера. Событие 
означает, что 
-тый
компьютер работал исправно в течение дня. Что означают события: a) 
;
б) 
;
в) 
?.
Решение:
a) - Исправно работали в течение дня только первый и второй компьютер.
б) - исправно работает только один компьютер.
в) - хотя бы один компьютер не был исправен.
2.
1) Бросают игральную кость. Рассмотрим события A={выпало число, делящееся на 3}, B={выпало число, большее 3}.
Опишите следующие события и укажите благоприятные исходы для каждого из них: а) , б) 
, в) 
, г) 
, д) 
.
Решение:
а) - конъюнкция, должны выполняться оба условия. Значит выпало число кратное 3 и одновременно выпало число больше 3. Это 6.
б) - дизъюнкция, должно выполняться хотя бы одно условие. Значит выпало или число кратное 3 или число больше 3. Значит Это 3, 4, 5, 6.
в) - выпало число не кратное 3. Это 1,2,4,5.
г) - выпало число не больше 3. Это 1,2,3.
д) - вычитание - выполняется первое условие, не выполняется второе. Значит выпало число кратное 3, но не больше 3. Это 3.
2) Имеется 3 изделия. Рассмотрим события: А={хотя бы одно изделие бракованное}, В={ровно одно изделие бракованное}.
Описать следующие события и указать количество исходов в каждом из них:
а) , б) , в) , г) .
Решение:
а) - конъюнкция, должны выполняться оба условия. Значит ровно одно изделие бракованное. 3 исхода (100, 010, 001) – единичкой указано бракованное изделие в комбинации.
б) - дизъюнкция, должно выполняться хотя бы одно условие. Значит, хотя бы одно изделие браковано. 7 исходов - (001, 010, 100, 011, 101, 110, 111).
в) - ни одно изделие не браковано. 1 исход.
г) - не ровно одно изделие браковано. Значит или 0 или 2 или 3 изделия браковано. 5 исходов - (000, 101, 110, 011, 111).
д) - первое выполняется, второе нет. Хотя бы одно изделие браковано. 7 исходов, как в б).
3. 1) Какова вероятность того, что при бросании двух костей сумма очков кратна 5?
Решение:
При бросании 2 костей всего количество исходов равно 36 (= 6*6).
Но только в 7 случаях выпадает кратная 5 сумма очков. 7/36
2) Из чисел 1, 2, …, 12 наугад выбирают одно число. Найти вероятность получить нечетное число, большее 7.
Решение:
Всего у нас 12 возможных исходов. Удачных исходов только 2. Значит 2/12=1/6
4. 1) Тест состоит из двенадцати заданий, среди которых 4 –теоретических задания, а
остальные - вычислительные. Найдите вероятность того, что из 6 заданий, выбранных
наудачу ровно 4- вычислительные.
Ну тут то всё понятно? 
; 
;
2) В урне 4 белых и 6 чёрных шаров. Наудачу извлекают 2 шара. Какова вероятность того, что они оба чёрныё.
Решение:
6/10*5/9=30/90=1/3
5. 1) В круг радиуса R наудачу бросается точка. Найти вероятность того,
что она попадет в фиксированный прямоугольный равнобедренный треугольник,
вписанный в данный круг?
Решение:
Sтреуг=1/2*а*h, вписанный треугольник S= R*R
Sкруг= п*R*R/
Высчитываем вероятность, для этого делим площадь треугольника на площадь круга, получаем 1/п
2) Из промежутка 
наудачу извлекают 2 числа. Какова вероятность того, что сумма их сумма не превосходит 0,5.
ХЗ
6. 1)Стрелок А поражает мишень с вероятностью 0.6, стрелок В – с вероятностью 0.7 и стрелок С – с вероятностью 0.8. Стрелки произвели по одному выстрелу. Найти вероятность того, что не попал только стрелок А.
Решение:
неА+B+C= (1-0,6)*0,7*0,8= 0,224
2) Есть две урны. В первой из них 5 шаров белого цвета, 2 шара чёрного цвета и 3 шара синего цвета. Во второй: 3 белых, 3 чёрных и 4 синих. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару. Какова вероятность, что извлекли шары одного цвета?
Решение:
Вытаскивем только белые шары. Вероятность 5/10*3/10=15/100
Чёрные шары. Вероятность 2/10*3/10=6/100
Синие шары. 3/10*4/10=12/100
Потом всё складываем и получаем 0,33
7. 1) Три секретаря-референта набрали на компьютере 30 страниц текста. При этом
первый набрал 12 страниц, а второй - 9, а третий - все остальные. Известно,
что вероятность ошибки составляет для первого - 0.15, для второго - 0.2, для
третьего - 0.1. Найдите вероятность того, что в наудачу выбранной странице
текста нет ни одной ошибки.
Первый сделал 12/30 работы
Второй 9/30 работы
Третий 9/30 работы
Значит вероятность допустить у первого 12/30*0,15=0,06
Второго 9/30*0,2=0,06
Третьего 9/30*0,1= 0,03
Складываем всё вместе получаем, что вероятность их допустить ошибку равна 0,15
Вычитаем из 1 о,15 получаем 0,85 – вероятность их не допустить ошибку
8. Найти вероятность того, что в результате 4-х подбрасываний игральной кости
шестёрка выпадет хотя бы один раз.
Мы не можем подчситать сколько будет возможных вариантов когда выпадет 6, их много, но мы можем подсчитать сколько вариантов будет когда вообще не будет 6. Для этого и высчитываем это С4 (0)
Это 5 в 4 степени, так как кидаем 4 раза костяшку. Получаем 625
Всего комбинаций падения 1296 – 6 в 4 степени. Дробь 625/1296 вычитаем из 1 и получаем искомый результат – 671/1296