Группа 11 Математика
10.11.21
№35
Введение в предмет стереометрии.
Тема: Основные понятия стереометрии.
Цель: изучить аксиомы стереометрии; ознакомить обучающихся с содержанием курса стереометрии. Формировать навыки самостоятельной работы студентов. Развитие логического мышления и пространственного воображения.
Задачи:
сформировать у студентов представление о стереометрии как о разделе геометрии, изучающем свойства фигур в пространстве, сформулировать основные аксиомы стереометрии;
способствовать развитию внимания, пространственного мышления, умению анализировать, применять знания в стандартных ситуациях;
воспитывать интерес к изучению математики, развивать культуру письменной математической речи, развивать у студентов коммуникативные компетенции
Учебник: Ш.А.Алимов Алгебра10-11
https://foatk.ru/documents/book1.pdf
Рекомендации студентам, находящимся на дистанционном обучении.
Работать со скаченным файлом, т.к. файл, открытый в Интернете не всегда корректен. Определения и решенные упражнения, графики функций в домашних тетрадях должны быть записаны полностью.
Это интересно ( прочитать ). В знаменитом сочинении Евклида «Начала» (III в. до н.э.) были систематизированы основные известные в то время геометрические сведения. Главное же − в «Началах» был развит аксиоматический подход к построению геометрии, который состоит в том, что сначала формулируются основные положения, не требующие доказательства (аксиомы), а затем на их основе посредством рассуждений доказываются другие утверждения (теоремы). Многие из аксиом, предложенных Евклидом, и сейчас используются в курсах геометрии.
Само слово «аксиома» происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный».
В планиметрии основными фигурами были точки и прямые. Рассматривая геометрию как математическую систему, начнем с определений исходных объектов. Как правило, эти определения весьма туманны. Многие ученые давали их определение, но впоследствии их стали принимать как неопределяемые.
Слово «точка» в русском языке означало конец заточенного гусиного пера, которым раньше писали.
«Точка—это то, что не имеет частей». Помогает ли оно понять, что же такое точка? «Линия — это длина без ширины». Из определения «Точка есть то, что не имеет частей» следует, что точка является отрезком прямой, длина которого равна его ширине. Следовательно, точка является частью прямой или частным случаем отображения прямой. В то же время, длина ее и ширина - не равны нулю, так как в этом случае точка не существовала бы.
Из определения «Прямая есть такая линия, которая одинаково расположена ко всем точкам» из предыдущего определения следует, что прямая линия – это плоскость, ширина которой равна ширине точки.
Следовательно, прямая линия - часть плоскости или частный случай отображения плоскости;
В стереометрии наряду с точкой и прямой рассматривается еще одна основная фигура - плоскость. Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола или стены. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.
Определение плоскости Евклида еще более сложно для осмысления, чем определение прямой. На сегодняшний день существуют сотни определений плоскости, но ни одно из них, на мой взгляд, не передает кратко и точно суть плоскости. Между тем люди с древнейших времен окружены плоскостями и постоянно стремятся плоскости создавать. Сейчас мы живем в домах, которые представляют собой набор плоскостей, пользуемся мебелью, в которой плоские поверхности преобладают. Из определения «Плоскость есть поверхность, которая одинаково расположена ко всем прямым на ней лежащим» следует, что плоскость может состоять из точек, прямых линий или других плоскостей совпадающих с данной.
Решение.
в) -? г) -?