Непосредственный подсчет вероятности событий
1. Монета брошена два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появился герб.
Ответ: ¾
2. В группе 30 учащихся. Из них 12 юношей. К доске должны быть вызваны двое учащихся. Какова вероятность, что это девушки?
Ответ: 51/145
3. В партии из 10 изделий 3 бракованных. Из партии выбирается для контроля 2 изделия. Найти вероятность того, что среди них будет ровно одно бракованное.
Ответ: 7/15.
4. Расстояние между двумя прямыми 10 мм. Игла имеет длину 12 мм, и начало ее лежит на одной прямой. Какова вероятность того, что она пересечет вторую прямую?
Ответ: 
.
З А Д А Н И Е 2
Теоремы сложения и умножения вероятностей
5. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и набрал его наудачу. Определить вероятность того, что ему придется звонить не более, чем 3 раза. Какова будет эта вероятность, если он помнит, что последняя цифра нечетная?
Ответ: 0,3; 0,6.
6. Две электрические лампочки включены в сеть последовательно. При повышении напряжения в сети выше номинального лампочки перегорают с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что при повышении напряжения цепь разомкнется.
Ответ: 0,64.
7. Игра состоит в том, что игрок набрасывает кольца на колышек до первого попадания, вероятность которого при каждом броске равна 0,1. Найти вероятность того, что неизрасходованным останется хотя бы одно кольцо, если их всего 6?
Ответ: 0,41
8. Элементы электрической цепи работают независимо друг от друга. Вероятность выхода из строя за время t элемента А равна 0,1, элемента В – 0,2 и элемента С – 0,3. Найти вероятность разрыва цепи за время t.
| А | ||||||||
| В | С | |||||||
Ответ: 0,044
З А Д А Н И Е 3
Формула полной вероятности и формула Байеса
9. В урне №1 три белых, два черных и пять красных шаров; в урне №2 один белый, 13 черных и 6 красных шаров. Из урны №1 наудачу взятый шар переложили в урну №2. Какова вероятность того, что взятый после этого из урны №2 шар - белый?
Ответ: 0,0619.
10. Вероятности попадания, при каждом выстреле для трех стрелков равны, соответственно,4/5; 3/4 и 2/3. При одновременном выстреле всех трех стрелков имелось два попадания. Найти вероятность того, что промахнулся третий.
Ответ: 6/13.
З А Д А Н И Е 4
Повторение опытов.
Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа
11.Производится три независимых выстрела с самолета по самолету. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,3. Для поражения самолета заведомо достаточно двух попаданий. При одном попадании самолет поражен с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что самолет будет поражен.
Ответ: 0,481.
12.Стрелок поражает мишень с вероятностью 0,75. Какова вероятность того, что при 100 выстрелах число попаданий будет: а) не менее 71 и не более 80; б) не менее 81; в) не больше 70?
Ответ: 0,6961; 0,0838; 0,1251.
З А Д А Н И Е 5
Дискретные случайные величины
13. В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобрано 4 детали. Найти закон распределения числа нестандартных деталей и интегральную функцию распределения.
Ответ: 0 1 2 3 4
0,6561 0,2916 0,0486 0,0036 0,0001
14. Охотник, имеющий 4 патрона, стреляет в цель до первого попадания или пока не израсходует все патроны. Найти математическое ожидание и дисперсию числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,25.
Ответ: 2,734; 1,57.
15. Найти закон распределения и функцию распределения числа попаданий в корзину мячом при одном броске, если вероятность попадания при каждом броске равна Р.
Ответ: 
Ответ: 2,996.
З А Д А Н И Е 6