Непосредственный подсчёт вероятности события
1. Игральную кость бросают два раза. Найти вероятности событий:
А – сумма очков равна 12; В – сумма очков равна 3.
Ответ: P(А)= 
; P(В)= 
.
2. В партии из 5 изделий – 2 изделия первого сорта, а 3 – второго. Наудачу взято 2 изделия. Найти вероятность того, что а) они разного
сорта; б) они оба второго сорта; в) оба одного сорта (всё равно какого).
Ответ: а) 0,6; б) 0,3; в) 0,4.
3. Какова вероятность того, что из трёх наудачу взятых карт две карты
тузы, если в колоде 52 карты?
Ответ: 0,013.
4. Номер лотерейного билета содержит 5 цифр. Какова вероятность того,
что все цифры нечётные?
Ответ: 0,03.
З а д а н и е 2
5. Элемент А выходит из строя при включении с вероятностью
P(А) = 0,1; элемент B - P(B) = 0,2;
элемент С – Р(С) = 0,25.
 |
 | | | |||||||||||
 | | | |||||||||||
 | |||||||||||||
Элементы выходят из строя независимо друг от друга. Найти вероятность того, что при включении цепь будет разомкнута.
Ответ: 0,145.
6. Из колоды в 36 карт последовательно вынимают карты до появления туза. Какова вероятность того, что будет вынуто три карты?
Ответ: 0,0926.
7.Игроки А и В поочерёдно играют с игроком С. А выигрывает партию у С с вероятностью 0,6, а В выигрывает партию у С с вероятностью 0,5. Игра идёт до первого проигрыша С или пока С не сыграет 4 партии. Победителем объявляется тот, кто выиграл последнюю сыгранную партию. Какова вероятность стать победителем для А, В и С?
Ответ: 0,72; 0,24; 0,04.
8.Охотник стреляет в убегающего волка с расстояния 50 м и попадает с вероятностью 0,7. В случае промаха он стреляет вторично, но уже с расстояния 100 м. Если он промахивается и во второй раз, то стреляет третий раз с расстояния 150 м. После третьего промаха волк убегает. Какова вероятность того, что волк будет убит, если вероятность попадания обратно пропорциональна квадрату расстояния до цели?
Ответ: 0,7
З а д а н и е 3
Формула полной вероятности и формула Байеса
9. В двух партиях изделий из 15 и 20 штук по 2 бракованных. Из первой партии случайно взятое изделие переложили во вторую. После этого из второй партии взяли изделие случайным образом. Какова вероятность того, что оно бракованное?
Ответ: 0,1016.
10. Вероятность отказа элемента № 1 – 0,1; элемента № 2 – 0,2 и элемента № 3 – 0,3. Вероятность выхода из строя прибора при отказе одного элемента 0,6; вероятность выхода из строя прибора при отказе двух элементов 0,8; вероятность выхода из строя прибора при отказе трёх элементов 0,9. Определить вероятность того, что прибор выйдет из строя.
Ответ: 0,318.
З а д а н и е 4
Повторение опытов.
Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
11. Вероятность того, что машина в течение смены потребует внимания сменного мастера, равна 0,3 и не зависит от того, что происходит с остальными машинам. Всего в цехе 6 машин. Какова вероятность того, что потребуется сменный мастер менее чем трём машинам в течение смены?
Ответ: 0,744.
12. Поражение цели гарантировано при трёх попаданиях. При двух попаданиях цель поражена с вероятностью 0,8. При одном попадании цель поражена с вероятностью 0,5. Производится 5 независимых выстрелов, при каждом из которых вероятность попадания равна 0,6. Какова вероятность поражения цели?
Ответ: 0,9052
З а д а н и е 5
Дискретные случайные величины
13. Монету бросают до первого появления герба. Найти математическое ожидание числа бросаний.
Ответ: 2.
14. Прибор отказывает при его включении с вероятностью 0,2. Найти математическое ожидание и дисперсию числа отказов при включении прибора.
Ответ: 0,2; 0,16.
15. Вероятность появления хотя бы одного обрыва в течение часа на одном веретене равна 0,11. Найти среднюю обрывность на 1000 веретен в час в прядильном цехе.
Ответ: 120 обрывов на 1000 веретен в час.
З а д а н и е 6