Дискретные случайные величины

З А Д А Н И Е 2

Теоремы сложения и умножения вероятностей

5 Достаточным условие сдачи коллоквиума является ответ на один из двух заданных преподавателем вопрос. Какова вероятность того, что студент сдаст коллоквиум, если он не выучил 9 из 50 вопросов?

Ответ: 0,971.

6 Вероятность выигрыша на каждый билет равна 0,12. Какова вероятность того, что хотя бы один из 4 билетов окажется выигрышным?

Ответ: 0,4003.

7 Рабочий обслуживает три станка. Вероятность выхода из строя за смену для них соответственно равна 0,75; 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что за смену выйдут из строя точно два станка.

Ответ: 0,425.

8 Вероятность того, что деталь, проработавшая 100 ч, проработает свыше 150 ч, равна 0,6. Какова вероятность того, что из 5 деталей, проработавших 100 ч, не более четырех проработает свыше 150 ч?

Ответ: 0,922.

З А Д А Н И Е 3

Формула полно вероятности и формула Байеса

9 На детей в семье возложена обязанность мыть посуду. Старшая Лида делает 40% работы, младшие Ира и Женя – остальные 60% поровну. Вероятность разбить тарелку для Лиды, Иры т Жени соответственно равны 0,2; 0,2 и 0,3. Слышен звон разбитой тарелки. Какова вероятность того, что посуду мыл Женя?

Ответ: 0,391.

10 На склад поступает 60% продукции с первого участка и 40% со второго, причем с первого 80% со знаком качества, а со второго – 75%. Какова вероятность того, что наудачу взятое изделие изготовлено на втором участке, если оно имеет знак качества?

Ответ: 0,385.

З А Д А Н И Е 4

Повторение опытов

Локальная и интегральная теоремы Лапласа

11 Хлопок смешан с вискозой в пропорции 1:2. Какова вероятность того, что в случайном соединении из трех волокон два окажутся вискозными?

Ответ: 0,444

12 Прибор содержит 6 однородных элементов и может работать при наличии в исправности не менее 5 элементов. Каждый из элементов работает независимо и выходит из строя с вероятностью 0,1 в рассматриваемый промежуток времени. Какова вероятность тог, что в рассматриваемый промежуток времени прибор будет работать?

Ответ: 0,886

З А Д А Н И Е 5

Дискретные случайные величины

Указание.

Ответ: s (Х) =2,96.

13 Работница отделочного цеха пришивает пуговицу к поясу с готовой петлей. При этом возможно следующее число Х проб с вероятностями Р(Х)

Х
Р(Х)	0,14	0,65	0,21

(Проба состоит в примерке пуговицы к петле, если пуговица не подходит, ее откладывают). Найти среднее число проб и, предполагая, что отложенная пуговица далее не используется, определить, сколько в среднем надо иметь пуговиц работнице для лучшего оформления 25 поясов?

Ответ: 2,07; 52.

14 В партии из 25 деталей, где 6 нестандартных, случайным образом для контроля качества отобраны три детали. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение количества Х нестандартных изделий в рассматриваемой выборке.

Ответ: 0,72; 0,71.

15 Приобретено 50 лотерейных билетов. Какова вероятность того, что выиграют точно два лотерейных билета, если известно, что на 1000 билетов в среднем падает 10 выигрышей?

Ответ: 0,076.

З А Д А Н И Е 6

Непрерывные случайные величины

16. Случайная величина Х распределена равномерно, причем М(Х) = 4 и D(Х) = 3. Найти плотность вероятности.

Ответ: