II. Электропроводность полупроводников и ее зависимость от различных факторов

Основным свойством вещества по отношению к электрическому полю является электропроводность, т. е. способность проводить электрический ток под воздействием постоянного (не изменяющего­ся во времени) электрического напряжения. Если полупроводник находится в электрическом поле с напряженностью Е, то имеющие­ся и нем свободные носители заряда приобретают под действием это­го поля направленное движение. Такое упорядоченное движение электрически?; зарядов и есть электрический ток.

Модельные продета пленяя механизма образования носителей заряда в собственном и примесных полупроводниках были рассмот­рены ранее,

В собственном полупроводнике носителями заряда являются свободные электроны и дырки, концентрации которых одинаковы. При наличии внешнего электрического поля плотность электрон­ной составляющей тока. который протекает через собственный по­лупроводник, т. е. число электрических зарядов переносимых за еди­ницу времени через единицу площади, перпендикулярной направ­лению электрического поля, определяется как

(8.1)

где q 1,6 * 10^-19 — заряд электрона. Кл; n -- концентрация электронов зоны проводимости, м^-3; Vn,| — средняя скорость упо­рядоченного движения электронов, возникшая под действием элект­рического поля (дрейфовая скорость), м/с.

Обычно скорость Vn, пропорциональна напряженности поля:

(8.2)

где Мю_n — коэффициент пропорциональности, называемый подвиж­ностью, м²,(В*с).

С учетом (8.1) уравнение (8.2) можно представлять в виде

(8.3)

где Сигма = qnмю_n — удельная электрическая проводимость полупровод­ника, обусловленная электронами. См/м-: ро = 1/сигма — удельное электрическое сопротивление, Ом*м,

Аналогично, дырочная составляющая плотности тока для соб­ственного полупроводника

(8.4)

где р — концентрация дырок валентной зоны, м^-3; мю_р— подвиж­ность дырок.).

Удельная электрическая проводимость полупроводника, обу­словленная дырками.

(8.5) Суммарная плотность тока черед собственный полупроводник (8.6)

Удельная электрическая проводимость собственного полупро­водника

В примесном полупроводнике при комнатной температуре при­месь практически полностью ионизирована и, следовательно, прово­димость будет определяться, свободными подвижными носителями зарядя, электронами и дырками в п- и p-полупроводниках соответ­ственно

где n_n и р_p — концентрация основных носителей заряда электро­нов н дырок соответственно.

Так как концентрация и подвижность свободных носителей за­ряда зависят от температуры, то и удельная проводимость также бу­дет зависеть от температуры.

При этом для концентрации свободных носителей заряда характерна экспоненциальная зависимость, а для подвижности ~ степен­ная. Для собственного полупроводника, у которого дельтаЕ примерно равно kT, и с учетом того, что степенная зависимость слабее экспоненциальной, можно записать

здесь дельта Е — ширина запрещенной зоны: k — постоянная Больцмана: Т- абсолютная температура; гамма₀— множитель, не зависящий от температуры: он должен выражать гамму при Т = бесконечности, т. е. когда все валентные электроны перешли а зону проводимости, График зави­симости (8.!0) удобно построить прологарифмировав выражение (8.10):

где дельта Е_а— энергия ионизации примесей.

На рис. 8.4 представлена температурная зависимость полупроводника с различной концентрацией примеси. Повышение удельной проводимости полупроводника с увеличением Т в области низких температур обусловлено увеличением концентрации свободных но­сителей заряда за счет ионизации примеси (рис. 8.4, участки ab, de, kl ).

Наклон примесного участка кривой зависит от концентрации при­месей. С ростом концентрации атомов примеси в полупроводнике уменьшается наклон кривой к оси абсцисс и она выше располагается. Это объясняется тем, что наклон прямой в области примус­ной проводимости определяется энергией ионизации примеси. С уве­личением концентрации примеси энергия ионизации уменьшается и соответственно уменьшается наклон прямых.

При дальнейшем повышении температуры наступает истощение примеси — полная ее ионизация. Собственная же электропровод­ность заметно еще не проявляется. В этих условиях концентрация свободных носителей практически от температуры не зависит и тем­пературная зависимость удельной проводимости полупроводника

определяется зависимостью подвижности носителей заряда от тем­пературы. Резкое увеличение удельной проводимости при дальней­шем росте температуры соответствует области собственной элект­ропроводности.

С помощью кривых, изображенных на рис, 8.4. можно находить ширину запрещенной зоны полупроводника и энергию ионизации примесей.

У реальных полупроводников ход этих кривых может отличаться из-за того, что в материалах, применяемых на практике, имеется не один, а несколько пилон примесей, у которых энергия ионизации (активации) различна.

В сильных электрических полях наблюдается нарушение линейности закона Ома. Минимальную напряженность электриче­ского поля, начиная с которой не выполняется линейная зависимость тока от напряжения, называют критической. Эта граница не является резкой и определенной и зависит от природы полупровод­ника, концентрации примесей, температуры окружающей среды.

Так как удельная проводимость определяется концентрацией свободных постелей заряда и их подвижностью, то линейность закона Ома будет нарушена в том случае, когда по крайней мере одна из этих величин будет зависеть от напряженности электрического поля.

Если изменение абсолютного значения скорости свободного но­сителя заряда за счет внешнего поля на среднем пути между соуда­рениями сравнимо с тепловой скоростью, то подвижность носителей заряда будет зависеть от электрического поля, причем она может как увеличиваться, так и уменьшаться в зависимости от температу­ры окружающей среды.

Воздействие сильного электрического поля приводит к значи­тельному росту концентрации свободных носителей заряда. Различают­

несколько механизмов повышения концентрации свободных но­сителей заряда в полупроводнике под действием внешнего элек-три-ческого поля — электростатическую, термоэлектронную и удар­ную ионизации.

Под воздействием внешнего электрического поля напряженно­стью Е на полупроводник его энергетические зоны становятся на­клонными. Это происходит из-за добавления к энергии электрона в полупроводнике в случае отсутствия внешнего поля дополнительной энергии, обусловленной внешним электрическим полем. Как видно из рис. 8.5 (горизонтальные переходы / и 2), в сильном электриче­ском поле при наклоне зон возможен переход электрона из валент­ной зоны и примесных уровней в зону проводимости без изменения энергии — путем туннельного просачивания электронов через за­прещенную зону. Этот механизм увеличения концентрации свобод­ных носителей под действием сильного электрического поля назы­вают электростатической ионизацией. Она возможна в электриче­ских полях с напряженностью порядка 10⁸ В/м. Если свободный электрон под действием внешнего электрического поля приобрета­ет энергию, достаточную для перехода электрона из валентной зо­ны в зону проводимости, то возможна ударная ионизация. Ионизи­рующий электрон при этом остается в зоне проводимости. На рис. 8.6 приведена зависимость удельной проводимости от прило­женного электрического ноля, где участок / соответствует выполне­нию линейности закона Ома. 2 —термоэлектронной ионизации, 3 — электростатической и ударной, 4 — пробою.

а) Влияние деформации на проводимость полупроводников. Прово­димость твердого кристаллического тела изменяется от деформации из-за увеличения или уменьшения (растяжение, сжатие) междуатомных расстоянии и приводит к изменению концентрации и подвиж­ности носителей заряда.

Концентрация меняется вследствие изменения ширины энергети­ческих зон полупроводника и смешения примесных уровней, что приводит, н свою очередь, к изменению энергии активации носите­лей заряда и. следовательно. к уменьшению либо увеличению кон­центрации.

Подвижность меняется из-за увеличения или уменьшения ампли­туды колебания атомов при их сближении или удалении.

Величиной, численно характеризующей изменение удельной проводимости полупроводников при определенном виде деформа­ции, является тензочувствительность

которая представляет собой отношение относительного изменения удельного сопротивления к относительной деформации в данном на­правлении.

III Фотопроводимость полупроводников

До сих пор мы рассматривали возникновение свободных носите­лей заряда под влиянием тепловой энергии. Перевод электрона в свободное состояние или образование дырки может осуществляться также под воздействием света.

Энергия падающего на полупроводник света передается электро­нам. При этом энергия, передаваемая каждому электрону, зависит от частоты световых колебании и не зависит от яркости света (силы света). С увеличением яркости света возрастает число поглощающих свет электронов, но не энергия, получаемая каждым из них. Следу­ет заметить, что энергия фотона определяется выражением

где h — постоянная Планка: v частота световых колебаний:

лямда - длина волны падающего света выражаемая в микрометрах.

Для каждого определенного полупроводника должна существо­вать пороговая длина волны, определяемая энергией кванта, достаточной

для возбуждения электрона с самого верхнего уровня ва­лентной зоны на самый нижний уровень зоны проводимости, т. е. равна ширине запрещенной зоны. Поэтому, имея эксперименталь­ную зависимость фотопроводимости полупроводника от длины вол­ны падающего света, можно определить ширину запрещенной зоны полупроводника экстраполировав круто падающую кривую в длин­новолновой области до пересечения с осью абсцисс.

Фотопроводимость полупроводника определяется как разность удельной электропроводности при освещении и в темноте:

Темновая электропроводность определяется уже известной фор­мулой

Электропроводность полупроводника при действии на него света

где дельта n— дополнительное число электронов, образовавшихся в по­лупроводнике вследствие облучения его светом. Таким образом, фотопроводимость будет

Освобожденные светом электроны находятся в зоне проводимо­сти очень короткое время 10^-3 — 10^-7 с. При отсутствии внешнего электрического поля они хаотически перемещаются в междуатом­ных промежутках. Когда к кристаллу приложена разность по­тенциалов, они участвуют в электропроводности.

После окончания освещения образца электроны переходят на более низкие энергетические уровни — примесные или в валент­ную зону. При непрерывном освещении полупроводника устанавли­вается динамическое равновесие между образующимися дополни­тельными (неравновесными) носителями и уходящими на нижние уровни, т. е. устанавливается динамическое равновесие между про­цессами генерации носителей заряда и рекомбинацией их.

С понижением температуры уменьшается темновая проводимость служащая фоном, на котором появляется фотопроводимость, а по­этому роль фотопроводимости возрастает. Кроме того, увеличивает­ся и абсолютное значение фотопроводимости. Это можно объяснить тем, что с уменьшением концентрации тепловых носителей заряда уменьшается вероятность рекомбинации фотоносителей заряда.