Практическое занятие № 11
По теме «Теоретико-множественный смысл суммы, разности,
произведения и частного целых неотрицательных чисел»
Решите задачу и обоснуйте выбор действия, используя терминологию:
а) теоретико-множественную; б) принятую в начальном курсе математики.
Задача1. Девочка принесла в одном пакете 15 морковок, а в другом — 21. Она раздала их поровну 9 кроликам. По сколько морковок она дала каждому кролику?
Решение.
1. 15 + 21 = 36 (морковок) - в двух пакетах
2. 36:9 = 4 (морковки) – досталось каждому кролику
Обоснование действий.
В задаче говорится о двух множествах: множестве морковок в одном пакете и во втором пакете.
В первом действии найдено число элементов объединения двух непересекающихся множеств по формуле 
Во втором действии найдено число элементов в каждом из девяти равномощных подмножеств, на которые разбито множество 
.
Задача 2. Для школьного сада привезли 24 саженца яблонь и 6 саженцев груш. Их посадили поровну в 6 рядов. Сколько саженцев посадили в каждом ряду?
Задача 3. В школе в трех аквариумах было в каждом по 16 рыбок. 20 рыбок школьники подарили детскому саду. Сколько рыбок осталось?
Задача 4. В первый раз в лыжном походе участвовали 12 учеников, во второй — в 2 раза больше, чем в первый, а в третий — на 3 человека меньше, чем во второй. Сколько учеников участвовали в походе в третий раз?
Задача 5.В мебельный магазин привезли 500 книжных полок. 30 покупателей купили по 4 полки и 20 покупателей по 8 полок. Сколько полок осталось?
Решение.
1. 4∙30 = 120 (полок) – купили 30 покупателей
2. 8∙20 = 160 (полок) - купили 20 покупателей
3. 120 + 160 = 280 (полок) – продано
4. 500 – 280 = 220 (полок) – осталось в магазине
Обоснование действий.
В первом действии найдено число элементов в объединении тридцати четырех элементов равномощных подмножеств.
Во втором действии найдено число элементов двадцати 8 элементных равномощных подмножеств.
В третьем действии найдено число элементов объединения двух множеств: А – множества полок, купленных тридцатью покупателями и В – множества полок, купленных двадцатью покупателями.
В четвертом действии найдено число элементов подмножества купленных полок до всего множества полок, приведенных в магазин.
Задача 6. В среду в библиотеке побывало 75 человек, в четверг — на 25 человек меньше, а в пятницу — в 2 раза больше, чем в четверг. Сколько человек побывало в библиотеке в эти три дня?
Задача 7. Миша нашел 12 грибов, а Коля — на 4 меньше, чем Миша. Таня нашла в 2 раза больше грибов, чем Коля. Сколько всего грибов нашли дети?
Миша 12 грибов
Коля на 4 гриба меньше?
Таня в 2 раза больше
Решение.
1. 12 – 4 = 8 (грибов) – нашел Коля
2. 8∙2 = 16 (грибов) – нашла Таня
3. 12 + 8 + 16 = 36 (грибов) – нашли дети
Обоснование действий.
В задаче говорится о трех множествах М, К и Т грибов, собранных детьми.
Во множестве М выделим собственное подмножество М1, равномощное множеству К и в первом действии находим число элементов этого множества М1, если число элементов и дополнение подмножества М1 до множества М известно.
Во втором действии находим число элементов множества Т, если известно, что оно состоит из двух 8 –элементных подмножеств.
В третьем действии находим число элементов объединения трех множеств М, К и Т.
Самостоятельное решение задач.
Задача 8. Миша нашел 8 грибов, а Коля — на 4 больше, чем Миша. Таня нашла в 2 раза меньше грибов, чем Коля. На сколько меньше грибов нашла Таня по сравнению с Колей?
Задача 9. Миша нашел 5 грибов, а Коля — в 2 раза больше, чем Миша. Таня нашла на 3 гриба меньше, чем Коля. Сколько всего грибов нашли дети?
Задача 10. Миша нашел 12 грибов, а Коля — в 3 раза меньше, чем Миша. Таня нашла на 2 гриба больше, чем Коля. Во сколько раз больше оказалось грибов у Миши, чем у Тани?