Если тело находится в движущейся с ускорением 
неинерциальнойсистеме отсчета (НИСО), в которой оно движется с ускорением 
, то его полное ускорение в неподвижной СО равно 
. Тогда второй закон Ньютона для него в неподвижной СО: 
можно записать в ускоренно движущейся СО, который примет вид: 
, где введена сила 
, называемая силой инерции, направленная противоположно ускорению 
ускоренно движущейся СО.
Задачи в НИСО решаются также, как в обычной ИСО. Только в этом случае ко всем внешним силам, действующим на тело, надо добавить силу инерции 
и заменить во втором законе Ньютона ускорение 
на ускорение тела в ускоренно движущейся СО.
Если на тело в неинерциальной СО действует сила тяжести, то второй закон в ней можно записать в виде 
, где 
– ускорение свободного падения тела в НИСО. Согласно принципу эквивалентности Эйнштейна, находясь в ускоренно движущейся системе отсчета, никакими опытами нельзя определить, движется ли она ускоренно или находится в новом гравитационном поле.
Сила инерции , появляющаяся в ускоренно движущейся СО, не обусловлена взаимодействием движущегося тела с другими телами, а поэтому не имеет противодействующей по третьему закону Ньютона.
Пример 1. Тело массой 
подвешено на нити к потолку движущегося вверх или вниз с ускорением 
лифте. Найти вес тела.
Дано: 
. Найти: P―?
Решение: В ускоренно движущейся СО тело находится в гравитационном поле с ускорением свободного падения 
.
Рис.27
Тогда вес тела в соответствии с третьим законом Ньютона 
, где 
соответствует ускоренному движению лифта вверх, а 
– вниз. Вес тела P приложен к нити, а не к телу, поэтому не показан на рис.27.
Ответ: 
.
Пример 2: Тело массой подвешено на нити к потолку движущегося в горизонтальном направлении с ускорением лифте. Найти угол отклонения нити от вертикали и натяжение нити.
Дано: . Найти: 
Решение: В ускоренно движущейся СО на тело действуют реакция нити 
, сила тяжести 
и сила инерции 
либо реакция нити и новая сила тяжести 
, где – новое ускорение свободного падения.
Рис.28
Согласно рис.28 величина 
равна 
и натяжение нити 
. Угол отклонения нити от вертикали определяется условием 
. Сила натяжения нити 
приложена к нити, а не к телу и не показана на рис.28.
Ответ: 
, 
.
Пример 3: Шар массой mнаходится на полу вагонетки, движущейся с ускорением 
, и прикреплен пружиной с жесткостью k к ее боковой стенке. Найти растяжение 
пружины. Трение между полом и шаром отсутствует.
Дано: 
. Найти: 
Решение: Второй закон Ньютона для шара в НИСО, связанной с вагонеткой (рис.29), имеет вид
, где 
– сила инерции.
Рис.29
При покое тела 
, и второй закон для шаров проекциях на направление движения вагонетки будет иметь вид 
, откуда находим Ответ: 
.
Пример 4. На параллелепипед массой M, находящийся на горизонтальной поверхности, положено тело массой m. К телу прикладывают внешнюю горизонтальную силу F и система тело-параллелепипед приходит в движение. Найти ускорение параллелепипеда относительно земли и ускорение тела, с которым оно будет двигаться относительно него. Коэффициент трения между телом и параллелепипедом равен μ. Трение между параллелепипедом и горизонтальной поверхностью отсутствует.
Дано: m, M,F, g, µ. Найти: 
Решение: Для решения задачи выберем две системы отсчета: неподвижную XOY, связанную с горизонтальной поверхностью, и движущуюся вместе с параллелепипедом СО 
(рис.30).
Рис.30
Как только система двух тел под действием силы F придет в движение, то параллелепипед начнет двигаться с ускорением 
и тело окажется в ускоренно движущейся СО и на него подействует сила инерции . Между телами действуют силы трения 
, равные 
.
Второй закон Ньютона для параллелепипеда будет иметь вид 
. Откуда ускорение параллелепипеда 
.
Второй закон Ньютона для тела: 
. Откуда ускорение тела относительно параллелепипеда
,
если выполняется условие 
.
Ответ: , 
.
Пример 5. Решить предыдущую задачу в предположении, что внешняя сила F приложена к параллелепипеду.
Дано: m, M,F, g, μ. Найти:
Решение: В данном случае направления сил 
и 
, а также ускорения тела поменяются на противоположные (рис.31).
Рис.31
Параллелепипед движется под действием сил 
и 
и второй закон Ньютона для него (в проекциях на направление ) имеет вид 
. Откуда ускорение параллелепипеда 
.
Тело движется под действием сил 
и 
, и второй закон Ньютона для него (в проекциях на направление ) имеет вид
.
Откуда ускорение тела относительно параллелепипеда
,
если выполняется условие 
.
Ответ: , 
.
Пример 6: Тело массой m находится на наклонной плоскости с углом наклона α, стоящей на горизонтальной поверхности. Плоскость под действием внешней силы приводят в движение с ускорением в направлении ее острого угла вдоль горизонтальной поверхности.Найти ускорение 
, с которым тело будет двигаться вдоль наклонной плоскости (вверх или вниз), и новую силу тяжести 
, действующую на него, а также ее направление 
по отношению к направлению силы тяжести 
до начала ускоренного движения наклонной плоскости.
Дано: 
. Найти: 
Решение: Выберем ось 
ускоренно движущейся системы отсчета , связанной с наклонной плоскостью, параллельно наклонной плоскости вверх, а ось 
перпендикулярно к ней (рис.32).
Рис.32
Второй закон Ньютона для тела в этой СО 
в проекциях на ось имеет вид 
. Откуда находим реакцию 
наклонной плоскости и силу трения между телом и плоскостью:
, 
.
Второй закон Ньютона в проекциях на ось имеет вид
или 
. Откуда ускорение движения тела вдоль наклонной плоскости
По выбору направления оси : если 
, то ускорение тела направленно вверх, а если 
, то вниз. При 
тело будет на наклонной плоскости покоиться.
Ускорение свободного падения в НИСО согласно рис.32 , а угол 
определяется условием 
или 
.
Ответ: 
, , .
Пример 7. Тело массой m соскальзывает с наклонной плоскости массой M и углом наклона α. Трение между телом и плоскостью и наклонной плоскостью и поверхностью, на которой она стоит, отсутствует. Найти ускорение соскальзывания тела с наклонной плоскости и ускорение, с которым движется наклонная плоскость.
Дано: 
. Найти: 
Решение: При соскальзывании тела с наклонной плоскости она придет в движение с ускорением и на тело, оказавшееся в ускоренно движущей СО, подействует сила инерции . На него также действуют сила тяжести m g и реакция N наклонной плоскости (рис.33). По условию 
. Второй закон Ньютона для тела в движущейся СО будет иметь вид 
.
Рис.33
На наклонную плоскость действует сила тяжести 
и сила давления 
тела на нее, и второй закон Ньютона для плоскости в неподвижной СО будет иметь вид 
.
Для решения задачи выберем две СО: неподвижную XOY, связанную с поверхностью, на которой находится наклонная плоскость, ось X которой направлена по ускорению наклонной плоскости, и движущуюся СО , связанную с движущейся наклонной плоскостью, ось которой направлена по ускорению соскальзывания тела с наклонной плоскости.
Спроецируем силы, действующие на тело, на ось движущейся СО. Получим
. Откуда реакция наклонной плоскости, действующая на тело, и сила давления тела на плоскость равны
.
Проецируя силы, действующие на наклонную плоскость, на ось X неподвижной СО, получим
.
Откуда ускорение наклонной плоскости 
.
Второй закон Ньютона для тела в проекциях на ось движущейся СО будет иметь вид
.
Откуда ускорение , с которым тело соскальзывает с наклонной плоскости, будет равно
.
При 
, как и должно быть, 
и 
. Ускорения плоскости и тела связаны соотношением 
.
Ответ: , 
, .
Пример 8. Найти в примере 7 смещение наклонной плоскости по горизонтали после того как тело опустится на высоту h. Чему будут равны скорости тела и наклонной плоскости в этот момент времени?
Дано: 
. Найти: 
Решение: Путь, проходимый телом вдоль наклонной плоскости за время t, и смещение плоскости за это время описываются уравнениями 
и 
. Откуда с учетом примера 7 
. Скорость тела 
, а наклонной плоскости ― 
.
Ответ: 
, 
, 
.
Пример 9. Решить задачу в примере 7 в предположении, что между телом и наклонной плоскостью действуют силы трения. Коэффициент трения между телом и плоскостью равен μ.
Дано: 
. Найти:
Решение: Согласно примеру 7 силы трения (рис.33), действующие между телом и плоскостью равны
Второй закон Ньютона для наклонной плоскости в направлении оси Xбудет иметь вид:
Откуда ускорение наклонной плоскости
Второй закон Ньютона для тела в проекциях на ось движущейся СОбудет иметь вид:
Откуда ускорение тела относительно наклонной плоскости
Ответ: 
, .