Определение модуля Юнга по изгибу стержня.




Определение модуля Юнга по изгибу стержня.

 

Тверь

Цель работы: определить модуль Юнга для меди и алюминия.

 

Введение

Под деформацией понимается изменение положения точек тела при котором меняется взаимное расстояние между ними. Изменение формы и размеров тела может быть следствием теплового расширения, воздействия магнитного и электрического полей, а также внешнего механического воздействия. Деформация называется упругой, если она исчезает после удаления вызвавшей ее нагрузки, и пластической, если после снятия нагрузки она полностью не исчезает.

Мысленно рассечем упруго деформированное тело на две части. Две смежных части одного тела можно рассматривать как два различных тела, связанных друг с другом силами молекулярного взаимодействия. Пусть стержень AB растягивается силами и и находится в равновесии (Рис.1).

 
 

 


A B

 

 

Рис. 1

 

Тогда . Можно считать, что часть B действует на часть А с силой , часть А действует на часть В с силой , так как в противном случае части А и В не были бы в равновесии. Эти внутренние силы, действующие между отдельными частями одного и того же тела, рассчитанные на единицу площади сечения, называются внутренними напряжениями. Таким образом, если площадь сечения стержня S, то напряжение , в общем случае .

Пусть некоторая величина характеризует форму или размеры тела(для стержня в качестве x обычно рассматривается его длина l). Величина деформации в результате действия на тело силы задается абсолютной деформацией или относительной . Для упругих деформаций, согласно закону Гука, , где носит название коэффициента упругости (жесткости). Для внутреннего напряжения опыт дает [1, стр. 62-63]:

,

где коэффициент Е носит название модуля упругости. Он определяется свойствами материала, из которого изготовлено тело. Е зависит от вида деформации. Модуль упругости имеет различные наименования, обозначения и численные значения. При продольном (одноосном) растяжении , , .

Модуль упругости называется также модулем Юнга. Таким образом, модуль Юнга определяется как коэффициент пропорциональности между напряжением и относительной деформацией стержня. Можно также сказать, что модуль Юнга равен тому внутреннему напряжению, которое возникло бы в образце с относительной деформацией , что означает: длина образца увеличилась в два раза.

Любую сложную деформацию твердого тела можно представить как наложение более простых деформаций одностороннего растяжения (сжатия), всестороннего растяжения (сжатия), сдвига.

Деформация «плоский изгиб». В процессе плоского поперечного изгиба все передвижения различных точек тела совершаются в различных плоскостях, называемых плоскостями изгиба. Деформация плоского поперечного изгиба вызывается такой системой, которая может быть сведена к двум парам сил, лежащим в плоскости изгиба. Они дают противоположные вращающие моменты, действующие на разные части тела.

Так в случае, представленном на рис.2, силы и образуют пару с моментом M1, поворачивающим левый конец стержня по часовой стрелке, а силы и - пару с моментом M2, оказывающую противоположное действие на правый конец стержня:

 

 

M2 = -M1

M1 M2

 

Рис.2

Силы и , если их точки приложения сблизятся до совпадения, могут быть заменены одной силой , как это изображено на Рис.3.

 

M1 M1

 
 

 

 


 

Рис.3

Каждая из частей изгибаемого тела находится под воздействием неуравнавешенного момента внешних сил, то есть сил, действующих со стороны других частей данного тела, распределенных по поверхности раздела этих частей. Например, если провести в середине изогнутого стержня (Рис.3) перпендикулярное сечение кроме момента M2 кроме внешних сил действует еще и момент внутренних сил M.

 

 

 

Рис.4

Силы и ,действующие на правую часть стержня со стороны левой, суммируется из сил, приложенных к различным участкам площади поперечного сечения S (рис.5).

 
 


N1 N2

 

 

Рис.5

Возникновение этих сил связано с продольным сжатием верхней части стержня, расположенной над слоем N1N2 и растяжением нижней, лкжащей под этим слоем. Линия N1N2 отмечает положение слоя, не испытывающего при изгибе ни растяжения,ни сжатия, и поэтому называемого нейтральным.

Чем дальше удалены слои от нейтрального, тем значительнее напряжение, возникающее в этих слоях. Таким образом, поперечный изгиб- сложная деформация, сводящаяся к продльным деформациям, различным в различных частях тела.

За меру деформации при изгибе принимают так называемую “стрелу прогиба” . “Стрела прогиба” задает расстояние, на которое перемещается точка приложения силы при деформации. Стрела прогиба зависит от способа закрепления стержня.

Характер деформации изгиба зависит от способа закрепления концов стержня.

I. Оба конца стержня свободно лежат на подставке (рис.6). Сила P приложена к середине стержня.

 

 

 
 

 


 

Рис.6

II. Стержень закреплен одним концом. Сила приложена к другому концу.

 
 


 

Рис.7

III. Оба конца стержня закреплены неподвижно. Сила приложена к середине стержня.

 

 
 


 

 

 

Рис.8

 

 

Как показывает теория упругости, величина стрелы прогиба может быть вычислена по формуле:

,

где - величина силы, производящей деформацию;

- длина стержня между опорами; как видно стрела прогиба прямо

пропорциональна величине деформирующей силы;

- некоторое постоянное число, зависящее от способа закрепления

стержня, а именно: стержень лежит свободно на двух подставках

(рис.6), то ;

если стержень закреплен с обоих концов, то ;

если стержень закреплен с одного конца, то ;

- величина, зависящая от формы и размеров поперечного сечения

исследуемого образца. Так, например, для стержня с прямоуголь-

ным сечением со сторонами величиной и , если сторона раз-

мером параллельна направлению действующей силы, то

;

для стержня скруглым сечением радиуса .

В итоге для модуля Юнга можно записать формулу:

(2)

Описание прибора.

Прибор для определения модуля Юнга состоит из двух стоек с опорами, на которые помещается испытываемяй образец. Стойки находятся на общем основании, причем одна из них может перемещаться. Это позволяет регулировать длину испытываемого образца. Нагружение испытуемого образца осуществляется с помощью гиревого подвеса и набора грузов.

Измерение прогиба образца производится с помощью индикатора часового типа с ценой деления 0.01 мм. Фиксация стойки к направляющей осуществляется с помощью стопора.

Порядок выполнения работы.

1. Испытуемый образец поместить на оппоры, с серединой его совместить индикатор и вращением стекла установить стрелку индикатора на “0”.

2. Нагрузить образец начальной нагрузкой “Р” и произвести отсчет стрелы прогиба по шкале индикатора.

3. Прибавляя грузы “Р1”, затем “Р2”, и т. д. Определяют стрелы прогиба и и т. д., соответствующие нагрузкам Р12, Р123, и т. д. Затем идут в обратном порядке, уменьшая нагрузку и снова определяя стрелу прогиба для каждой нагрузки. Когда все грузы сняты, проверяют соответствие показания индикатора нулевому делению.

Запись результатов измерений и расчетов.

1. Материал стержня и его форма.

2. Заносят в таблицу размеры стержня.

№измерений l, мм l, мм r, мм r, мм
1. Латунь       0.1
2. Сталь   1 5 0.1

3. Определяют стрелу прогиба при различных нагрузках и данные заносят в таблицу:

Нагрузка P, кг мм   Среднее при данной нагрузке
При увеличении нагрузки При уменьшении нагрузки
           

4. Вычисляют среднее значение .

При увеличении нагрузки таблица заполняется сверху вниз, а при уменьшении-снизу вверх.

Расчет модуля Юнга производится по формуле (2) после подстановки в нее К и с учетом формы сечения образца. Для подсчета погрешности проанализировать, какой тип ошибок является определяющим и составить формулу для расчета погрешности исходя из выражения (2).

Сравнить полученный результат с табличным с учетом системы единиц.

 

Контрольные вопросы.

1. Дать определение понятию “деформация”. Какие могут быть причины деформации?

2. Какие деформации называются упругими, какие – пластичными?

3. Что понимается под внутренним напряжением?

4. Сформулировать закон Гука. Когда коэфициент пропорциональности взаконе Гука носит название “коэффицинта упругости”, а когда – “модуля упругости”? Как они связаны между собой?

5. Разновидности деформаций. Какой физический смысл понятия модуля Юнга?

6. Какая деформация носит название “плоский – поперечный изгиб” и при каких условиях она возникает?

7. Каким образом деформация плоского поперечного изгиба можно свести к деформации продольного растяжения и сжатия?

8. Какой слой называется нейтральным?

9. Понятие “стрела прогиба”, от чего она зависит?

 

Литература

 

1. И. Б. Савельев. Курс общей физики.Т1.М.:Наука,1973.

2. С. П. Стрелков. Механика М.:Наука,1973.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2020-11-02 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: