Записываем уравнение (3) в форме




Министерство образования Российской Федерации

Тверской государственный университет

Кафедра общей физики

Лаборатория механики

 

 

Лабораторная работа № 11

Определение ускорения силы тяжести методом оборотного маятника

 

Тверь

 

Цель работы: рассчитать ускорение силы тяжести по результатам измерений приведенной длины физического маятника.

Введение

Ускорение силы тяжести g является непосредственным объектом измерения в гравитационной разведке при проведении геологических изысканий с целью обнаружения внутри земной коры скоплений полезных ископаемых. Поле силы тяжести зависит от широты местности и высоты над уровнем моря, а также зависит от неоднородностей земных масс, слагающих данный участок земной коры.

Непосредственное точное определение g на опыте представляет большое затруднение. Но эту величину можно весьма точно измерить, пользуясь законом качания маятника, согласно которому период колебания Т простого (математического) маятника при малых колебаниях, определяется отношением длины маятника к величине ускорения g:

(1)

Измеряя время большого числа колебаний, можно с большой степенью точности рассчитать величину ускорения силы тяжести.

В проводимой лабораторной работе ускорение силы тяжести рассчитывается из периода колебаний физического маятника.

Под физическим маятником понимается абсолютно твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси, которая не проходит через его центр тяжести. На рис.1 изображено сечение физического маятника плоскостью, перпендикулярной к его оси вращения О и проходящей через его центр тяжести С.

Пусть маятник отклонен от положения равновесия на небольшой угол α. Составляющая , перпендикулярная к оси ОС, стремится возвратить маятник в положение равновесия. При малых углах отклонения маятника момент силы тяжести относительно оси вращения О равен

(2)

 

Знак минус в правой части показывает, что сила тяжести всегда препятствует отклонению маятника из положения равновесия, т.е. М возвращающий момент. Согласно основному закону динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси

(3)

где I – момент инерции маятника относительно оси О.

Записываем уравнение (3) в форме

(4)

Уравнение (4) представляет собой уравнение гармонического колебательного движения с циклической частотой

, (5)

а период колебания физического маятника Т выражается формулой

. (6)

Величина носит название приведенной длины физического маятника.

Приведенной длиной физического маятника ln называется длина такого математического маятника, который колеблется синхронно с физическим, т.е. имеет равный с ним период колебания. Период колебаний физического маятника можно записать:

(7)

 
 

Если тем или иным способом определить приведенную длину физического маятника, то можно рассчитать ускорение силы тяжести. В работе используется два способа определения приведенной длины физического маятника.

 

Рис.1

 

 

Часть 1

Определение ускорения силы тяжести методом оборотного маятника.

Приборы и принадлежности: оборотный маятник, прибор ФПМ.

1. Введем понятие «центр качания». По теореме Штейнера

(8)

где Ic -момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр тяжести «С » и параллельно оси качения «О ».

Следовательно:

(9)

Величины Ic, m, L всегда положительны, поэтому ln>>L. Точку О1, лежащую на продолжении прямой ОС на расстоянии ln от оси вращения О, называют центром качания маятника. Период колебания любого физического маятника остается неизменным,когда ось вращения переносится в центр качания.

Допустим, что мы опытным путем нашли два таких положения точек подвеса О и О1, что период колебаний Т около каждой из них остается один и тот же. Тогда на основании формулы (8) можем написать:

и ,

где L1 и L2 —расстояние от центра тяжести до точек подвеса в первом и во втором случаях.

Из этих формул, исключая Ic и m, имеем:

(10)

Если L1¹L2, т.е. если оси расположены на различных расстояниях от центра тяжести, то можно сократить на ÷ L1-L2 ÷ и, решив выражение относительно g, получим:

(11)

Величина ÷ L1+L2 ÷, равная расстоянию между осями качаний маятника с одинаковыми периодами, представляет собой не что иное, как приведенную длину ln данного маятника.

2. Оборотным маятником называется физический маятник, у которого можно изменять положение точек подвеса.

 
 

Рис.2

Он состоит из металлического стержня длиной около 1 м., на котором нанесены миллиметровые или сантиметровые деления. Передвижные грузы А1, А2, А3 и опорные призмы О12 можно закреплять в любом месте стержня. Различные комбинации грузов и их положения на стержне дают различные виды оборотных маятников (рис. 2).

Применение оборотного маятника для определения ускорения силы тяжести g основано на свойстве сопряженности центра качания и точки подвеса. Это свойство заключается в том, что во всяком физическом маятнике, а следовательно, и в оборотном всегда можно найти две точки О1 и О2, что при последовательном подвешивании маятника за ту или другую из них период колебаний остается одним и тем же. Расстояние между этими точками определяет собой приведенную длину ln данного маятника

Таким образом, при определении g оборотного маятника главная задача состоит в нахождении опытным путем на маятнике таких двух ассиметричных центров тяжести положений осей качания, при колебаниях около которых период колебаний Т оставался бы одним и тем же. Расстояние между точками подвеса и будет приведенной длиной маятника.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2020-11-02 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: