Рассмотрим конечноэлементную модель РН, в которую включены механические аналоги с активными внешними силами.
В частности этим аналогом может быть топливный бак, к нижнему днищу которого через шпангоут и ферменную конструкцию присоединён двигатель (активной силой является тяга).
В случае прямого интегрирования полной физической КЭ модели (такая необходимость может быть вызвана нелинейным взаимодействием РН со стартовыми опорами) механический аналог включается в общую модель системы вместе с обобщённой силой, в которую трансформируется активная внешняя сила, действующая на подсистему.
На рисунке 9.3а) показан топливный бак, к которому присоединён двигатель, а на рисунке 9.3б) – механические аналоги, моделирующие бак с топливом и двигатель с действующей на него силой тяги.
| fx (t) |
|
|
|
|
а) б)
Рисунок 9.3 – Топливный бак с присоединенным двигателем и моделирующие его механические аналоги
Как правило, продольные гидроупругие колебания топливных баков моделируются тремя осцилляторами, соответствующими трем низшим парциальным тонам колебаний бака с жидкостью, закрепленными за нижний шпангоут (учет трех осцилляторов обычно обеспечивает сходимость массовых характеристик топливных баков порядка 85-90% от их физической массы). Недостающая масса бака компенсируется неструктурной массой в зоне нижнего шпангоута и принимается равной 
.
Обобщённые силы, действующие на осцилляторы, определяются по третьей формуле (9.15).
В случае топливного бака с присоединенным к его днищу двигателем (рисунок 9.3а) обобщенные силы, действующие на осцилляторы, примут вид
 .
| (9.35) |
При этом учтено, что на систему действует только осевая сила тяги 
.
Входящее в (9.35) скалярное произведения 
в соответствии с первым равенством (9.15) численно выражается через массу соответствующего осциллятора
| (9.36) |
– осевое перемещение j -ой формы парциальных колебаний бака с закрепленным на нем двигателем (предполагается, что двигатель расположен в начале координат 
при расчёте парциальных динамических характеристик подсистемы).
Таким образом, обобщённые силы 
, действующие на осцилляторы (рисунок 9.3б), примут следующий окончательный вид
| (9.37) |
где
 .
| (9.38) |
– безразмерные коэффициенты.
Более наглядно тот факт, что коэффициенты 
являются безразмерными, следует из формулы (9.14), в которой используются ненормированные по единичной массе формы колебаний.
В итоге, при проведении прямого интегрирования полной физической конечноэлементной модели с включёнными в нее осцилляторами обобщённые силы, действующие на осцилляторы и учитывающие внешние активные силы на подсистему, определяются по третьей формуле (9.15). В частном случае, когда двигатель присоединён к топливному баку, сила тяги двигателя трансформируется в обобщённые силы, действующие на осцилляторы, в форме (9.35). Очевидно, что сумма коэффициентов 
, 
, 
должна приближаться к единице. Недостающая часть силы
 ,
| (9.39) |
должна быть приложена к нижнему шпангоуту бака.
Переходим ко второму варианту решения задачи определения динамических нагрузок, используемому для линейных систем и основанному на методе разложения решения по собственным тонам колебаний всей системы.
Решение при этом отыскивается в виде ряда
| (9.40) |
где 
– формы колебаний всей системы.
Уравнение для обобщенных координат имеет традиционный вид
| (9.41) |
где 
– собственные частоты колебаний системы, 
– логарифмические декременты.
Для наглядности запишем выражение для обобщенной силы в случае действия на систему силы тяги в соответствии с рисунком 9.3а и построенной моделью (рисунок 9.3б) с использованием осцилляторов
 +  +  .
| (9.42) |
Здесь 
, 
, 
– продольные перемещения осцилляторов,
– продольные перемещения шпангоута,
соответствующие i -ому тону колебаний системы.
Выражение для обобщенной силы (9.42) системы с учетом равенств (9.37), (9.39) можно представить следующим образом
 .
| (9.43) |
Здесь 
имеет вид
 +  +  ,
| (9.44) |
или с учетом (9.38)
| (9.45) |
Напомним, что здесь 
, 
, 
– осевые перемещения трех первых тонов парциальных колебаний топливного бака с двигателем (двигатель расположен в начале системы координат).
Таким образом, в данном разделе получены формульные выражения для учета активных сил, действующих на подсистемы, моделируемые механическими аналогами.