Учёт активных сил, действующих на подсистемы, моделируемые механическими аналогами




 

Рассмотрим конечноэлементную модель РН, в которую включены механические аналоги с активными внешними силами.

В частности этим аналогом может быть топливный бак, к нижнему днищу которого через шпангоут и ферменную конструкцию присоединён двигатель (активной силой является тяга).

В случае прямого интегрирования полной физической КЭ модели (такая необходимость может быть вызвана нелинейным взаимодействием РН со стартовыми опорами) механический аналог включается в общую модель системы вместе с обобщённой силой, в которую трансформируется активная внешняя сила, действующая на подсистему.

На рисунке 9.3а) показан топливный бак, к которому присоединён двигатель, а на рисунке 9.3б) – механические аналоги, моделирующие бак с топливом и двигатель с действующей на него силой тяги.

fx (t)

а) б)

Рисунок 9.3 – Топливный бак с присоединенным двигателем и моделирующие его механические аналоги

 

Как правило, продольные гидроупругие колебания топливных баков моделируются тремя осцилляторами, соответствующими трем низшим парциальным тонам колебаний бака с жидкостью, закрепленными за нижний шпангоут (учет трех осцилляторов обычно обеспечивает сходимость массовых характеристик топливных баков порядка 85-90% от их физической массы). Недостающая масса бака компенсируется неструктурной массой в зоне нижнего шпангоута и принимается равной .

Обобщённые силы, действующие на осцилляторы, определяются по третьей формуле (9.15).

В случае топливного бака с присоединенным к его днищу двигателем (рисунок 9.3а) обобщенные силы, действующие на осцилляторы, примут вид

. (9.35)

При этом учтено, что на систему действует только осевая сила тяги .

Входящее в (9.35) скалярное произведения в соответствии с первым равенством (9.15) численно выражается через массу соответствующего осциллятора

(9.36)

– осевое перемещение j -ой формы парциальных колебаний бака с закрепленным на нем двигателем (предполагается, что двигатель расположен в начале координат при расчёте парциальных динамических характеристик подсистемы).

Таким образом, обобщённые силы , действующие на осцилляторы (рисунок 9.3б), примут следующий окончательный вид

(9.37)

где

. (9.38)

– безразмерные коэффициенты.

Более наглядно тот факт, что коэффициенты являются безразмерными, следует из формулы (9.14), в которой используются ненормированные по единичной массе формы колебаний.

В итоге, при проведении прямого интегрирования полной физической конечноэлементной модели с включёнными в нее осцилляторами обобщённые силы, действующие на осцилляторы и учитывающие внешние активные силы на подсистему, определяются по третьей формуле (9.15). В частном случае, когда двигатель присоединён к топливному баку, сила тяги двигателя трансформируется в обобщённые силы, действующие на осцилляторы, в форме (9.35). Очевидно, что сумма коэффициентов , , должна приближаться к единице. Недостающая часть силы

, (9.39)

должна быть приложена к нижнему шпангоуту бака.

Переходим ко второму варианту решения задачи определения динамических нагрузок, используемому для линейных систем и основанному на методе разложения решения по собственным тонам колебаний всей системы.

Решение при этом отыскивается в виде ряда

(9.40)

где – формы колебаний всей системы.

Уравнение для обобщенных координат имеет традиционный вид

(9.41)

где – собственные частоты колебаний системы, – логарифмические декременты.

Для наглядности запишем выражение для обобщенной силы в случае действия на систему силы тяги в соответствии с рисунком 9.3а и построенной моделью (рисунок 9.3б) с использованием осцилляторов

+ + . (9.42)

Здесь , , – продольные перемещения осцилляторов,

– продольные перемещения шпангоута,

соответствующие i -ому тону колебаний системы.

Выражение для обобщенной силы (9.42) системы с учетом равенств (9.37), (9.39) можно представить следующим образом

. (9.43)

Здесь имеет вид

+ + , (9.44)

или с учетом (9.38)

(9.45)

Напомним, что здесь , , – осевые перемещения трех первых тонов парциальных колебаний топливного бака с двигателем (двигатель расположен в начале системы координат).

Таким образом, в данном разделе получены формульные выражения для учета активных сил, действующих на подсистемы, моделируемые механическими аналогами.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-06-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: