Многофакторная регрессия

Лабораторная работа №1. Эконометрический анализ статистических данных. Оценка параметров моделей регрессии.

При изучении стохастических зависимостей в задачах техники, экономики и т.д. одним из главных моментов является установление вида зависимости от , т.е. вида уравнения регрессии. Это связано в первую очередь с необходимостью прогнозирования исследуемых процессов. Задача состоит в том, чтобы по конкретной выборке найти оценки неизвестных параметров так, чтобы построенная линия регрессии являлась наилучшей среди всех других линий.

Компьютерная модель экономико-математического моделирования может выполнять функции анализа и подготовки прогнозов и планов. Модель объекта представляет собой математическое выражение, связывающее входные (независимые) переменные с выходными (зависимыми) переменными с помощью математических выражений, включающих некоторые параметры.

В данной работе мы познакомимся с процессом эконометрического анализа на ряде простых примеров. Числовые параметры модели будем определять на основании обработки статистических данных.

Однофакторная регрессия

Рассмотрим прогнозирование объема продаж (столбец В) в зависимости от затрат на рекламную деятельность (столбец А). Будем считать, что объем продаж зависит лишь от затрат на рекламу и пропорционален этим затратам (однофакторная линейная регрессия). Введите представленные на Рис. 1 данные (столбцы A, B).

Рис. 1. Данные для однофакторной регрессии.

Постройте диаграмму (тип точечная). Выделите любую статистическую точку диаграммы, правой кнопкой вызовите контекстное меню, выберите команду Добавить линию тренда и в окне диалога Линия тренда выберите тип Линейная, после чего перейдите на вкладку Параметры, установите флажок показывать уравнение на диаграмме. Итак, уравнение однофакторной линейной регрессии показано на диаграмме.

В столбце, следующем за столбцом с эмпирическими значениями Y, разместите теоретические значения полученной вами регрессионной зависимости (исходя из уравнения регрессии). В следующем столбце найдите разность между данными значениями Y (объем продаж) и полученными теоретическими значениями. Проанализируйте.

Оцените с помощью полученной вами теоретической функции регрессии значения Y при значениях Х=1000, 2000, 3000, 4000, 4500, 200 000.

Самостоятельное задание

Аналогичным образом постройте диаграммы и определите уравнения однофакторной регрессии для данных, представленных в столбцах D, E и G, H на Рис.1. (Указание: используйте различные виды регрессионной зависимости, в частности, степенную и логарифмическую, и определите, какая зависимость лучше соответствует экспериментальным точкам в обоих случаях).

Многофакторная регрессия

Но, как правило, поведение экономических функций определяется не одним, а несколькими параметрами. В экономике встречаются двухфакторные, трехфакторные и т.д. линейные экономические модели. Данная формула характеризует двухфакторную экономическую модель.

Перейдем к лабораторной №2.