1 этап. Выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребенка).
2 этап. Сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путем использования различных мерок).
3 этап. Знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.
4 этап. Формирование измерительных умений и навыков.
5 этап. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.
6 этап. Знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.
7 этап. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.
8 этап. Умножение и деление величин на число.
Детей знакомят с понятием объем при рассмотрении трехмерных или объемных фигур.
По программе УМК «Гармония» Н.Б.Истомина и др. в конце 3 класса, во 2 части, стр. 72 вводят куб, рассматривают модели куба и готовят детей к сравнению кубов по объему, продолжают в 4 классе.
При введении понятия объем, дети вспоминают изученные величины, которые вместе с объемом характеризуют размер предметов: длина, площадь.
Учитель объясняет, что кубы сравнивают по объему и предлагает разные способы:
1) сравнить «на глаз»
2) если можно поместить куб полностью внутрь другого.
Объем первого куба < объема второго куба
Учитель должен продемонстрировать, взяв два куба разных размеров с откидными крышками. (Кроме кубов можно использовать другие объемные геометрические фигуры.Призмы, пирамиды, конусы, цилиндры.)
3) использование мерок.
Показываем, что для сравнения объема используют кубические меры.
1 см³ - это объем куба, длина ребра которого равна 1 см. (1 дм³ - объем куба со стороной 1 дм)
Александрова:
Введение понятия объема (для детей речь пойдет о вместимости) начинается с конкретно практической задачи, требующей установления отношения между объемами (вместимостью) двух разных по форме сосудов (стакана и чашки — задание 1) и вынуждающей ребенка к выполнению сравнения объемов двух (или более) сосудов. Для практического решения этой задачи надо заранее подготовить соответствующую посуду, причем сосуды должны быть не только у учителя, но и у каждой пары учеников, сидящих за одной партой. Еще раз подчеркнем, что успехи детей находятся в прямой зависимости от возможности выполнения практических действий каждым ребенком.
После того как дети убедятся в том, что в сосуды, которые находятся на партах, входит (вмещается) одинаковое количество «сока» (подкрашенная вода), предложите им назвать признак, по которому они только что сравнивали чашку и стакан (или две чашки, разные по форме, цвету, материалу, высоте и т. д.). Пусть дети сами попробуют придумать название признака, а затем вы сообщите им, что они сравнивали у этих сосудов (чашек, банок, стаканов и т. п.) вместимость (сколько вмещается в них), или объем.
В учебнике употребляется лишь термин вместимость, однако наряду с этим термином нужно употреблять и термин объем, поскольку в математике есть прежде всего понятие объема. Термин вместимость используется для учащихся как синоним термина объем, поскольку это слово позволяет ребенку мысленно «удерживать» этот признак. Задания 2—12 (уроки 37—41) не нуждаются в комментариях. Они, как и все последующие задания, выполняются практически, а не по иллюстрациям учебника, в том числе и задание 8, в котором дети сначала обозначат каждый объем воды соответствующими буквами V1, V2, V3, V4, 73а затем начертят схему и запишут формулы (кто сколько сможет). Важно, чтобы каждую формулу ученики проверили по схеме. Задание 10 — диагностическое. Оно поможет вам выяснить, у кого из детей уже сформирована логическая операция сохранения (исследования по «созреванию» логической операции сохранения проводил известный швейцарский психолог Жан Пиаже). Если в первой части задания все дети констатируют равное количество воды в бутылках, то во второй части, когда одна из бутылок перевернута, находится немало детей, которые будут утверждать, что воды в перевернутой бутылке стало больше. Как только мнения детей разойдутся, дайте им возможность обосновать свою точку зрения, обсудив этот вопрос в группах. При обсуждении с детьми результатов сравнения важно не только обосновать сохранение величины (мы ничего не добавляем и ничего не выливаем, как правило, говорят дети), но и понять, в связи с чем возникает мысль о том, что воды в перевернутой бутылке больше. Кстати, бутылку можно не переворачивать, а просто положить или поднять выше другой. Если ребенок считает, что воды в перевернутой бутылке стало больше, то это может означать, что у ребенка отсутствует логическая операция сохранения. Подчеркнем, что речь идет не о рассмотрении картинок в учебнике, а о выполнении практических действий. Иллюстрации учебника помогут ребенку дома после уроков восстановить в памяти то, что он и его одноклассники делали на уроке в классе.
Известно, что в первый год обучения не рекомендуется на дом задавать какие-либо задания, кроме одного: рассказать то, что происходило в классе; рассказать о том, что нового ребенок узнал в школе, что ему больше всего понравилось и запомнилось; пусть он попытается научить других тому, чему научился сам, при желании повторяя дома все те практические действия, которые он выполнял на уроке. Без таких рефлексивных домашних заданий нельзя рассчитывать на осмысленное усвоение изучаемого материала. Задания 11 и 12 можно использовать в качестве проверочной работы (частично)
Далее дети переходят от непосредственного сравнения к опосредованному, т. е. к сравнению с помощью чисел, полученных в результате измерения объемов (вместимости).
Задания 16—19 (уроки 43—44) выполняются с привлечением различной посуды, в том числе и мерных банок. Познакомьте с ними детей, дайте возможность промерить разные сосуды. Рисунки в учебнике им понадобятся дома для восстановления хода измерений, производимых в классе.
Задание 20 (урок 45) позволит соотнести практические результаты измерений с их фиксацией на числовом луче. Теперь важно проверить, умеют ли дети производить сравнение чисел с помощью числовых лучей или числовых прямых или нет. Это, в свою очередь, позволит им отказаться от практических действий с величинами, заменив их числовыми значениями (задания 21, 24, 26).
Задания 25, 27—29 (уроки 46—47) вновь возвращают детей к решению задач, но теперь они не только сравнивают два числа, т. е. определяют, какое из них больше (или меньше), но и узнают, на сколько одна величина больше (меньше) другой. Ученики решают задачи, опираясь на схему из отрезков или числовую прямую, которые чертятся синхронно тому, как вы будете читать задачу. Напомним, что пока только учитель знает, как читать задачу (по частям, так, чтобы после чтения каждой части ученик смог бы нарисовать элемент схемы). Итоги этой темы, как всегда, изложены в разделе «Что интересного я узнал? Чему научился?» (урок 48). Задания из него можно использовать в качестве проверочной работы, которая, как и любая другая работа (самостоятельная, контрольная), важна для того, чтобы ученик и учитель смогли понять, что еще вызывает затруднения.