Моделирование и подобие
Под моделированием понимаем способ познания действительности с помощью моделей.
Модель – материальный или мысленный объект, отображающий основные свойства объекта-оригинала. Использование моделирования позволяет с меньшими затратами получить более строгие результаты и избежать ряда погрешностей.
Мысленные модели бывают наглядные, символические и математические.
К наглядным относятся мысленные представления, по ним могут создаваться иллюстрирующие их материальные объекты в виде наглядных аналогов, макетов.
Символические – имеют вид условно-знаковых представлений (географические карты, записи химических реакций и пр., состояния системы и пути переходов между ними, показанные в виде графов).
Наиболее важной моделью является математическая, в том числе имитационная. Суть заключается в том, что основные процессы, происходящие в объекте исследования, записываются в виде математических уравнений и соотношений. Математическая модель с помощью алгоритмов и программ может быть представлена в виде имитационной модели. В последнее время широкое распространение получают визуальные имитационные модели, которые также как и имитационные модели позволяют проводить экспериментальные исследования.
В зависимости от источника информации, используемого при построении математической модели, различают аналитические (детерминированные) и статистические, или эмпирические модели. Аналитические модели, как правило, представляются в виде систем уравнений различных типов, позволяющих очень точно описывать процессы, протекающие в системе. Статистические модели получают в результате статистической обработки эмпирической информации, собранной на исследуемом объекте. Статистические модели имеют, как правило, относительно простую структуру и часто представляются в виде полиномов. Область их применения ограничивается ближайшей окрестностью точек, в которых проводятся эксперименты.
Принято различать стационарные и динамические модели. Первые из них описывают не изменяющиеся во времени соотношения, характеризующие объект исследования. Вторые – переходные процессы, т.е. нестационарные состояния. И те, и другие модели могут относиться либо к статистическому, либо к физическому типу.
Материальные модели условно разделим на натурные и физические.
Натурная модель это сам объект исследования. На натурной модели можно проводить стендовые и производственные эксперименты.
Физическая модель характеризуется тем, что физическая природа протекающих в ней процессов аналогична природе процессов объекта-оригинала.
Если физическая модель подобна оригиналу, то поставленный на ней эксперимент через масштабные коэффициенты может быть пересчитан на натуру. Полученная при этом информация будет соответствовать результатам натурного эксперимента.
Исследование на физических моделях, например, позволяет ускорить или замедлить процессы, которые в реальных условиях протекают со скоростью, затрудняющей наблюдения. При проведении эксперимента на натуре в большинстве случаев приходится отказываться от активного поиска оптимальных конструктивных решений, что сопряжено со значительными материальными и временными затратами (например, в самолетостроении, кораблестроении, строительстве плотин и т.д.)
Сознательное использование моделей позволяет с меньшими затратами получить более строгие результаты и избежать ряда погрешностей.
Важнейшим требованием, предъявляемым к моделям, является их подобие объектам-оригиналам.
Построение моделей
При построении математических или материальных моделей руководствуются следующими соображениями.
Первоначально из общего комплекса процессов, характеризующих объект, выделяют те, которые важны в данном исследовании и отражают основные свойства оригинала (анализ и синтез модели исследования). Затем создают общую описательную модель выделенных процессов. Выполняют словесное описание, классификацию и систематизацию, выполняют предварительные статистические оценки.
На третьем этапе определяют параметры и устанавливают значимые факторы. С этой целью сложный объект разбивают на элементарные звенья. Для каждого звена определяют входные и выходные величины. Оценивают весомость каждого фактора, выделяют значимые и отбрасывают второстепенные.
На четвертом этапе создают математическую модель объекта. Для чего составляют уравнения, описывающие процессы в звеньях, устанавливают и записывают уравнения связей и соотношений, выбирают метод решения.
На заключительном этапе решают уравнения, наиболее подходящим способом.
Натурные и физические можно создавать на основе математических моделей.