Оценка стоимости денег по простым %
1. При расчете суммы простого % в процессе наращения стоимости (компаудинга) используется формула: I = P x n x i,
Где I – сумма % за обусловленный период времени в целом;
P – первоначальная сумма (стоимость) денежных средств;
n – количество интервалов по которым осуществляется расчет % платежей, в общем обусловленном периоде времени;
i - используемая % ставка, выраженная десятичной дробью.
В этом случае будущая стоимость вклада (S) с учетом начисленной суммы % определяется по формуле:
S = P + I = P x (1 + ni)
Пример: Определить сумму простого % за год при следующих условиях: первоначальная сумма вклада – 1000 ден. Ед.; % ставка, выплачиваемая ежеквартально 20%. Сумма %: I = 1000 х 4 х 0.2 = 800
Будущая стоимость вклада: S = 1000 + 800 = 1800
Множитель (1 + ni) называется множителем (или коэффициентом) наращения суммы простых %. Его значение всегда должно быть больше 1.
При расчете суммы простого % в процессе дисконтирования стоимости (т.е. суммы дисконта): D = S – S x 1/ 1 + ni,
D – сумма дисконта (рассчитанная по простым %) за обусловленный период времени в целом;
S – стоимость денежных средств;
n – количество интервалов, по которым осуществляется расчет % платежей, в общем обусловленном периоде времени;
i – используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью.
Настоящая стоимость денежных средств (Р) с учетом рассчитанной суммы дисконта определяется:
Р = S – D = S x (1 / 1 + ni)
Пример: Определить сумму дисконта по простому % за год при следующих условиях: конечная сумма вклада определена в размере 1000 ден. ед.; дисконтная ставка 20% в квартал
D = 1000 – 1000 (1 / 1 + 4 х 0.2) = 444
Настоящая стоимость вклада, необходимого для получения через год 1000 ден ед. должна составить
|
|
Р = 1000 – 444 = 556 ден ед.
Множитель 1 / 1 + ni называется дисконтным множителем (коэффициентом) суммы простых %, значение которого всегда должно быть меньше 1.
Оценка стоимости денег по сложным %
1. При расчете общей суммы вклада (стоимости денежных средств) в процессе его наращения
Sc = P x (1 + i)n,
Sc – будущая стоимость вклада (денежных средств) при его наращивании по сложным %;
P – первоначальная сумма вклада;
i - используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью;
n - количество интервалов, по которым осуществляется расчет % платежей, в общем обусловленном периоде времени.
Сумма % (Ic) определяется
Ic = Sc – P.
Пример: Необходимо определить будущую стоимость вклада и сумму сложного % за весь период инвестирования при следующих условиях: первоначальная стоимость вклада 1000; % ставка 20% в квартал; общий период инвестирования 1 год.
Будущая стоимость вклада = 1000 х (1 + 0.2)4 = 2074
Сумма % = 2074 – 1000 = 1074
2. При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным %:
Pc = S / (1 + i)n,
Pc – первоначальная сумма вклада;
S – будущая стоимость вклада при его наращивании, обусловленная условиями инвестирования;
i – используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью;
n - количество интервалов, по которым осуществляется каждый % платеж, в общем обусловленном периоде времени.
Сумма дисконта (Dc) определяется:
Dc = S – Pc
Пример: определить настоящую стоимость денежных средств и сумму дисконта по сложным % за год при следующих условиях: будущая стоимость денежных средств 1000; используемая для дисконтирования ставка сложного % 20% в квартал.
|
|
Настоящая стоимость = 1000 / (1 + 0.2)4 = 482
Сумма дисконта = 1000 – 482 = 518
3. При определении средней % ставки, используемой в расчетах стоимости денежных средств по сложным %:
i = (Sc / Pc)1/n – 1,
i – средняя % ставка, используемая в расчетах стоимости денежных средств по сложным %, выраженная десятичной дробью;
Sc – будущая стоимость денежных средств;
Pc – настоящая стоимость денежных средств;
n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый % платеж, в общем обусловленном периоде времени.
Пример: Определить годовую ставку доходности облигации: номинал облигации, подлежащий погашению через три года 1000; цена, по которой облигация реализуется в момент ее эмиссии 600
Годовая ставка доходности = (1000 / 600)1/3 – 1 = 1.6661/3 – 1 = 0.186 (18.6%)
4. Длительность общего периода платежей, выраженная количеством его интервалов, в расчетах стоимости денежных средств по сложным % определяется путем логарифмирования:
n = log (Sc / Pc) / log (1 + i),
Sc – будущая стоимость денежных средств;
Pc – настоящая стоимость денежных средств;
i – используемая % ставка, выраженная десятичной дробью.
Определение эффективной % ставки в процессе наращивания стоимости денежных средств по сложным %:
iэ = (1 + i / n)n – 1,
iэ – эффективная среднегодовая % ставка при наращивании стоимости денежных средств по сложным %, выраженная десятичной дробью;
i – периодическая % ставка, используемая при наращении стоимости денежных средств по сложным %, выраженная десятичной дробью;
n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый % платеж по периодической % ставке на протяжении года.
|
|
Пример: Определить эффективную среднегодовую % ставку: денежная сумма 1000 помещена в коммерческий банк на депозит сроком на 2 года; годовая процентная ставка, по которой ежеквартально осуществляется начисление %, составляет 10% (0.1)
iэ = (1 + 0.1/4)4 – 1 = (1 + 0.025)4 – 1 = 0.1038 (10.38%)
результаты расчетов показывают, что условия помещения денежной суммы сроком на 2 года под 10% годовых при ежеквартальном начислении %, равнозначны условиям начисления этих % один раз в год под 10.38% годовых (10.38% составляет размер эффективной или сравнимой % ставки).
При оценке стоимости денег во времени по сложным % необходимо иметь в виду, что на результат оценки оказывает большое влияние не только используемая ставка %, но и число интервалов выплат в течение одного и того же общего платежного периода. Иногда оказывается более выгодным инвестировать деньги под меньшую ставку %, но с большим числом интервалов в течение предусмотренного периода платежа.
Пример: Перед инвестором стоит задача разместить 100 ден. ед. на депозитный вклад сроком на один год. Один банк предлагает инвестору выплачивать доход по сложным % в размере 23% в квартал; второй в размере 30% один раз в четыре месяца; третий в размере 45% два раза в году; четвертый в размере 100% один раз в году. Для определения варианта инвестирования:
Расчет будущей стоимости вклада
при различных условиях инвестирования
| № варианта | Настоящая стоимость вклада | Ставка % | Будущая стоимость вклада в конце | |||
| 1-го периода | 2-го периода | 3-го периода | 4-го периода | |||
| - | ||||||
| - | - | |||||
| - | - | - |
Сравнение вариантов показывает, что наиболее эффективным является 1-й вариант (выплата доходов в размере 23% один раз в квартал).
Используемые в процессе оценки стоимости денег множители (1 + i)n и (1 / (1 + i)n) называются соответственно множителем наращения и множителем дисконтирования суммы сложных %. Они положены в основу специальных таблиц финансовых вычислений, с помощью которых при заданных размерах ставки % и количества платежных интервалов можно легко вычислить настоящую или будущую стоимость денежных средств по сложным %.
Оценка стоимости денег при аннуитете
Расчеты связаны с использованием наиболее сложных алгоритмов и определением метода начисления % - предварительным (пренумерандо) или последующем (постнумерандо).
1. При расчете будущей стоимости аннуитета на условиях предварительных платежей (пренумерандо):
SApre = R x [(1 + i)n – 1 / i] x (1 +i),
SApre – будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо);
R – член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;
i – используемая % ставка, выраженная десятичной дробью;
n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени.
Пример: Необходимо рассчитать будущую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), при следующих данных: период платежей по аннуитету предусмотрен в количестве 5 лет; интервал платежей по аннуитету составляет один год (платежи вносятся в начале года); сумма каждого отдельного платежа (члена аннуитета) составляет 1000 ден. ед.; используемая для наращивания стоимости % ставка составляет 10% в год (0.1).
Будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо) = 1000 х (1 + 0.1)5 – 1 / 0.1 х (1 + 0.1) = 6716 ден. ед.
2. При расчете будущей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо):
SApost =R x [ (1 + i)n – 1 / i]
SApost – будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо);
R – член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;
i – используемая % ставка, выраженная десятичной %;
n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени.
Пример: рассчитать будущую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), по данным, изложенным в предыдущем примере (при условии взноса платежей в конце года):
Будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо) = 1000 х (1 + 0.1)5 – 1 / 0.1 = 6105 ден. ед.
Сопоставление результатов расчета по двум примерам показывает, что будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей, т.е. в первом случае плательщику обеспечена гораздо большая сумма дохода.
3. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо):
PApre = R x [(1+ i)-n / i] x (1 + i),
PApre – настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пронумерандо);
R – член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;
i – используемая % (дисконтная) ставка, выраженная десятичной дробью;
n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени.
Пример: Необходимо рассчитать настоящую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо): период платежей по аннуитету предусмотрен в количестве 5 лет; интервал платежей по аннуитету составляет один год (при внесении платежей в начале года); сумма каждого отдельного платежа (члена аннуитета) составляет 1000 ден. ед.; используемая для дисконтирования стоимости ставка % (дисконтная ставка) составляет 10% в год (0.1).
Настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо) = 1000 х 1 – (1+0.1)-5 / 0.1 х (1 + 0.1) = 4169 ден. ед.
4. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо):
PApost = R x 1 – {(1 +i)-n / i},
PApost – настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо);
R – член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;
i – используемая % ставка (дисконтная) ставка, выраженная десятичной дробью;
n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени.
Пример: рассчитать настоящую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), по данным, изложенным в предыдущем примере (при условии взноса платежей в конце года).
Настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо) = 1000 х 1 – (1 + 0.1)-5 / 0.1 = 3790 ден. ед.
Сопоставление результатов расчета по двум последним примерам показывает, что настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей, существенно превышает настоящую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей, т.е. в первом случае в процессе дисконтирования плательщику гарантированна гораздо большая сумма дохода в настоящей стоимости.
5. При расчете размера отдельного платежа при заданной будущей стоимости аннуитета:
R = SApost x {i / (1 + i)n – 1},
R – размер отдельного платежа по аннуитету (член аннуитета при предопределееной будущей его стоимости);
SApost – будущая стоимость аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей);
i – используемая % ставка, выраженная десятичной дробью;
n – количество интервалов, по которым намечается осуществлять каждый платеж, в обусловленном периоде времени.
При расчете размера отдельного платежа при заданной текущей стоимости аннуитета:
R = PApost x {i x (1 = i)n / 1 – (1 + i)n},
R – размер отдельного платежа по аннуитету (член аннуитета при известной текущей его стоимости);
PApost – настоящая стоимость аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей);
i - используемая % ставка, выраженная десятичной дробью;
n – количество интервалов, по которым намечается осуществлять каждый платеж, в обусловленном периоде времени.
В процессе расчета аннуитета возможно использование упрощенных формул, основу которых составляет только член аннуитет (размер отдельного платежа) и соответствующий стандартный множитель (коэффициент) его наращивания или дисконтирования.
В этом случае для определения будущей стоимости аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей), имеет вид
SApost = R x IA,
SApost – будущая стоимость аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей);
R – член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;
IA – множитель наращения стоимости аннуитета, определяемый по специальным таблицам, с учетом принятой % ставки и количества интервалов в периоде платежей.
Для определения настоящей стоимости аннуитета: PApost = R x DA
PApost – настоящая стоимость аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей);
R – член аннуитета характеризующий размер отдельного платежа;
DA – дисконтный множитель аннуитета, определяемый по специальным таблицам, с учетом принятой % (дисконтной) ставки и количества интервалов в периоде платежей.
ПОНЯТИЕ ПОРТФЕЛЯ. РИСКИ
Риски, сопровождающие финансовую деятельность, формируют обширный портфель рисков предприятия, который определяется общим понятием – финансовый риск. Этот риск составляет наибольшую значимую часть совокупных хозяйственных рисков предприятия. Его уровень возрастает с расширением объема и диверсификацией финансовой деятельности, со стремлением менеджеров повысить уровень доходности финансовых операций, с освоением новых финансовых технологий и инструментов. Финансовый риск оказывает серьезное влияние на многие аспекты хозяйственной деятельности предприятия, однако наиболее значимое его влияние проявляется в двух направлениях: 1) уровень риска оказывает определяющее воздействие на формирование уровня доходности финансовых операций предприятия – эти два показателя находятся в тесной взаимосвязи и представляют собой единую систему «доходность-риск»; 2) финансовый риск является основной формой генерирования прямой угрозы банкротства предприятия, так как финансовые потери, связанные с этим риском, являются наиболее ощутимыми.
Риски, сопровождающие финансовую деятельность, являются объективным, постоянно действующим фактором в функционировании любого предприятия и поэтому требуют серьезного внимания со стороны финансовых менеджеров. Концепция учета фактора риска состоит в объективной оценке его уровня с целью обеспечения формирования необходимого уровня доходности финансовых операций и разработки системы мероприятий, минимизирующих его негативные финансовые последствия для хозяйственной деятельности предприятия.
Базовые понятия:
Риск – возможность наступления неблагоприятного события, связанного с различными видами потерь.
Финансовый риск – совокупность специфических видов риска, генерируемых неопределенностью внутренних и внешних условий осуществления финансовой деятельности предприятия.
Индивидуальный финансовый риск – риск, присущий отдельным финансовым операциям предприятия, или отдельным финансовым инструментам, используемым им в процессе хозяйственной деятельности.
Портфельный финансовый риск – общий риск, присущий сформированной совокупности финансовых инструментов, связанных с осуществлением определенных видов финансовых операций. Основными видами портфельного риска на предприятии могут выступать: риск инвестиционного портфеля (сформированной совокупности ценных бумаг); риск кредитного портфеля (сформированной совокупности дебиторской задолженности по предоставленному коммерческому или потребительскому кредиту); риск депозитного портфеля (сформированной совокупности депозитных счетов предприятия в коммерческих банках) и другие.
Систематический (рыночный риск) – риск, связанный с изменением конъюнктуры всего финансового рынка (или отдельных его сегментов) под влиянием макроэкономических факторов. Он возникает для всех участников этого рынка и не может быть устранен ими в индивидуальном порядке.
Несистематический (специфический) риск – совокупная характеристика внутренних финансовых (инвестиционных) рисков, присущих деятельности конкретных финансовых субъектов (эмитентов ценных бумаг, дебиторов и т.п.).
Безрисковая норма доходности – норма доходности по финансовым (инвестиционным) операциям, по которым отсутствует реальный риск потери капитала или дохода. Этот показатель используется обычно как основа расчета необходимой нормы доходности по финансовым операциям с учетом премии за риск.
Безрисковые финансовые операции – финансовые операции, по которым отсутствует реальный риск потери капиталов или дохода и гарантированно получение расчетной реальной суммы прибыли.
Уровень финансового риска – показатель, характеризующий вероятность возникновения определенного вида риска и размер возможных финансовых потерь при его реализации.
Соотношение уровня доходности и риска – одна из основных базовых концепций финансового менеджмента, определяемая прямой взаимосвязью этих двух показателей. В соответствии с этой концепцией рост уровня доходности финансовых операций при прочих равных условиях всегда сопровождается повышением уровня их риска и наоборот. Конкретные количественные соотношения на шкале «доходность – риск» определяются «Ценовой Моделью Капитальных Активов».
Вероятность финансового риска – измеритель частоты возможного наступления неблагожелательного случая, вызывающего финансовые потери предприятия.
Бета-коэффициент (или бета) – показатель, характеризующий уровень изменчивости курса котировки отдельного финансового инструмента (ценной бумаги) или их портфеля по отношению к динамике сводного индекса цен всего финансового (фондового) рынка. Бета-коэффициент измеряет уровень как индивидуального, так и портфельного систематического риска. Чем выше значение бета-коэффициента, тем выше уровень систематического и общего риска по конкретному финансовому инструменту или их портфелю в целом.
Ценовая модель капитальных активов – модель определения необходимого уровня доходности отдельных финансовых (фондовых) инструментов с учетом уровня их систематического риска, измеряемого с помощью бета-коэффициента. Расчетный механизм этой модели учитывает необходимый размер премии за риск.
Премия за риск – дополнительный доход, выплачиваемый (или предусмотренный к выплате) инвестору сверх того уровня, который может быть получен по безрисковым финансовым операциям. Этот дополнительный доход должен возрастать пропорционально увеличению уровня систематического риска по конкретному финансовому (фондовому) инструменту. Основой определения этой количественной зависимости является график «Линия надежности рынка».
«Линия надежности рынка» - графический метод определения зависимости между уровнем систематического риска по конкретному финансовому инструменту (ценной бумаге) и уровнем необходимой доходности по нему.
Методы оценки уровня финансового риска:
1. Экономико-статистические методы:
а) Уровень финансового риска характеризует общий алгоритм оценки этого уровня: УР = ВР х РП
УР – уровень соответствующего финансового риска;
ВР – вероятность возникновения данного финансового риска;
РП – размер возможных финансовых потерь при реализации данного риска.
На практике размер возможных финансовых потерь выражается обычно абсолютном суммой, а вероятность возникновения финансового риска – одним из коэффициентов измерения этой вероятности (коэффициентом вариации, бета-коэффициентом и др.) Соответственно уровень финансового риска при его расчете будет выражен абсолютным показателем, что существенно снижает базу его сравнения при рассмотрении альтернативных вариантов.
б) Дисперсия характеризует степень колеблемости изучаемого показателя (в данном случае - ожидаемого дохода от осуществления финансовой операции) по отношению к его средней величине.
Сигма2 = (Ri – R)2 x Pi
Сигма2 – дисперсия;
Ri – конкретное значение возможных вариантов ожидаемого дохода по рассматриваемой финансовой операции;
R – среднее ожидаемое значение дохода по рассматриваемой финансовой операции;
Pi – возможная частота (вероятность) получения отдельных вариантов ожидаемого дохода по финансовой операции;
n – число наблюдений.
в) Среднеквадратическое (стандартное) отклонение, является одним из наиболее распространенных при оценке уровня индивидуального финансового риска, так же как и дисперсия определяющий степень колеблемости и построенный на его основе:
Сигма = (Ri – R)2 x Pi
Сигма – среднеквадратическое (стандартное) отклонение;
Ri – конкретное значение возможных вариантов ожидаемого дохода по рассматриваемой финансовой операции;
R – среднее ожидаемое значение дохода по рассматриваемой финансовой операции;
Pi – возможная частота (вероятность) получения отдельных вариантов ожидаемого дохода по финансовой операции;
n – число наблюдений.
Пример: Оценить уровень финансового риска по инвестиционной операции:
На рассмотрение представлено два альтернативных инвестиционных проекта (проект А и проект Б) с вероятностью ожидаемых доходов:
| Возможные значения конъюнктуры инвестиционного рынка | Инвестиционный проект «А» | Инвестиционный проект «Б» | ||||
| Расчетный доход | Значение вероятности | Сумма ожидаемых доходов | Расчетный доход | Значение вероятности | Сумма ожидаемых доходов | |
| Высокая | 0.25 | 0.20 | ||||
| Средняя | 0.50 | 0.60 | ||||
| Низкая | 0.25 | 0.20 | ||||
| В целом | - | 1.0 | - | 1.0 |
Сравнивая данные по отдельным инвестиционным проектам, можно увидеть, что расчетные величины доходов по проекту «А» колеблются в пределах от 200 до 600 при сумме ожидаемых доходов в целом 450. По проекту «Б» сумма ожидаемых доходов в целом так же составляет 450, однако их колеблемость осуществляется в диапазоне от 100 до 800. Даже такое простое сопоставление позволяет сделать вывод о том, что риск реализации инвестиционного проекта «А» значительно меньше, чем проекта «Б», где колеблемость расчетного дохода выше.
Более наглядное представление об уровне риска дают результаты расчета среднеквадратического (стандартного) отклонения:
| Варианты проектов | Возможные значения конъюнктуры инвестиционного рынка | Ri | R | (Ri – R) | (Ri – R)2 | Pi | (Ri – R)2 x Pi | (Ri – R)2 x Pi |
| Инвестиционный проект «Б» | Высокая Средняя Низкая | +150 +50 -250 | 0.25 0.50 0.25 | - - - | ||||
| В целом | - | - | - | 1.0 | ||||
| Инвестиционный проект «А» | Высокая Средняя Низкая | +350 -350 | 0.20 0.60 0.20 | - - - | ||||
| В целом | - | - | - | 1.0 |
Результаты расчета показывают, что среднеквадратическое (стандартное) отклонение по инвестиционному проекту «А» составляет 150, в то время как по инвестиционному проекту «Б» 221, что свидетельствует о большем уровне его риска.
г) Коэффициент вариации позволяет определить уровень риска, если показатели среднего ожидаемого дохода от осуществления финансовых операций различаются между собой:
CV = сигма / R
CV – коэффициент вариации;
R – среднее ожидаемое значение дохода по рассматриваемой финансовой операции;
Сигма – среднеквадратическое (стандартное) отклонение.
Пример: рассчитать коэффициент вариации по трем инвестиционным проектам при различных значениях среднеквадратического (стандартного) отклонения и среднего ожидаемого значения дохода по ним.
| Варианты проектов | Среднеквадратическое (стандартное) отклонение, сигма | Средний ожидаемый доход по проекту, R | Коэффициент вариации, V |
| Проект «А» | 0.33 | ||
| Проект «Б» | 0.49 | ||
| Проект «В» | 0.53 |
Результаты расчетов показывают, что наименьшее значение коэффициента вариации – по проекту «А», а наибольшее по проекту «В». Таким образом, хотя ожидаемый доход по проекту «В» на 33% выше, чем по проекту «А» {[( 600 – 450 ) / 450 ] х 100 }, уровень риска по нему, определяемый коэффициентом вариации, выше на 61 % {[ (0.53 – 0.33) / 0.33 ] х 100 }.
Следовательно, при сравнении уровней рисков по отдельным инвестиционным проектам предпочтение при прочих равных условиях следует отдавать тому из них, по которому значение коэффициентов вариации самое низкое (что свидетельствует о наилучшем соотношении доходности и риска).
д) Бета-коэффициент (или бета) позволяет оценивать индивидуальный или портфельный систематический финансовый риск по отношению к уровню риска финансового рынка в целом. Этот показатель используется обычно для оценки рисков инвестирования в отдельные ценные бумаги.
Бета = (К х сигмаИ) / сигмаР
Бета – бета-коэффициент;
К – степень корреляции между уровнем доходности по индивидуальному виду ценных бумаг (или по их портфелю) и средним уровнем доходности данной группы фондовых инструментов по рынку в целом;
СигмаИ – среднеквадратическое (стандартное) отклонение доходности по индивидуальному виду ценных бумаг (или по их портфелю в целом)
СигмаР – среднеквадратическое (стандартное) отклонение доходности по фондовому рынку в целом.
Уровень финансового риска отдельных ценных бумаг определяется на основе следующих значений бета-коэффициентов:
Бета = 1 – средний уровень;
Бета > 1 – высокий уровень;
Бета < 1 – низкий уровень.
2. Экспертные методы оценки уровня финансового риска, применяются если на предприятии отсутствуют необходимые информативные данные для расчетов экономико-статистическими методами. Эти методы базируются на опросе квалифицированных специалистов (страховых, финансовых, инвестиционных менеджеров соответствующих специализированных организаций) с последующей математической обработкой результатов этого опроса. В целях получения более развернутой характеристики уровня риска по рассматриваемой операции опрос следует ориентировать на отдельные виды финансовых рисков, идентифицированные по данной операции (%, валютный, инвестиционный и т.п.). В процессе экспертной оценки каждому эксперту предлагается оценить уровень возможного риска, основываясь на определенной бальной шкале, например:
- риск отсутствует: 0 балов;
- риск незначительный: 10 балов;
- риск ниже среднего уровня: 30 балов;
- риск среднего уровня: 50 балов;
- риск выше среднего уровня: 70 балов;
- риск высокий: 90 балов;
- риск очень высокий: 100 балов.
3. Аналоговые методы оценки уровня финансового риска позволяют определить уровень рисков по отдельным наиболее массовым финансовым операциям предприятия. При этом для сравнения может быть использован как собственный, так и внешний опыт осуществления таких финансовых операций.
Методы формирования необходимого уровня доходности финансовых операций с учетом фактора риска позволяет обеспечить четкую количественную пропорциональность этих двух показателей в процессе управления финансовой деятельностью предприятия.
1. При определении необходимого уровня премии за риск используется:
RPn = (Rn – An) x бета
RPn – уровень премии за риск по конкретному финансовому (фондовому) инструменту;
Rn – средняя норма доходности на финансовом рынке;
An – безрисковая норма доходности на финансовом рынке;
Бета – бета-коэффициент, характеризующий уровень систематического риска по конкретному финансовому (фондовому) инструменту.
Пример: Рассчитать уровень премии за риск по трем видам акций.
| Варианты акций | Средняя норма доходности на фондовом рынке, % | Безрисковая норма доходности на фондовом рынке, % | Бета-коэффициент по акциям | Уровень премии за риск (определенный по формуле), % |
| Акция 1 | 12.0 | 5.0 | 0.8 | 5.6 |
| Акция 2 | 12.0 | 5.0 | 1.0 | 7.0 |
| Акция 3 | 12.0 | 5.0 | 1.2 | 8.4 |
Результаты расчета показывают, что уровень премии за риск возрастает пропорционально росту бета-коэффициента, т.е. уровня систематического риска.
2. При определении необходимой суммы премии за риск:
RPS = SI x RPn
RPS – сумма премии за риск по конкретному финансовому (фондовому) инструменту в настоящей стоимости;
SI – стоимость (котируемая цена) конкретного финансового (фондового) инструмента;
RPn – уровень премии за риск по конкретному финансовому (фондовому) инструменту, выраженный десятичной дробью.
Пример: Исходя из котируемой цены трех акций на фондовом рынке и результатов расчетов уровня премии за риск по ним (см. предыдущий пример) определить сумму этой премии по каждой акции.
| Варианты акций | Котируемая цена акций на фондовом рынке | Уровень премии за риск | Сумма премии за риск (определенная по формуле) |
| Акция 1 | 0.056 | 5.6 | |
| Акция 2 | 0.070 | 4.9 | |
| Акция 3 | 0.084 | 7.6 |
3. При определении (необходимого) общего уровня доходности финансовых операций с учетом фактора риска:
RDn = An + RPn
RDn – общий уровень доходности по конкретному финансовому (фондовому) инструменту с учетом фактора риска;
An – безрисковая норма доходности на финансовом рынке;
RPn – уровень премии за риск по конкретному финансовому (фондовому) инструменту.
Пример: Рассчитатьнеобходимый общий уровень доходности по трем видам акций.
| Варианты акций | Безрисковая норма доходности на фондовом рынке, % | Уровень премии за риск, % | Необходимый общий уровень доходности (определенный по формуле), % |
| Акция 1 | 5.0 | 5.6 | 10.6 |
| Акция 2 | 5.0 | 7.0 | 12.0 |
| Акция 3 | 5.0 | 8.4 | 13.4 |
Изложенные выше методы расчета необходимого уровня доходности финансовых операций с учетом фактора риска построен на «Ценовой Модели Капитальных Активов», разработанный Марковицем и Шарпом (за разработку модели удостоены Нобелевской премии в 1990). Графическую интерпретацию этой Модели составляет график «Линии надежности рынка». Отдельные точки на «Линии надежности рынка» показывают необходимый уровень доходности по ценной бумаге (с учетом премии за риск) в зависимости от уровня систематического риска по ней, измеряемого бета-коэффициентом.
 |
уровень Акция 2
Д2
дохода линия надежности рынка размер
Акция 1 премии
Д1 за риск
А
Уровень дохода по безрисковым инвестициям
 |
Уровень систематического риска
Методы оценки стоимости денежных средств с учетом фактора риска дает возможность осуществлять расчеты как будущей, так и настоящей их стоимости с обеспечением необходимого уровня премии за риск.
1. При оценке будущей стоимости денежных средств с учетом фактора риска:
SR = P x [(1 + An) x (1 + RPn)]n
SR - будущая стоимость вклада (денежных средств), учитывающая фактор риска;
P – первоначальная сумма вклада;
An – безрисковая норма доходности на финансовом рынке, выраженная десятичной дробью;
RPn – уровень премии за риск по конкретному финансовому инструменту (финансовой операции), выраженный десятичной дробью;
n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый конкретный платеж, в общем обусловленном периоде времени.
Пример: Определить будущую стоимость вклада с учетом фактора риска: первоначальная сумма вклада 1000; безрисковая норма доходности на финансовом рынке 5%; уровень премии за риск определен 7%; общий период размещения вклада 3 года при начислении % один раз в год.
Будущая стоимость вклада, учитывающая фактор риска = 1000 х [(1 + 0.05) х (1 + 0.07)]3 = 1418 ден. ед.
При оценке настоящей стоимости денежных средств с учетом фактора риска:
PR = SR / [(1 + An) x (1 + RPn)]n