Тригонометрические функции

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа включает в себя 20 заданий. На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут).

Ответы к заданиям записываются по приведённым ниже образцам в виде числа или последовательности цифр. Сначала запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите их в бланк

 

 

Найдите значение выражения 2, 4 + 1,56:1,3.

 

Ответ:.

 

2⁷ × 5⁶

 

 

КИМ

ответов № 1 справа от номера соответствующего задания.

 

Ответ: –0,6.

 

Бланк

Найдите значение выражения

.

10⁵

 

Если ответом является последовательность цифр, как в приведённом ниже примере, то запишите эту последовательность в бланк ответов № 1 без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

А Б В Г 4 3 1 2

КИМ Бланк

Ответ:

Ответ:.

 

Из 2000 выпускников школ города 90% правильно решили задачу № 1.

Сколько выпускников школ этого города правильно решили задачу № 1?

 

Ответ:.

 

Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле

 

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами.

Герона S =

p (p - a)(p - b)(p - c), где

p = a + b + c. Найдите площадь

Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в бланке ответов № 1 был записан под правильным номером.

 

Желаем успеха!

треугольника, если длины его сторон равны 7, 15, 20.

 

Ответ:.

 

Найдите значение выражения log15 5 + log15 45.

 

Ответ:.

 

Мотоциклист проехал 14 километров за 21 минуту. Сколько километров он проедет за 30 минут, если будет ехать с той же скоростью?

 

Ответ:.

 

Решите уравнение x ² +10 = 7 x.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. Ответ:.

Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна 100 см, а высота экрана — 60 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

 

 

Ответ:.

 

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫЗНАЧЕНИЯ

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из Великобритании, 3 спортсмена из Франции, 6 спортсменов из Германии и 10 — из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции.

 

Ответ:.

 

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт- Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия.

янв   фев мар апр май июн июл авг сен окт ноя   дек

20

0

– 4

– 8

А) площадь почтовой марки

Б) площадь письменного стола

В) площадь города Санкт-Петербурга Г) площадь волейбольной площадки

1) 162 кв. м

2) 0,9 кв. м

3) 1439 кв. км

4) 5,2 кв. см

Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в Санкт-Петербурге в 1999 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

 

Ответ:.

А Б В Г

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

 

Ответ:

 

В городском парке работает пять аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся шесть видов билетов, каждый из которых позволяет посетить один или два аттракциона. Сведения о стоимости билетов представлены в таблице.

 

Номер билета	Набор аттракционов	Стоимость (руб.)
	«Весёлый тир», «Ромашка»
	«Весёлый тир», карусель
	Автодром, колесо обозрения
	«Ромашка», автодром
	Колесо обозрения, карусель
	«Ромашка»

Какие билеты должен купить Андрей, чтобы посетить все пять аттракционов и потратить не более 900 рублей?

В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров билетов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

 

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧКИ ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

Ответ:.

A 1)

B

- 2

 

Плоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рис.), разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с бо́льшим числом вершин?

C 2) 2

D 3) 5

4) -1 2

 

Ответ:.

В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего значения производной.

 

A B C D

Ответ:

 

Стороны параллелограмма равны 9 и 12. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 8. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

 

 

Ответ:.

 

Даны два шара с радиусами 5 и 1. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

 

Ответ:.

 

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА РЕШЕНИЯ

В классе учится 25 человек, из них 16 человек посещают кружок по английскому языку, а 13 — кружок по немецкому языку. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1)

Каждый ученик этого класса посещает и кружок по английскому языку, икружок по немецкому языку.

2) Найдётся хотя бы три человека из этого класса, которые посещают обакружка.

3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по английскому языку, то он обязательно ходит на кружок по немецкому языку.

4) Не более 13 человек из этого класса посещают оба кружка.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:.

 

Вычеркните в числе 74513527 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

А) (x - 2)2 <

x - 1

Б) 2 ^{- x} < 0,5

1) 1 < x < 2

2) x >1

3) x > 2

4) x <1

Ответ:.

 

Улитка за день заползает вверх по дереву на 3 м, а за ночь сползает на 2 м.

В) log 2 x >1

Г) (x -1)(x -2) <0

А Б В Г

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

 

Ответ:

Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка доползёт до вершины дерева, начав путь от его основания?

 

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы. Проверьте, чтобы каждый ответ был записан в строке с номером соответствующего задания.

Ответ:.

Степень и логарифм

Свойства степени Свойства логарифма

Справочные материалы

при a > 0, b > 0

Алгебра

a - n = 1

при a > 0, a ¹ 1, b > 0, x > 0, y > 0

a log a b = b

an

an × am = an + m

log a a = 1

Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99

a = an - m

n

Десятки Единицы

am

log a 1 = 0

log a (xy) =log a x +log a y

è ø

æ x ö

(an)

m = anm

log a ç y ÷= log a x - log a y

n n n

log b^k = k log b

()

(ab) = a × b a a

b

a ⁿ = aⁿ

bn

Геометрия

Средняя линия треугольника и трапеции

 

Свойства арифметического квадратного корня

B

MN — ср. лин.

B C BC P AD

MN — ср. лин.

= a × при a ³ 0, b ³ 0

= при a ³ 0, b > 0

MN P AC

MN = AC

MN P AD

MN = BC + AD

Корни квадратного уравнения ax ²+ bx + c = 0, a ¹ 0

A C A D

x 1 =

2 a,

x 2= 2 a

при

 

b ² - 4 ac > 0

Теорема Пифагора Длина окружности Площадь круга

C = 2π r S = π r ²

x =- b

2 a

при

b ² - 4 ac = 0

 

a a ²+ b ²= c ²

Формулы сокращённого умножения

(a + b)2= a ²+2 ab + b ²

(a - b)2= a ²-2 ab + b ²

a ²- b ²=(a + b)(a - b)

 

b

Описанная и вписанная окружности правильного треугольника

R = a 3

3

a

r = a 3

6

h = a 3

S = 4 2

Площади фигур

Параллелограмм Треугольник

 

S = aha

S = 1 ah

a

2

Тригонометрические функции

Прямоугольный треугольник Тригонометрическая окружность

sin α = a

c

S = ab sin g

a

S = 1 ab sin g

a 2

a cos α = b c

Трапеция Ромб

b

d 1, d 2 – диагонали

tgα = a

b

b

S = a + b × h

a

S = 1 d 1 d 2

Основное тригонометрическое тождество: sin ²α + cos ²α = 1

 

α радианы   π π π π π 3π 2 2π градусы 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360° sin α   1 2 2 3 2     -1   cos α   3 2 2 2 1   -1     tgα   3 3     —   —

Некоторые значения тригонометрических функций

 

Площади поверхностей и объёмы тел

Прямоугольный параллелепипед Прямая призма

 

 

c V = abc

S

b

V = S осн h

a

Пирамида

 

Конус

 

Функции

V = 1 Sоснh

V = 1 π r ² h

3

S бок = π rl

Линейная функция Геометрический смысл производной

 

 

Цилиндр Шар

 

V = π r ² h

V = 4 π r ³

S бок

= 2π rh

S = 4π r ²

k = tgα

f ' (x 0

) = tgα